2021年2021年《二元一次方程组的应用》典型例题_20210507103942(1).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络，仅供参考二元一次方程组的应用典型例题例 1小明家去年结余5000 元，估量今年可结余9500 元，并且今年收入比去年高 15，支出比去年低10，求去年的收入与支出各为多少？例 2要配制成浓度为30的烧碱溶液 50 千克，需要浓度为 10和 60的两种烧碱溶液多少千克？例 3一辆汽车在相距70 千米的甲.乙两地来回行驶，由于行驶中有一坡度匀称的小山，该汽车由甲地到乙地需用2 小时 30 分，而从乙地回到甲地需用2 小时 18 分.如汽车在平地上的速度为30 千米/时，上坡的速度为 20 千米/时，下坡

2、的速度为 40 千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路.上坡路.下坡路各多少千米？例 4某中学初三（ 1）班方案用 66 元钱同时购买单价分别为3 元.2 元.1元的甲.乙.丙三种纪念品，嘉奖参与艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2 件，而购买甲种纪念品的件数不少于10 件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.如购买甲.乙.丙三种纪念品恰 好用了 66 元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲.乙.丙三种纪念品各为多少件？例 5某工程队方案在695 米线路上分别装管共 100 根，问这两种水管各需多少根？8.25 米和 6.25 米长两种规格的水例

3、 6如甲.乙两库共存粮 95 吨，现从甲库运出存粮的2 ，从乙库运出存粮3的 40%，那么乙库所余粮食为甲库的2 倍，问甲.乙两库原各存多少吨粮食？例 7甲.乙两人从相距36 千米的两地相向而行 .假如甲比乙先走2 小时，那么他们在乙动身后经2.5 小时相遇；假如乙比甲先走2 小时，那么他们在甲动身后经 3 小时相遇；求甲.乙两人的速度.学习资料第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络，仅供参考例 8通讯员在规定的时间内由A 地前往 B 地.假如他每小时走35 公里，那么他就要迟

4、到2 小时；假如他每小时走50 公里，那么他就可以比规定时间早到1 小时，求 A.B 两地间的距离 .例 9某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房 .如一名工人每天平均可以加工螺钉120 个或螺母 96 个，该车间共有工人81 名.问应怎样安排人力， 才能使每天生产出来的零件准时包装 运进库房？例 10要修一段 420 千米长的大路 .甲工程队先干2 天乙工程队加入，两队再合干 2 天完成任务；假如乙队先干2 天，甲.乙两队再合干3 天完成任务，问甲.乙两个工程队每天各能修路多少千米？例 11 甲乙两物体分别以匀称的速度在周长为 600 米的圆形轨道上

5、运动， 甲的速度较快， 当两物体反向运动时， 每 15 秒钟相遇一次， 当两物体同向运动时， 每 1 分钟相遇一次，求各物体的速度？学习资料第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络，仅供参考参考答案例 1分析 如设去年收收 x 元，支出 y 元，就可由去年结余5000 元，今年结余9500 元这两个条件列出两个方程.解 设去年收入 x 元，支出 y 元，依据题意，得xy5000、(1)x(115%)y(110%)9500.( 2)x20000、解得y15000.答：去年小明家收入

6、20000 元，支出 15000 元.例 2分析 此题中要抓住两个数量关系，一为两种烧碱溶液重量和为50 千克，二为 10和 60的烧碱溶液中纯烧碱的量的和等于50 千克 30的烧碱溶液中的纯烧碱量 .解 设需要浓度为 10的烧碱溶液x 千克，浓度为60的烧碱溶液 y 千克，依据题意，得xy50、(1)10% x60% y30%( xy).(2)x30、解得y20.答：需要浓度为 10的烧碱溶液 30 千克，浓度为 60的烧碱溶液 20 千克.例 3解 设甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为 y 千米，就平路为 (70xy)千米，依据题意，得2.5、xy70xy20x40y7030xy402

7、0302.3.x12、解得y4、就 70xy54.答：从甲地到乙地上坡路12 千米，下坡路 4 千米，平路 54 千米.学习资料第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络，仅供参考例 4分析 可设购买甲.乙.丙三种纪念品的件数分别为x.y.z.在题目中有两个相等关系： “购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2 件”，“购买甲.乙.丙三种纪念品恰好用了66 元钱”.依据这两个相等关系可以列出两个关 于 x.y.z 的方程 .但这里有三个未知数， 只列出了两个方程为无法求出它们

8、的解的，留意到题目中仍有两个限制条件： “购买甲种纪念品的件数不少于10 件”，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”.有了这两个条件，就确定了 x 的取值范畴，而 x 必为正整数，因此可求出x 的值，从而求出另外两个求知数.解设购买的甲.乙.丙三种纪念品的件数分别为x.y.z，依据题意，有3x2 yz66、y就x2、y x2.z 625x.x10，且 3x66 ， 10x211，又 x 为整数，x10 或 x11.（1）当 x10 时， y10212， z6251012;（2）当 x11时， y11213， z625117.答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品10 件.乙种

9、12 件.丙种12 件；其次种方案：购买甲种纪念品11 件.乙种 13 件.丙种 7 件.例 5分析此题中有两个未知数 规格为6.25 米长水管的根数 .题目中恰有两个相等关系：8.25 米长水管的根数与规格为（1） 8.25 米长的水管根数十（2） 8.25 米长水管总米数十6.25 米长水管根数 =100 根6.25 米长水管的总米数 =线路的总米数解设8.25 米长规格的水管需 x 根， 6.25 米长规格的水管y 根，x依据题意，得y1008.25x6.25 y695解这个方程组，得x 35y 65答：需规格为8.25 米长的水管 35 根，需规格为6.25米长的水管 65 根.说明：

10、在实际生活中，我们经常遇到象例1 这样的问题，我给出的解法为列出二元一次方程组求解.同学们想一想，仍有没有其他的方法？能不能列出一元学习资料第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络，仅供参考一次方程来解呢？假如能， 比较两者的不同， 看一看哪种方法简洁？然后自己归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤.例 6分析 此题有两个未知数 甲仓库原存粮与乙库原存粮；有两个相等关系：（1）甲仓库原存粮吨数乙仓库原存粮吨数=95 吨（2）乙仓库剩余粮食吨数 =2 倍甲库剩余粮食吨数解设甲仓库原存

11、粮食x 吨，乙仓库原存粮食y 吨，xy95依据题意，得(140%) y2(12) x 3解这个方程组，得x 45y 40答：甲仓库原存粮食45 吨，乙仓库原存粮食50 吨.例 7分析这里有两个未知数 甲.乙两人的速度 .有两个相等关系：（1）甲先走 2 小时的行程 +甲乙在 2.5 小时内走的行程 =36 千米（2）甲乙 3 小时走的行程 +乙在 2 小时内走的行程 =36 千米解设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，依据题意，得4.5x2.5y363x5 y36解方程组，得x 6y3.6答：甲的速度为 6 千米/小时，乙的速度为3.6 千米/小时.例 8分析这里有两个未知数

12、 规定时间和 A .B 两地间距离 .有两个相等关系：（1）员速度以 35 公里/小时走完全程用的时间2 小时=规定时间（2）通讯员速度为 50 公里/小时走完全程用的时间 +1 小时=规定时间解设 A .B 两地间的距离为x 公里，规定时间为y 小时.学习资料第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络，仅供参考依据题意，得x2y35x1y50解方程组，得x350y 8答： A .B 两地间的距离为350 公里.例 9分析这里有两个未知数 生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等

13、关系：（1）生产螺钉的人数生产螺母的人数=总人数（ 81 名）（2）每天生产的螺钉数 =每天生产的螺母数解设生产螺钉的工人有x 名，生产螺母的工人有y 名，x依据题意，得y81120x96 y解方程组，得x 36y 45答：生产螺钉的工人有36 名，有 45 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件准时包装运进库房.例 10分析这里有两个未知数 甲工程队每天修路的千米数和乙工程队每天修路的千米数；有两个相等关系：（1）甲 2 天修路的长甲.乙合修2 天的大路长 =大路总长（2）乙 2 天修路的长甲.乙合修3 天的大路长 =大路总长学习资料第 6 页，共 7 页 - - - - - - - -

14、- -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学习资料收集于网络，仅供参考解设甲每天修大路x 千米，乙每天修大路y 千米，依据题意，得2x2( x2y3( xy)420y)420解方程组，得x 90y 30答：甲每天修大路90 千米，乙每天修大路30 千米.例 11分析题中有两个未知数，即甲乙两物体速度，题中“每 15 秒相遇一次 ”就为 15 秒两物体经过路程之和为600 米，“每分钟相遇一次 ”就为 60 秒甲物体要比乙物体多运动一周，故有两个等量关系.解设甲物体速度为 x 米秒，乙物体为y 米秒 .15x15 y60060x60y600、依据题意得解得x25解得y15.答：甲乙两物体速度为25 米秒， 15 米秒 .说明：解此题关键为找出甲. 乙两物体同向.反向运动路程之间的相等关系， 必要时可画出两物体运动的轨迹示意图，帮忙找相等关系.学习资料第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -