2021年2021年2021高考数学(理)新精准大一轮课标通用版刷好题练能力：第十章第8讲离散型随机变量的均值与方差正态分布.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -基础题组练 1设随机变量X 听从正态分布N(0， 1)，如 P(X1) p，就 P( 1 X0) P(X1) P(X 1) p，所以P( 1X0) P(X0) P(X 1) 122p.2口袋中有编号分别为1， 2， 3 的三个大小和外形相同的小球，从中任取2 个，就取出的球的最大编号X 的期望为 ()A. 13B.238C 2D.3解析： 选 D.由于口袋中有编号分别为1， 2，3 的三个大小和外形相同的小球，从中任取2 个，所以取出的球的最大编号X 的可能取值为2， 3，所以P(X 2)11C2 ， P(X3) 33

2、C1C121C2 32，所以31E(X) 2 33283 3.3 (2021 安徽合肥一模)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克 )听从正态分布N(100，4)，现从该产品的生产线上随机抽取10 000 件产品，其中质量在98 ， 104 内的产品估量有()(附：如 X 听从 N(， 2)，就 P(X ) 0.682 7， P( 2X 2 0.954 5) A 4 093 件B 4 772 件C 6 827 件D 8 186 件解析： 选 D.由题意可得，该正态分布的对称轴为x 100，且 2，就质量在 96， 104内的产品的概率为P( 2X 2) 0.954 5，而质量在 98 ，

3、102内的产品的概率为P( X )0.682 7，结合对称性可知，质量在98， 104 内的产品的概率为0.682 70.954 5 0.682 7 0.818 6，2据此估量质量在98， 104内的产品的数量为10 000 0.818 6 8 186(件) 4 已知随机变量X 8，如 X B(10， 0.6)，就 E()， D()分别为 () A 6， 2.4B 2， 2.4C 2， 5.6D 6， 5.6解析： 选 B. 由已知随机变量X 8，所以 8 X.因此，求得E() 8 E(X) 8 10 0.62， D () ( 1)2D( X) 10 0.6 0.4 2.4.第 1 页，共 1

4、0 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -5某篮球队对队员进行考核，规章为每人进行3 个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2 次，.假如甲各次投篮如至少投中1 次，就本轮通过，否就不通过已知队员甲投篮1 次投中的概率为23投中与否互不影响，那么甲3 个轮次通过的次数X 的期望为 ()A 3B.83C 2D.53解析： 选 B. 在一轮投篮中，甲通过的概率为P8，未通过的概率为1.由题意可知，甲3 个轮99次通过的次数X 的可能取值为0， 1，2， 3，就 P(X 0)1 319，7298 11 2241P(X1) C33

5、P(X2) C29 98 219 97291192，729P(X3) 8 3512.9729所以随机变量X 的分布列为0123124192512729729729729X P数学期望E(X) 0 1 1 24 2192 351283729729729729.6 (2021 辽宁五校联合体模拟)已知随机变量X 听从正态分布N(72， 4)，就 P(X76)等于 (附： (P( X )0.682 7， P( 2X 2) 0.954 5)解析： 由于随机变量X 听从正态分布N(72，4)，所以 72， 2，所以 P(70 X74) 0.682 7，P(68X76) 0.954 5，所以 P(X76)

6、 0.022 75，所以 P(X76) 0.15865 0.022 75 0.181 4.答案： 0.181 47如随机变量的分布列如下表所示，E()1.6，就 ab 0123P0.1ab0.1解析：易知 a，b 0 ，1 ，由 0.1 a b 0.1 1，得 a b 0.8，又由 E() 0 0.1 1a 2 b3 0.11.6，得 a 2b 1.3，解得 a0.3， b 0.5，就 a b 0.2.答 案 ： 0.2 8某学校为了给运动会选拔理想者，组委会举办了一个趣味答题活动参选的理想者回答三个问题，其中两个为判定题，另一个为有三个选项的单项挑选题，设 为回答正确的题数，就随机第 2 页

7、，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -变量 的数学期望E() 解析： 由已知得 的可能取值为0， 1， 2， 3.11222 ，11211211152322322312112111111423223223121111 .2P( 0)P( 1)2 P( 2)2 P( 3)2312 2312 ， ，所以 E() 0 2 1 5 2 4 3 1 4.答案： 431212121239 (2021 西安模拟 )一个盒子中装有大量外形.大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量(单

8、位：克 )，重量分组区间为5 ，15，(15，25 ，(25，35，(35， 45，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图 )(1)求 a 的值，并依据样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3 个小球，其中重量在5 ， 15 内的小球个数为X，求 X 的分布列和数学期望 (以直方图中的频率作为概率) 解： (1)由题意，得 (0.020.032 a 0.018) 10 1，解得 a 0.03. 由频率分布直方图可估量盒子中小球重量的众数为20 克，而 50 个样本中小球重量的平均数为 0.210 0.32 20 0.3 30 0.18 40 24.6(克)x故由样

9、本估量总体，可估量盒子中小球重量的平均数为24.6 克1(2)该盒子中小球重量在5， 15内的概率为 5，就 X B 3，15， X 的可能取值为0， 1，2， 3.35P(X0) C0 10 4 3564 ，12511 1P(X1) C4 248，3 55125第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -35P(X2) C2 121 4 12 ， 512533P(X3) C3 154105125.所以 X 的分布列为01236448121125125125125X P所以 E(X) 0 64 1

10、48 2 12 3 1 3.12513(或者 E(X)3 125125125555.)10(2021 长沙模拟 )某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一.下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一周二无雨无雨无雨有雨有雨无雨有雨有雨收益 /万元2015107.5如基地额外聘请工人，可在下周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20 万元；有雨时，收益为 10 万元额外聘请工人的成本为a 万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天为否下雨互不影响，基地收益为20 万元的概率为0.36.(1)如不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及

11、基地的预期收益；(2)该基地为否应当额外聘请工人，请说明理由解： (1)设下周一无雨的概率为p，由题意得，p2 0.36，解得 p 0.6，基地收益X 的可能取值为20， 15， 10， 7.5，就 P(X 20) 0.36， P(X 15) 0.24，P(X 10)0.24， P(X 7.5) 0.16.所以基地收益X 的分布列为X2015107.5P0.360.240.240.16E(X) 20 0.36 15 0.2410 0.24 7.5 0.16 14.4(万元 )，所以基地的预期收益为14.4 万元(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，就其预期收益E(Y) 20 0.610

12、0.4 a 16a(万元 )， E(Y) E(X) 1.6 a(万元 )综上，当额外聘请工人的成本高于1.6 万元时，不额外聘请工人；成本低于1.6 万元时，额外聘请工人；成本恰为1.6 万元时，额外聘请或不聘请工人均可以 综 合 题 组 练 1 某鲜奶店每天以每瓶3 元的价格从牧场购进如干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7 元的价格出售 如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(1)如鲜奶店一天购进30 瓶鲜牛奶，求当天的利润y(单位：元 )关于当天需求量n(单位：瓶

13、， nN ) 的 函 数 解 析 式 ； (2)鲜奶店记录了100 天鲜牛奶的日需求量(单位：瓶 )，绘制出如下的柱形图(例如：日需求量为 25 瓶时，频数为5) ：以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率如该鲜奶店一天购进30 瓶鲜奶， X 表示当天的利润(单位：元 )，求 X 的分布列及数学期望；如该鲜奶店方案一天购进29 瓶或 30 瓶鲜牛奶， 你认为应购进29 瓶仍为 30 瓶？请说明理由解： (1)当 n30 时， y30 (7 3) 120；当 n29 时， y(7 3)n 3(30 n) 7n 90.故 y7n90， 0 n 29120，n 30， nN .(2)

14、 X 的可能取值为85， 92，99， 106， 113， 120， P(X85) 0.05，P(X92) 0.1，P(X99) 0.1， P(X106) 0.05， P(X113) 0.1， P(X120) 0.6.X 的分布列为X859299106113120P0.050.10.10.050.10.6E(X) (85 106) 0.05 (92 99 113) 0.1 1200.6 111.95.购进 29 瓶时，当天利润的数学期望为t (25 4 43) 0.05 (264 3 3) 0.1 (27 42 3) 0.1(28 4 1 3) 0.05 29 4 0.7 110.75，由于

15、111.95 110.75，所以应购进30 瓶2(应用型 )某厂有 4 台大型机器，在一个月中，1 台机器至多显现1 次故障，且每台机器为否.显现故障为相互独立的，显现故障时需1 名工人进行修理每台机器显现故障的概率为13(1) 问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时显现故障时能准时进行修理的概率不少于90%.第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(2)已知 1 名工人每月只有修理1 台机器的才能，每月需支付给每位工人1 万元的工资每台机器不显现故障或显现故障能准时修理，就能使该

16、厂产生5 万元的利润， 否就将不产生利润如该厂现有 2 名工人，求该厂每月获利的均值解： (1)1 台机器为否显现故障可看作1 次试验，在1 次试验中，机器显现故障设为大事A，就大事 A 的概率为1.该厂有 4 台机器，就相当于4 次独立重复试验，可设显现故障的机器台数为X， 33就 X B 4， 1 ，2 4164所以 P(X 0) C0，381444P(X1) C1 P(X2) C2 P(X3) C34P(X4) C41 123233 381，2241 22 ，338111 328 ，33811 413 81.所以 X 的分布列为01234163224818181818181X P设该厂有

17、n 名工人， 就“ 每台机器在任何时刻同时显现故障时能准时进行修理”为 Xn，即 X0， X 1， X 2， X n，这 n 1 个互斥大事的和大事，就n01234P( X n)由于 721164872808181818180，所以该厂至少需要3 名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时显现故障8190% 81时能准时进行修理的概率不少于90%. (2)设该厂每月可获利Y 万元，就Y 的全部可能取值为18， 13， 8.72P(Y 18) P(X 0)P(X 1) P(X 2)，8181P(Y 13) P(X 3)， P(Y8) P(X 4)，8181所以 Y 的分布列为Y18138P72818

18、18181就 E(Y) 18 72 13 8 8 1 1 408(万元 )81818181第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -故该厂每月获利的均值为1 408万元813 (2021 高考全国卷 )为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸(单位： cm) 依据长期生产体会，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件的尺寸听从正态分布N(， 2 )(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在( 3， 3)之外的零件数

19、，求P(X 1)及 X 的数学期望；(2) 一天内抽检零件中，假如显现了尺寸在( 3， 3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查( )试说明上述监控生产过程方法的合理性； ( )下面为检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸： 9 9510.129.969.9610.019.929.9810.0410 269.9110.1310.029.2210.0410.059.951 161 162116 22经运算得x xi 9.97， s16i 116i 1（ xi x ） xi 16 x 16 i 1 0.212，其中xi 为抽取的第i 个零件的

20、尺寸，i 1，2， 16.x用样本平均数作为 的估量值 ，用样本标准差s 作为 的估量值 .利用估量值判定为否需对当天的生产过程进行检查剔除( 3 ， 3 )之外的数据，用剩下的数据估量和 (精确到 0.01) 附：如随机变量Z 听从正态分布N(， 2)，就 P( 3Z 3) 0.997 4.40 99716 0.959 2，0.008 0.09.解： (1)抽取的一个零件的尺寸在( 3， 3)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(3， 3)之外的概率为0.002 6.故 X B(16，0.002 6) 因此 P(X 1) 1 P(X 0) 10.997 4 16 0.040 8.X

21、的数学期望为EX 16 0.002 6 0.041 6.(2)( )假如生产状态正常，一个零件尺寸在( 3， 3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，显现尺寸在 ( 3， 3)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小 因此一旦发生这种情形，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法为合理的( )由 x 9.97，s0.212 ，得 的估量值为 9.97，的估量值为 0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在( 3 ， 3 ) 之外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除 ( 3 ， 3 )

22、之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.22) 10.02，15因此 的估量值为10.02.第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -16ix2 16 0.2122 16 9.972 1 591.134，i 1剔除 ( 3 ， 3 ) 之外的数据9.22 ，剩下数据的样本方差为1 (1 591.134 9.222 1515 10.02 2) 0.008，因此 的估量值为0.008 0.09.第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -