伪随机序列讲稿.ppt

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1、伪随机序列第一页，讲稿共三十一页哦8.18.1伪随机序列伪随机序列 伪随机信号具有类似于随机噪声的一些统计特性伪随机信号具有类似于随机噪声的一些统计特性,同时又便于重同时又便于重复产生和处理。目前广泛使用的伪随机信号都是由数字电路产生复产生和处理。目前广泛使用的伪随机信号都是由数字电路产生的周期序列得到的周期序列得到的。产生伪随机序列的电路产生伪随机序列的电路线性反馈的移位寄存器：线性反馈的移位寄存器：mm序列序列非线性反馈移存器；非线性反馈移存器；MM序列序列第二页，讲稿共三十一页哦一、线性反馈移位寄存器一、线性反馈移位寄存器 线性反馈移位寄存器线性反馈移位寄存器第三页，讲稿共三十一页哦它是

2、由它是由n n级移位寄存器、时钟发生器（图中未画出）级移位寄存器、时钟发生器（图中未画出）及一些异或电路连接而成。图中及一些异或电路连接而成。图中a ai i(i(i1,2,1,2,.n-1).n-1)为某一级移存器状态，为某一级移存器状态，C Ci i表示反馈线连接状态表示反馈线连接状态:C Ci i，表示反馈线通，参与反馈；，表示反馈线通，参与反馈；C Ci i，表示断开，不参与反馈。，表示断开，不参与反馈。C C0 0=C=Cn n=。第四页，讲稿共三十一页哦.线性反馈移位寄存器的特征多项式线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式用多项式f(x)f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接

3、状态：来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：由由C C0=0=C Cn=n=1,1,f f(x)(x)中一定包含和中一定包含和x xn n这两项。这两项。.f f(x)(x)的次数的次数n n表示移存器的级数。表示移存器的级数。C Ci i取值取值(或或)确定反馈线连接状态。确定反馈线连接状态。线性移位寄存器的相继状态具有周期性，周期线性移位寄存器的相继状态具有周期性，周期p p 2 2n n-1-1第五页，讲稿共三十一页哦二、二、m m序列发生器序列发生器 (1)m(1)m序列：最长线性反馈移存器序列的简称。序列：最长线性反馈移存器序列的简称。(2)(2)要构成要构成mm序列发生器，关键是

4、确定其特征多项式，序列发生器，关键是确定其特征多项式，并且特征多项式为本原多项式。并且特征多项式为本原多项式。第六页，讲稿共三十一页哦n n级线性反馈移存器能产生的级线性反馈移存器能产生的mm序列（序列（p 2p 2n n-1)-1)的充要条件是：的充要条件是：移存器的多项式移存器的多项式f(x)f(x)为本原多项式。为本原多项式。(1)f(1)f(x x)为既约多项式为既约多项式(即不能分解因式的多项式即不能分解因式的多项式)；(2)f(2)f(x x)可整除可整除(x(xp p+1)+1),p=2,p=2n n-1;-1;(3)f(3)f(x x)除不尽除不尽(x(xq q+1),qp+1

5、),qp。则称则称f(x)f(x)为本原多项式。为本原多项式。第七页，讲稿共三十一页哦例例：要求用级反馈移存器产生：要求用级反馈移存器产生mm序列。序列。解解：m m序列序列mm周期为周期为p=2p=24 4 -1=15-1=15。将。将x x15 15 +1+1分解既约因式：分解既约因式：x x15 15+1=(x+1)(x+1=(x+1)(x2 2+x+1)(x+x+1)(x4 4+x+1)(x+x+1)(x4 4+x+x3 3+1)(x+1)(x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1)+x+1)(x(x4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1)+x+1)能整除能整除x x5 5+1

6、,+1,故它不是本原多项式。故它不是本原多项式。其中其中x x4 4+x+1+x+1，x x4 4+x+x3 3+1+1为本原多项式。为本原多项式。取取f(x)=xf(x)=x4 4+x+1 +x+1 构成构成mm序列发生器，并设初始状态为序列发生器，并设初始状态为10001000。第八页，讲稿共三十一页哦mm序列产生器序列产生器 =000111101011001=000111101011001.第九页，讲稿共三十一页哦15位位需要自己推导一下第十页，讲稿共三十一页哦1.1.为了为了mm序列发生器组成尽量简单，就使序列发生器组成尽量简单，就使用项数少的那些本原多项式。用项数少的那些本原多项式。

7、说明：说明：2.2.本原多项式的递多项式也是本原本原多项式的递多项式也是本原多项式，表中每一项多项式可组成多项式，表中每一项多项式可组成两种发生器。两种发生器。3.3.有时将本原多项式用进制数表示。有时将本原多项式用进制数表示。第十一页，讲稿共三十一页哦一、均衡特性一、均衡特性(平衡性平衡性)mm序序列列每每一一周周期期中中在在一一个个周周期期中中 1 1 与与 0 0 出出现现的的次次数数基基本本相相等等。准确地说准确地说 1 1 的个数比的个数比 0 0 的个数多的个数多 1 1 个。个。例如例如:p p=15=15的的mm序列中序列中,1,1的个数为的个数为 8,0 8,0 的个数为的个

8、数为 7 7。当。当p p足够大时，在足够大时，在一个周期中一个周期中 1 1 与与 0 0 出现的次数基本相等。出现的次数基本相等。8.28.2伪随机序列的性质伪随机序列的性质第十二页，讲稿共三十一页哦二、二、游程分布游程分布(游程分布的随机性游程分布的随机性)游程游程:一个序列中取值一个序列中取值(1(1 或或 0)0)相同连在一起的元素的统称相同连在一起的元素的统称 游程长度游程长度:一个游程中元素的个数一个游程中元素的个数分布特性分布特性：.m.m序列的一个周期序列的一个周期(p=2(p=2n n-1)-1)中，游程总数为中，游程总数为2 2n-1n-1。2.2.当当 游程长度游程长度

9、k n-1,k n-1,游程数目占总数游程数目占总数2 2-k-k 当当 k n-2,k n-2,连连“”和连和连”“游程各占一半游程各占一半第十三页，讲稿共三十一页哦例如例如 mm序列序列:000111101011001,p=15000111101011001,p=15共有个游程：共有个游程：长度为的游程有一个：即长度为的游程有一个：即“11111111”长度为的游程有一个：即长度为的游程有一个：即“000000”长度为的游程有两个：即长度为的游程有两个：即“0000”和和“1111”长度为的游程有四个：即长度为的游程有四个：即“0 0”和和“第十四页，讲稿共三十一页哦例例：某线性移存器的特

10、征多项式系数的八进制数表示：某线性移存器的特征多项式系数的八进制数表示107(1)画出移存器图画出移存器图(2)输出序列是否为输出序列是否为m序列序列?为什么为什么?D6D5D3D4D2D1+c6输出(2)(2)不是不是mm序列发生器因为序列发生器因为:f(x)f(x)=x x6 6+x+x2 2+x+1=(x+1)(x+x+1=(x+1)(x5 5+x+x4 4+x+x3 3 x x2 2+1)+1)f(x)f(x)不是既约多项式不是既约多项式 解解:(1)107 001000111 f(x)=:(1)107 001000111 f(x)=x x6 6+x+x2 2+x+1+x+1 C C6

11、 6=C C2 2=C C0 0=1 1 6 6级移存器级移存器第十五页，讲稿共三十一页哦三、移位相加特性三、移位相加特性(线性叠加性线性叠加性)一一个个周周期期为为p p的的 mm序序列列mmp p与与其其任任意意次次位位移移序序列列mmr r模模二二相相加加后后所所得得序序列仍是列仍是mmp p=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1,=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1,mmp p延迟两位后得延迟两位后得mmr r,再模二相加再模二相加mmr r=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0,=0 1 0 0 0 1 1 1 1

12、0 1 0 1 1 0,mms s=m=mp p+m+mr r=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1,=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1,例如例如可见，可见，mms s=m=mp p+m+mr r为为mmp p延迟延迟 8 8 位后的序列。位后的序列。,必为必为mmp p序列某次移位后的序列。序列某次移位后的序列。第十六页，讲稿共三十一页哦四、自相关特性四、自相关特性 周期为p 的m序列的自相关函数为：其中：其中：A A 该序列与其该序列与其j j次移位序列一个周期中对应元素相同数目次移位序列一个周期中对应元素相同数目D D 该序列与其该序列与其

13、j j次移位序列一个周期中对应元素不同目次移位序列一个周期中对应元素不同目P P 序列周期序列周期 第十七页，讲稿共三十一页哦上式可改写为上式可改写为 式中式中x xi=i=0 0或或由移位相加特性和均衡特性，可知由移位相加特性和均衡特性，可知mm序列的自相关函数为：序列的自相关函数为：j=0j=0j=1,2,j=1,2,p-1p-1第十八页，讲稿共三十一页哦它是一个双值自相关函数它是一个双值自相关函数当当p p很大时，很大时，R(j)R(j)近似于冲微函数近似于冲微函数jR(j)R(j)1123P-1-1-2-P+1.0-1/p第十九页，讲稿共三十一页哦mm序列的自相关函数序列的自相关函数

14、第二十页，讲稿共三十一页哦五、功率谱密度五、功率谱密度M序列的功率谱第二十一页，讲稿共三十一页哦六、六、伪噪声特性伪噪声特性 如果我们对一个正态分布白噪声取样如果我们对一个正态分布白噪声取样,若取样值为正若取样值为正,记为记为+1,+1,取样值为负取样值为负,记为记为-1,-1,将每次取样所得极性排成序列将每次取样所得极性排成序列,可可以写成以写成 +1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,这是一个随机序列这是一个随机序列第二十二页，讲稿共三十一页哦它具有如下基本性质它具有如下基本性质：(1)(1)序列中序列中+1+1 和和-1

15、-1 出现的概率相等；出现的概率相等；(2)(2)序列中长度为序列中长度为 1 1 的游程约占的游程约占 ,长度为长度为 2 2 的游程的游程 约占约占 1/4 1/4，长度为，长度为 3 3 的游程约占的游程约占 1/8 1/8 一般地，一般地，长度为长度为k k的游程约占的游程约占1/21/2k k,而且而且+1,-1+1,-1游程的数目各占一半；游程的数目各占一半；(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一 冲击函数冲击函数()。第二十三页，讲稿共三十一页哦8.3 8.3 伪随机序列的应用伪随机序列的应用 一、一、误码率测量误码率测

16、量 伪随机序列发送信道接收比较记录伪随机序列第二十四页，讲稿共三十一页哦二、二、时延测量时延测量 M序列源称位M序列传输路径相关第二十五页，讲稿共三十一页哦三、噪声发生器三、噪声发生器可以去掉！第二十六页，讲稿共三十一页哦四、通信加密四、通信加密 第二十七页，讲稿共三十一页哦五、五、数据序列的扰乱与解扰数据序列的扰乱与解扰 可将二进制数字信号当作可将二进制数字信号当作“随机化随机化”处理，变为处理，变为伪随机序列，这种伪随机序列，这种“随机化随机化”处理就是扰乱技术处理就是扰乱技术。扰乱：就是不用增加多余度而扰乱信号，改变扰乱：就是不用增加多余度而扰乱信号，改变数字信号统计特性，使其近似于白噪

17、声特性的一种技术数字信号统计特性，使其近似于白噪声特性的一种技术。第二十八页，讲稿共三十一页哦PN码信码 aAcoswctcdb至普通调解器混频中放本振本地PN码直接扩谱系统原理方框图直接扩谱系统原理方框图六、扩频通信六、扩频通信第二十九页，讲稿共三十一页哦扩频系统有以下特点：扩频系统有以下特点：(1)(1)具有选择地址能力；具有选择地址能力；(2)(2)信号的功率谱密度很低，信号的功率谱密度很低，有利于信号的隐蔽；有利于信号的隐蔽；(3)(3)有利于加密，有利于加密，防止窃听；防止窃听；(4)(4)抗干扰性强；抗干扰性强；(5)(5)抗衰落能力强；抗衰落能力强；(6)(6)可以进行高分辨率的测距可以进行高分辨率的测距;第三十页，讲稿共三十一页哦扩频通信的频谱变化第三十一页，讲稿共三十一页哦