自考线性代数教案第一章行列式课件.ppt

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1、自考线性代数教案第一章行列式第1页，此课件共47页哦试题类型：单项选择题 2分10=20分 填空题 2分10=20分 计算题 9分6=54分 证明题 6分1=6分各部分内容试题分数的大致分布：第一章 行列式 13分左右 第二章 矩阵 26分左右 第三章 向量空间 21分左右 第四章 线性方程组 19分左右 第五章 特征值与特征向量 16分左右 第六章 实二次型 5分左右第2页，此课件共47页哦昆山市科高人才技术培训中心昆山市科高人才技术培训中心WWW.KSCNZK.COM内部资料，仅供参考，严禁各种盈利性质的传播！第3页，此课件共47页哦 预备知识一、连加号与连乘号1、连加号例如：第4页，此课

2、件共47页哦2、双重连加号两个连加号可交换第5页，此课件共47页哦3、连乘号这说明，公因数从连乘号中提出来后要乘n次。第6页，此课件共47页哦二、充分必要条件第7页，此课件共47页哦三、数学归纳法第8页，此课件共47页哦第一章 行列式行列式行列式的定义行列式按行按列展开行列式的性质与计算克拉默法则二阶行列式与三阶行列式n 阶行列式行列式的性质行列式的计算知识结构第9页，此课件共47页哦1.1 行列式的定义首先看一个线性方程组：如何求解？得到得到如何记忆呢？第10页，此课件共47页哦一、二阶行列式与三阶行列式1、二阶行列式定义二阶行列式等于它的左上角到右下角的两个元素的乘积减去从左下角到右上角的

3、两个元素的乘积。前面方程的求解公式可以改写为第11页，此课件共47页哦2、三阶行列式记忆方法：用对角线法来记忆三阶行列式中每一项前面的正、负号。第12页，此课件共47页哦因此，当a=0且b=0时，上式为零.第13页，此课件共47页哦二、二阶行列式与三阶行列式的关系先来观察三阶行列式的定义：说明要计算一个三阶行列式，可以拆成三个二阶行列式来计算，但是要注意在第二个二阶行列式前面的系数的前面必须取“”号！能否推广？这就涉及到余子式和代数余子式的问题了。第14页，此课件共47页哦三、n阶行列式第15页，此课件共47页哦四、余子式、代数余子式第16页，此课件共47页哦第17页，此课件共47页哦前面的等

4、式可改写为：可以推广为能否进一步推广呢？第18页，此课件共47页哦1.2 行列式按行（列）展开 实际上，行列式可以按其任意一行或按其任意一列展开来求它的值。或(1)(2)根据定理可知：凡是含零行（行中元素全为零）或零列（列中元素全为零）的行列式，其值必为零。第19页，此课件共47页哦例1：分别按第二行与第三列展开行列式解：按第二行展开按第三列展开第20页，此课件共47页哦例2、求四阶行列式的值。解：行列式的第二列及第四行中均有两个元素为零，按第二列及第四行计算要简单一些。第21页，此课件共47页哦特例：1、对角行列式例如第22页，此课件共47页哦2、上三角行列式3、下三角行列式第23页，此课件

5、共47页哦1.3 行列式的性质与计算一、行列式的性质行列式的转置：行列式D的行与列互换后得到的行列式，称为D的转置行列式，记为如果则第24页，此课件共47页哦性质1 行列式和它的转置行列式相等，即 根据性质可知，在任意一个行列式中，行与列是处于平等地位的，凡是对“行”成立的性质，对“列”也是成立的；反之，凡是对“列”成立的性质，对“行”也成立。所以只需研究行列式有关行的性质，其所有结论对列也是成立的。性质2第25页，此课件共47页哦第26页，此课件共47页哦例2说明：任意一个奇数阶反对称行列式必为零。性质3 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号，即对于如下两个行列式第27页，此课件共

6、47页哦推论 如果行列式中某两行（列）相同，则此行列式的值等于零。性质4 如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。例如：性质5 行列式可以按行（列）拆开，即第28页，此课件共47页哦例如：注意：利用性质5拆分行列式时，应当逐行逐列拆开。例如：第29页，此课件共47页哦性质6利用性质6，可以将行列式简化，从而求出行列式的值。例：证明证：第30页，此课件共47页哦定理1.3.1 根据行列式的展开定理和行列式的性质，有如下结论：第31页，此课件共47页哦二、行列式的计算基本方法1、利用行列式的性质，把原行列式化为上三角（或下三角）行列式再求值。注意：转化的过程，必须是恒等变换

7、。2、利用性质6使原行列式中的某一行或某一列产生很多个“0”，再按这一行或这一列展开，把行列式的阶数降低，再求值。事实上在计算行列式值时，两种方法结合起来使用，能使解题更加简单。第32页，此课件共47页哦例1：计算行列式解：第33页，此课件共47页哦例2 计算行列式解：第34页，此课件共47页哦例3 计算行列式解：第35页，此课件共47页哦例4 计算行列式解：第36页，此课件共47页哦例5 计算n阶行列式（n1)解：将行列式按第一列展开第37页，此课件共47页哦第38页，此课件共47页哦第39页，此课件共47页哦例8:范德蒙德行列式（要求掌握低阶的）第40页，此课件共47页哦例9:计算行列式解：第41页，此课件共47页哦第42页，此课件共47页哦1.4 克拉默法则克拉默法则第一节中已知道，二元线性方程组第43页，此课件共47页哦同样，对三元线性方程组第44页，此课件共47页哦一般的，对n元线性方程组称为n元线性方程组的系数行列式。可以证明：第45页，此课件共47页哦定理1.4.2（克拉默法则）第46页，此课件共47页哦第47页，此课件共47页哦