众数中位数和平均数讲稿.ppt
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1、关于众数中位数和平均数第一页,讲稿共五十页哦问题提出问题提出在前面几节课中,我们学习了用图、表来组织在前面几节课中,我们学习了用图、表来组织样本数据,用样本的分布情况估计总体的分布样本数据,用样本的分布情况估计总体的分布情况。为了从整体上更好地把握总体的规律,情况。为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还应从哪些方面来对总体的数字特征进行我们还应从哪些方面来对总体的数字特征进行研究?研究?一、用众数、中位数、平均数来反映总体一、用众数、中位数、平均数来反映总体的平均状况的平均状况二、用方差和标准差来反映总体的波动二、用方差和标准差来反映总体的波动状况状况第二页,讲稿共五十页哦目标导学目标导学1
2、、正确理解众数、中位数、平均数的概念,、正确理解众数、中位数、平均数的概念,能够计算和估计样本的数字特征。能够计算和估计样本的数字特征。2、通过对样本数据提取的基本数字特、通过对样本数据提取的基本数字特征进行合理的解释,进一步体会统计的征进行合理的解释,进一步体会统计的思想,培养应用意识和能力。思想,培养应用意识和能力。第三页,讲稿共五十页哦一、了解众数、中位数、平均数的概念一、了解众数、中位数、平均数的概念 众数:众数:在一组数据中,出现次数最多的在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数数据叫做这组数据的众数 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数都是描述一组数据的
3、集中趋势的特征数,只是描述的角度不据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛同,其中以平均数的应用最为广泛.第四页,讲稿共五十页哦平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 x=中位数:中位数:将一组数据按大小依次排列,将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数数据的平均数)叫做这组数据的中位数 第五页,讲稿共五十页哦 练习练习1:在一次中学生田径运动会上,参在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:名运动员的成绩
4、如下表所示:分别求这些运动员成绩的众数、中位数与分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数平均数。二、学会求众数,中位数和平均数二、学会求众数,中位数和平均数第六页,讲稿共五十页哦解:在解:在17个数据中,个数据中,1.75出现了出现了4次,出现的次数次,出现的次数最多,即这组数据的众数是最多,即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第顺序排列的,其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是数据,即这组数据的中位数是1.70;这组数据的平均数是这组数据的平均数是答:答:17名运动
5、员成绩的众数、中位数、平均数依次名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是是1.75(米)、(米)、1.70(米)、(米)、1.69(米)(米).第七页,讲稿共五十页哦 练习练习2:在某赛季中,甲运动员在在某赛季中,甲运动员在15场比场比赛的得分如下:赛的得分如下:12,15,24,25,31,31,31,36,37,44,49,50,53,53,62分别求甲运动员成绩的众数,中位数与分别求甲运动员成绩的众数,中位数与平均数平均数。问:如果上面的数据改为:问:如果上面的数据改为:12,15,24,25,31,31,31,36,37,44,49,50,53,53,102众数,中位数与平均数的结果有
6、何改变?众数,中位数与平均数的结果有何改变?第八页,讲稿共五十页哦 练习练习3:已知已知100位居民月均用水量的频位居民月均用水量的频率分布表和频率分布直方图(课本率分布表和频率分布直方图(课本67页),页),试求出该组数据的众数、中位数和平均数试求出该组数据的众数、中位数和平均数 下面,让我们看看从原始数据下面,让我们看看从原始数据中得到的三个量的值分别是多少。中得到的三个量的值分别是多少。思考:你能解释为什么结果不同吗?思考:你能解释为什么结果不同吗?第九页,讲稿共五十页哦 归纳:归纳:众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系与频率分布直方图的关系 1.众数在样本数据
7、的频率分布直方图中,众数在样本数据的频率分布直方图中,就是就是最高矩形的中点的横坐标最高矩形的中点的横坐标。第十页,讲稿共五十页哦频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)第十一页,讲稿共五十页哦 2.在样本中,有在样本中,有50的个体小于或等于中的个体小于或等于中位数,也有位数,也有50的个体大于或等于中位数,的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和中位数左边和右边的直方图的面积应该相等右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计,由此可以估计中位数的值。中位数的值。
8、第十二页,讲稿共五十页哦频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)第十三页,讲稿共五十页哦3、平均数是频率分布直方图的、平均数是频率分布直方图的“重心重心”.是直方图的平衡点。等于频率分布直方图是直方图的平衡点。等于频率分布直方图中每个小矩形的面积(即中每个小矩形的面积(即落在该组中的落在该组中的频率频率)乘以乘以小矩形底边中点的横坐标小矩形底边中点的横坐标(组中值组中值)之和之和。第十四页,讲稿共五十页哦频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月
9、平均用水量(t)第十五页,讲稿共五十页哦练习练习4.某校学生日睡眠时间的抽样频率分布见下表某校学生日睡眠时间的抽样频率分布见下表:试估计该校学生的平均日睡眠时间试估计该校学生的平均日睡眠时间第十六页,讲稿共五十页哦练习练习5.某校为了了解学生的课外阅读情况某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了随机抽查了50名学名学生生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图结果用如图所示的条形图表示所示的条形图表示,根据条形图可得这根据条形图可得这50名学生这一天平均每人名学生这一天平均每人的课外阅读时间为的课外阅读时间为()A.0.6h B.0.
10、9h C.1.0h D.1.5h时间时间(h)人数人数5102000.51.01.52.0B第十七页,讲稿共五十页哦练习练习6:”八八.一一”前夕前夕,某中学举行国防知识竞赛某中学举行国防知识竞赛:满分为满分为100分分,80分以上为优秀分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.0550 60 708090
11、10000.0050.0100.0150.030.04 求:求:(1)成绩的众数、)成绩的众数、中中位数;位数;(2)平均成绩)平均成绩频率频率/组距组距第十八页,讲稿共五十页哦三三 三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点1.众数众数体现了样本数据的最大集中体现了样本数据的最大集中点,点,但它对其它数据信息的忽视使但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征得无法客观地反映总体特征.如前面如前面例中众数是例中众数是2.25t,它告诉我们它告诉我们,月均月均用水量为用水量为2.25t的居民数比月均用水的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多量为其它数值的居民数多,但它并没但它并没有告诉我
12、们多多少有告诉我们多多少.第十九页,讲稿共五十页哦 2.中位数是样本数据所占频率的等分中位数是样本数据所占频率的等分线,它线,它不受少数几个极端值的影响不受少数几个极端值的影响,这在这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为一用户月均用水量为10t,那么它所占频,那么它所占频率为率为0.01,几乎不影响中位数几乎不影响中位数,但显然这一但显然这一极端值是不能忽视的。极端值是不能忽视的。第二十页,讲稿共五十页哦 3.由于平均数与每一个样本的数据有由于平均数与每一个样本的数据
13、有关,所以关,所以任何一个样本数据的改变都会引任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不起平均数的改变,这是众数、中位数都不具有的性质。具有的性质。也正因如此也正因如此,与众数、中,与众数、中位数比较起来,位数比较起来,平均数可以反映出更多平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,的关于样本数据全体的信息,但平均数但平均数受数据中的极端值的影响较大,受数据中的极端值的影响较大,使平均数使平均数在估计时可靠性降低。在估计时可靠性降低。第二十一页,讲稿共五十页哦练习练习7 某工厂人员及工资构成如下:某工厂人员及工资构成如下:(1)指出这个问题中周工资的众数、中位)指出这个
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