光的衍射()讲稿.ppt

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1、光的衍射光的衍射()第一页，讲稿共七十四页哦1 光的衍射现象光的衍射现象一光的衍射现象一光的衍射现象 1日常生活中的衍射现象日常生活中的衍射现象 2实验现象实验现象衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物时衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物时 发生偏离直线传播的现象。发生偏离直线传播的现象。单单色色光光照照明明几何光斑几何光斑小孔成像小孔成像边缘模糊边缘模糊衍射图样衍射图样圆圆 孔孔 单单 缝缝 圆圆 屏屏 接接 收收 屏屏第二页，讲稿共七十四页哦衍射的发生：光在传播过程中由于种种原因而改变了波衍射的发生：光在传播过程中由于种种原因而改变了波衍射的发生：光在传播过程中由于种种原因而改变了波衍射的发生

2、：光在传播过程中由于种种原因而改变了波前的复振幅，后场不在是自由传播时的光场。前的复振幅，后场不在是自由传播时的光场。前的复振幅，后场不在是自由传播时的光场。前的复振幅，后场不在是自由传播时的光场。例例1入射波面入射波面A处处相等。处处相等。过单缝后过单缝后A与位置有关，即与位置有关，即波前上振幅不均匀。波前上振幅不均匀。例例2入射场入射场位相光栅平面各处厚度不位相光栅平面各处厚度不同，光波过光栅后位相各同，光波过光栅后位相各处不同。即波前上位相不处不同。即波前上位相不均匀。均匀。第三页，讲稿共七十四页哦衍射屏和屏函数衍射屏和屏函数衍射屏：能使波前上复振幅发生变化的物。衍射屏：能使波前上复振幅

3、发生变化的物。屏函数：衍射屏的作用用屏函数表示。屏函数：衍射屏的作用用屏函数表示。其模其模t t 改变光场的振幅，改变光场的振幅，幅角幅角 改变光场的位相。改变光场的位相。为复数为复数第四页，讲稿共七十四页哦振幅型衍射屏振幅型衍射屏第五页，讲稿共七十四页哦位相型衍射屏例例例例5 5 5 51 1 1 1 透镜的位相变换作用（透镜的位相变换作用（透镜的位相变换作用（透镜的位相变换作用（P101P101P101P101）第六页，讲稿共七十四页哦2 惠更斯菲涅耳原理一惠更斯原理 任一时刻，波前上的每一点可看成是新的子波波源，下一时刻的波前则是这些子波的包络面。第七页，讲稿共七十四页哦不能确定衍射场中

4、的光强分布。引入了倒 退波。不能区别光的直线传播 和衍射现象产生的条件。由惠更斯原理第八页，讲稿共七十四页哦二惠更斯二惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠惠菲菲原原理理：点点光光源源L L在在空空间间某某点点P P所所产产生生的的扰扰动动，可可看看作作是是波波前前S S上上连连续分布的假想的次波波源在该点所产生的相干振动的叠加。续分布的假想的次波波源在该点所产生的相干振动的叠加。S SP PL L即波前上的任何一点即波前上的任何一点,可以看作是新的振动中心可以看作是新的振动中心,它们发出球面次波。它们发出球面次波。这些次波在空间某点的相干叠加决定了该点的光强这些次波在空间某点的相干叠加决定了该点的光强

5、第九页，讲稿共七十四页哦惠更斯惠更斯菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳原理的数学表达式L Qd d PLP菲涅耳假定菲涅耳假定:波前上面元波前上面元d d 对对P P点的贡献点的贡献1.2.3.4.倾斜因子,与有关的函数.次波是球面波.Q点的复振幅.Q点附近的小面积元.第十页，讲稿共七十四页哦 Qd LP波前上面元波前上面元d 对对P点的贡献点的贡献第十一页，讲稿共七十四页哦F()的假设克服了倒退波。于是有：菲涅耳衍射积分公式于是有：菲涅耳衍射积分公式式中式中C是与是与r、Q无关的比例常数。上式原则上解决了衍射光强无关的比例常数。上式原则上解决了衍射光强的计算问题，且可推广到的计算问题，且可推广到

6、面为任一曲面。面为任一曲面。第十二页，讲稿共七十四页哦惠更斯菲涅耳原理的不足1 1次波是以假设形式提出的。次波是以假设形式提出的。2 2用用的假设消除倒退波，没有理论根据，也不正确。的假设消除倒退波，没有理论根据，也不正确。第十三页，讲稿共七十四页哦三基尔霍夫衍射积分公式三基尔霍夫衍射积分公式三基尔霍夫衍射积分公式三基尔霍夫衍射积分公式PLR Qd o 是波面；是波面；R R，r r ；D D 基尔霍夫衍射积分公式基尔霍夫衍射积分公式 (P (P点光振动的复振幅）点光振动的复振幅）第十四页，讲稿共七十四页哦基尔霍夫衍射积分公式与惠-菲公式的比较由上式可见由上式可见F()与与 0、有关有关当当

7、=时时 F()=0 表明没有倒退波。表明没有倒退波。当当 0=0 时时第十五页，讲稿共七十四页哦由基尔霍夫衍射积分公式可知由基尔霍夫衍射积分公式可知 面上的光场分布，决定了其后场的光场空间分布。面上的光场分布，决定了其后场的光场空间分布。当当 面面上上的的光光场场分分布布 发发生生变变化化时时，后后面面的的光光场场分分布布跟跟着变化。着变化。说明：光场是一个整体，空间各部分是相互联系的说明：光场是一个整体，空间各部分是相互联系的第十六页，讲稿共七十四页哦衍射的作用：改变波前、变换波前。衍射的作用：改变波前、变换波前。在在整整个个衍衍射射系系统统中中，要要特特别别考考虑虑三三个个波波前前上上的的

8、光光场分布。场分布。第十七页，讲稿共七十四页哦思考题：1惠更斯菲涅耳原理中的“次波 源”能否视为真实的点光源？2干涉和衍射有何区别？第十八页，讲稿共七十四页哦31 初步近似初步近似当当 0=0时时3 3 衍射现象分类衍射现象分类衍射现象分类衍射现象分类第十九页，讲稿共七十四页哦衍射积分公式的简化衍射积分公式的简化考虑对称性选取坐标系，写出考虑对称性选取坐标系，写出 r 的表达式的表达式近轴近似时近轴近似时第二十页，讲稿共七十四页哦二项式展开3.2 菲涅耳近似、夫琅和费近似Qpr zxoyoxyz 第二十一页，讲稿共七十四页哦（菲涅耳衍射）（略去二次方以上的项）（略去二次方以上的项）第二十二页，

9、讲稿共七十四页哦若：若：（夫琅和费衍射）（夫琅和费衍射）则：则：第二十三页，讲稿共七十四页哦3 33 3 衍射分类衍射分类按光源、衍射屏、接收屏三者之间的相对位置可分为两类按光源、衍射屏、接收屏三者之间的相对位置可分为两类1 1菲涅耳衍射（近场）菲涅耳衍射（近场）光源和接收屏光源和接收屏(或之一或之一)距衍射屏有限远。距衍射屏有限远。第二十四页，讲稿共七十四页哦菲涅耳衍射菲涅耳衍射（511）式）式第二十五页，讲稿共七十四页哦2夫琅和费衍射（远场）远场无穷远光源和接收屏均离衍射屏无穷远f SSSS在照明光源的共轭像面上（例53）第二十六页，讲稿共七十四页哦夫琅和费衍射夫琅和费衍射（5 51717

10、式）式）第二十七页，讲稿共七十四页哦4 4 夫琅和费衍射实现屏函数的傅立叶变换夫琅和费衍射实现屏函数的傅立叶变换傅立叶积分傅立叶积分傅立叶变换傅立叶变换傅立叶逆变换傅立叶逆变换第二十八页，讲稿共七十四页哦时间域时间域 频率域频率域第二十九页，讲稿共七十四页哦光学领域常用光学领域常用二维变换二维变换空间坐标空间坐标 空间频率空间频率（P32）第三十页，讲稿共七十四页哦 -空间频率空间频率 空间坐标空间坐标 空间坐标 空间频率第三十一页，讲稿共七十四页哦-改写下式改写下式为为比较夫琅和费衍射积分公式比较夫琅和费衍射积分公式-第三十二页，讲稿共七十四页哦-令令第三十三页，讲稿共七十四页哦第三十四页，

11、讲稿共七十四页哦既既设：单位振幅的平行光正入射设：单位振幅的平行光正入射有有第三十五页，讲稿共七十四页哦夫琅和费衍射图样反映了衍射屏处光场分布的空夫琅和费衍射图样反映了衍射屏处光场分布的空间频谱间频谱,是是 的频谱函数。的频谱函数。夫琅禾费衍射场的复振幅分布等于屏函数的傅里叶变换夫琅禾费衍射场的复振幅分布等于屏函数的傅里叶变换与一个二次项位相因子的乘积。与一个二次项位相因子的乘积。如果仅考虑衍射图样中的相对光强分布可写为如果仅考虑衍射图样中的相对光强分布可写为第三十六页，讲稿共七十四页哦 一一组组空空间间频频率率对对应应于于沿沿一一定定方方向向传传播播的的一一列列单单色色平平面面波波，上上式式

12、表表示示整整个个衍衍射射场场是是由由不不同同频频率率、不不同同传传播播方方向向的的许许多多平平面面简简谐谐波波叠叠加加而而成成，这这些些衍衍射射波波在在近近场场彼彼此此叠叠加加在在一起，到了远场一起，到了远场,它们彼此分离它们彼此分离,达到了分频效果。达到了分频效果。夫琅禾费衍射装置是一个空间频谱分析仪夫琅禾费衍射装置是一个空间频谱分析仪第三十七页，讲稿共七十四页哦每个衍射斑反映了屏函数中的一组空间频率分量，即夫每个衍射斑反映了屏函数中的一组空间频率分量，即夫琅和费衍射图样反映了衍射屏处光场分布的空间频谱琅和费衍射图样反映了衍射屏处光场分布的空间频谱 是是 的频谱函数，它反映了衍的频谱函数，它

13、反映了衍射屏的结构。射屏的结构。频谱面频谱面第三十八页，讲稿共七十四页哦5 5 夫琅和费正弦光栅衍射夫琅和费正弦光栅衍射衍射光栅衍射光栅结构上：具有周期性空间结构，或光学性能的衍射屏。结构上：具有周期性空间结构，或光学性能的衍射屏。效果上：能使出射光波位相、振幅或两者都产生周期性变效果上：能使出射光波位相、振幅或两者都产生周期性变 化的衍射屏。化的衍射屏。分类：透射、反射型；振幅、位相型；分类：透射、反射型；振幅、位相型；矩、正弦型；平面、凹面型矩、正弦型；平面、凹面型。同一个光栅从不同的角度看有不同的名字。同一个光栅从不同的角度看有不同的名字。第三十九页，讲稿共七十四页哦5 5 5 51 1

14、 1 1 正弦光栅的衍射特性正弦光栅的衍射特性正弦光栅的衍射特性正弦光栅的衍射特性正弦光栅正弦光栅其中:光栅周期d空间频率 f=1/d设：to=t1=1/2屏函数屏函数第四十页，讲稿共七十四页哦入射波前入射波前光栅后表面的透射波光栅后表面的透射波平面波性质平面波性质:振幅为常量和具有线性空间相位因子振幅为常量和具有线性空间相位因子衍射屏改变了入射场的振幅分布衍射屏改变了入射场的振幅分布,透射波是三列平面波的叠加透射波是三列平面波的叠加第四十一页，讲稿共七十四页哦平面波三列平面波 三个衍射斑第四十二页，讲稿共七十四页哦所以所以,三列平面波的衍射角分别是三列平面波的衍射角分别是:因为因为0 0 级

15、衍射斑级衍射斑-1-1 级衍射斑级衍射斑+1+1 级衍射斑级衍射斑第四十三页，讲稿共七十四页哦6 6 6 6 夫琅和费单缝、矩形孔和圆形孔衍射夫琅和费单缝、矩形孔和圆形孔衍射夫琅和费单缝、矩形孔和圆形孔衍射夫琅和费单缝、矩形孔和圆形孔衍射夫琅和费衍射是光学仪器中常碰到的现象，衍射场中的光强分布可夫琅和费衍射是光学仪器中常碰到的现象，衍射场中的光强分布可用积分法、半波带法、矢量图解法讨论。用积分法、半波带法、矢量图解法讨论。6 61 1 实验装置和现象实验装置和现象第四十四页，讲稿共七十四页哦6 62 2 单缝衍射光强的分布公式单缝衍射光强的分布公式求观察屏上光强分布表达式的步骤：求观察屏上光强

16、分布表达式的步骤：选取坐标系，简化积分公式；选取坐标系，简化积分公式；写出孔径面上的复振幅分布；写出孔径面上的复振幅分布；将上述量代入衍射积分公式，得到观察面上任意点的复将上述量代入衍射积分公式，得到观察面上任意点的复 振幅表达式；振幅表达式；由复振幅表达式可得到光强分布公式。由复振幅表达式可得到光强分布公式。第四十五页，讲稿共七十四页哦衍射光强分布公式衍射光强分布公式（复振幅积分法）（复振幅积分法）1)1)选取坐标系、简化积分式选取坐标系、简化积分式f2 x ZP0P xa r0r=r0-xsin 0第四十六页，讲稿共七十四页哦入射波为垂直入射的单色平面波入射波为垂直入射的单色平面波近轴近似

17、近轴近似 0 0，cos cos 1 1。eeikrikr/r/r中分母取中分母取rrrr0 0,分子中不可取分子中不可取rrrr0.0.ba,ba,只考虑只考虑x x方向的衍射方向的衍射d d=bd=bdx x。第四十七页，讲稿共七十四页哦2)2)代入积分限积分代入积分限积分第四十八页，讲稿共七十四页哦有有3)3)求光强求光强第四十九页，讲稿共七十四页哦条件条件:平行光正入射。平行光正入射。其中：其中：缝中央与缝某一边缘衍射光线在缝中央与缝某一边缘衍射光线在 方向的位相差。方向的位相差。单缝两边缘衍射光线在单缝两边缘衍射光线在 方向的位相差。方向的位相差。称为单缝衍射因子。称为单缝衍射因子。

18、=0=0方向的光强。方向的光强。第五十页，讲稿共七十四页哦6 63 3 振幅矢量图解法振幅矢量图解法第五十一页，讲稿共七十四页哦6 64 4 单缝衍射图样的主要特性单缝衍射图样的主要特性I/I0sin 2/a0主极强主极强次极强次极强/aI/I0主极强中心是几何光学像点位置。主极强中心是几何光学像点位置。第五十二页，讲稿共七十四页哦亮纹中心位置亮纹中心位置亮纹中心位置亮纹中心位置极值出现在（极值出现在（dI/ddI/d ）=0=0 的位置的位置主极强位置：主极强位置：第五十三页，讲稿共七十四页哦次极强位置次极强位置次极强位置次极强位置即即次极大条件可近次极大条件可近似写为似写为第五十四页，讲稿

19、共七十四页哦次极强强度次极强强度 90%以上能量集中在零级衍射斑内。以上能量集中在零级衍射斑内。主极强主极强次极强次极强第五十五页，讲稿共七十四页哦 暗纹中心的位置暗纹中心的位置暗纹条件：暗纹条件：asin m第五十六页，讲稿共七十四页哦 亮纹的角宽度亮纹的角宽度亮纹的角宽度亮纹的角宽度角宽度角宽度:亮纹两旁暗纹的角距离。亮纹两旁暗纹的角距离。零级亮纹中心：零级亮纹中心：=0=0第一个暗纹中心：第一个暗纹中心：1 1sin sin 1 1=/a/a中央亮纹的半角宽度中央亮纹的半角宽度:/a/a一级亮纹的角宽度：一级亮纹的角宽度：1 1=2=2/a-/a-/a=/a=/a/a零级亮纹角宽度是其它

20、各级亮纹的零级亮纹角宽度是其它各级亮纹的2 2倍。倍。的大小可作为衍射效应强弱的标志。的大小可作为衍射效应强弱的标志。第五十七页，讲稿共七十四页哦讨论讨论讨论讨论:=/a/a/a/a 波长波长 一定一定,若若a a 零级衍射斑越大零级衍射斑越大,衍射现象越明显。衍射现象越明显。a=10 a=10 a=5 a=5 a a 若若aa所所有有条条纹纹向向中中央央紧紧缩缩。当当a a 时时 0,0,衍衍射射图样收缩为几何像点图样收缩为几何像点 。a a ，是几何光学定律成立的条件。，是几何光学定律成立的条件。第五十八页，讲稿共七十四页哦问题：为什么仅考虑了问题：为什么仅考虑了问题：为什么仅考虑了问题：

21、为什么仅考虑了x x x x 方向的衍射效应，而没有考虑方向的衍射效应，而没有考虑方向的衍射效应，而没有考虑方向的衍射效应，而没有考虑 y y y y 方向？方向？方向？方向？典型的单缝装置：典型的单缝装置：a a1010-3-3cm;bcm;b cm cm例：例：=0.5=0.5 m m，a=5a=5 m m，b=5mmb=5mm b b=/b=20/b=20 ，a a=/a=5.7/a=5.7 可见可见 y y方向条纹比方向条纹比x x方向条纹紧缩方向条纹紧缩10001000倍倍.缝宽缝宽a a 一定，若一定，若 衍射效应越显著。衍射效应越显著。几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在/a

22、/a 0 0时的极限时的极限第五十九页，讲稿共七十四页哦单缝衍射图样的特点单缝衍射图样的特点1 1中央亮条纹的角宽中央亮条纹的角宽 度约为两侧亮纹角度约为两侧亮纹角 宽度的宽度的2 2倍。倍。2 2绝大部分能量集中绝大部分能量集中 在中央亮纹上。在中央亮纹上。3 3缝宽与中央亮纹半缝宽与中央亮纹半 角宽度呈反比关系角宽度呈反比关系 a a 。第六十页，讲稿共七十四页哦6 6 6 65 5 5 5 矩孔衍射光强分布公式矩孔衍射光强分布公式矩孔衍射光强分布公式矩孔衍射光强分布公式设：矩孔长设：矩孔长a a，宽，宽b b。则有：则有：其中：其中：第六十一页，讲稿共七十四页哦从矩孔到圆孔的衍射从矩孔到

23、圆孔的衍射衍射现象的特点：衍射现象的特点：光在衍射屏上什么方位受限制，衍射图样就沿该光在衍射屏上什么方位受限制，衍射图样就沿该 方向扩展。方向扩展。光孔越小对光束限制越厉害，衍射图样越加扩展。光孔越小对光束限制越厉害，衍射图样越加扩展。第六十二页，讲稿共七十四页哦6 66 6 夫琅和费圆孔衍射夫琅和费圆孔衍射1 1实验装置和现象实验装置和现象单色点单色点光光 源源R84%84%的能量集的能量集中在中央中在中央f2 f1 中央亮斑的中心是几何光学像点的位置。中央亮斑的中心是几何光学像点的位置。第六十三页，讲稿共七十四页哦2 2 2 2光强分布光强分布光强分布光强分布求观察屏上光强分布表达式的步骤

24、：求观察屏上光强分布表达式的步骤：选取坐标系，简化积分公式；选取坐标系，简化积分公式；写出孔径面上的复振幅分布；写出孔径面上的复振幅分布；将上述量代入衍射积分公式，得到观察将上述量代入衍射积分公式，得到观察 面上任意点的复振幅表达式；面上任意点的复振幅表达式；由复振幅表达式可得到光强分布公式。由复振幅表达式可得到光强分布公式。第六十四页，讲稿共七十四页哦考虑圆孔的对称性，采用球极坐标。考虑圆孔的对称性，采用球极坐标。ds=d d R q r rxyXYZX=qcos Y=qsin x=cos y=sin （二项式展开）（二项式展开）（略去二次方以（略去二次方以上的项）上的项）第六十五页，讲稿共

25、七十四页哦（菲涅耳衍射）（菲涅耳衍射）若：若：（夫琅和费衍射）（夫琅和费衍射）第六十六页，讲稿共七十四页哦观察面上任意点的复振幅分布观察面上任意点的复振幅分布由于问题是完全由于问题是完全轴对称的，所以轴对称的，所以=0式中式中为零阶贝塞尔函数，数学计算较复杂，见物理光学为零阶贝塞尔函数，数学计算较复杂，见物理光学P122P122。第六十七页，讲稿共七十四页哦观察面上任意点的光强分布观察面上任意点的光强分布观察面上任意点的光强分布观察面上任意点的光强分布其中：其中：R：圆孔半径；：圆孔半径；：衍射角；：衍射角；：从孔中心和边缘发出的光在：从孔中心和边缘发出的光在P点的位相差；点的位相差；I0：P

26、0点（点（=0）的光强；）的光强；J1（）：一阶贝塞尔函数。）：一阶贝塞尔函数。第六十八页，讲稿共七十四页哦光强分布曲线光强分布曲线光强分布曲线光强分布曲线1 1图中央是一个很亮的光斑称为爱里斑。图中央是一个很亮的光斑称为爱里斑。2 2爱里斑中心是点光源的几何像点位置。爱里斑中心是点光源的几何像点位置。第六十九页，讲稿共七十四页哦3 3爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度：爱里斑半径对透镜中心的张角。：爱里斑半径对透镜中心的张角。（第一个暗环半径所对应的衍射角）（第一个暗环半径所对应的衍射角）由由J J1 1（）的第一个零点决定。）的第一个零点决定。=3.83,sin =0.61/R,sin =0

27、.61/R=1.22/D 任何光学元件总有一定的孔径任何光学元件总有一定的孔径,光波光波入射其上入射其上,将会产生圆孔衍射。将会产生圆孔衍射。第七十页，讲稿共七十四页哦6 67 7 瑞利判据瑞利判据假设：光学系统为无像差系统。两物点光强相假设：光学系统为无像差系统。两物点光强相 同、波长相同、且不相干。同、波长相同、且不相干。瑞利判据：当一个物点衍射图样的中央主极大与瑞利判据：当一个物点衍射图样的中央主极大与另一物点衍射图样的第一极小相重合时，认为这另一物点衍射图样的第一极小相重合时，认为这两个物点恰可被分辨。两个物点恰可被分辨。第七十一页，讲稿共七十四页哦瑞利判据：当一个物点衍射图样的中央主

28、极大与另一物点瑞利判据：当一个物点衍射图样的中央主极大与另一物点衍射图样的第一极小相重合时，认为这两个物点恰可被分衍射图样的第一极小相重合时，认为这两个物点恰可被分辨。辨。第七十二页，讲稿共七十四页哦光学系统的最小可分辨角光学系统的最小可分辨角0 00：两物点的衍射斑恰可两物点的衍射斑恰可 分辨时，两物点对衍分辨时，两物点对衍 射孔中心的张角。射孔中心的张角。0 0若通光孔径为圆孔若通光孔径为圆孔 0 等于两衍射斑中央主极大间的角距离等于两衍射斑中央主极大间的角距离，即为爱里斑的即为爱里斑的半角宽度半角宽度。第七十三页，讲稿共七十四页哦若通光孔径为狭缝若通光孔径为狭缝 最小可分辨角最小可分辨角0为单缝衍射中央主极大的半角为单缝衍射中央主极大的半角宽度宽度。0=/a仪器的仪器的0 仪器的分辨本领仪器的分辨本领。定义：定义：R =1/0 为光学仪器的角分辨本领。为光学仪器的角分辨本领。R y=1/y 为光学仪器的线分辨本领。为光学仪器的线分辨本领。第七十四页，讲稿共七十四页哦