化工过程分析与合成化工过程系统动态模拟与分析讲稿.ppt

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1、化工过程分析与合成化工过程系统动态模拟与分析第一页，讲稿共八十二页哦3.1 3.1 化工过程系统的动态模型化工过程系统的动态模型 3.1.1 3.1.1 化工过程系统的动态特性化工过程系统的动态特性 3.1.2 3.1.2 化工过程系统的动态模型化工过程系统的动态模型 3.1.3 3.1.3 确定性动态模型的数学处理确定性动态模型的数学处理3.2 3.2 连续搅拌罐反应器的动态特性连续搅拌罐反应器的动态特性 3.2.1 3.2.1 动态数学模型动态数学模型 3.2.2 3.2.2 模型的数学处理与应用（模型的数学处理与应用（）3.2.3 3.2.3 模型的数学处理与应用（模型的数学处理与应用（

2、）3.3 3.3 精馏塔的动态特性精馏塔的动态特性 3.3.1 3.3.1 动态数学模型动态数学模型 3.3.2 3.3.2 模型的数学处理与应用模型的数学处理与应用3.4 3.4 变压吸附过程的模拟与分析变压吸附过程的模拟与分析第二页，讲稿共八十二页哦3.1 化工过程系统的动态模型化工过程系统的动态模型过程系统的动态特征过程系统的动态特征动态特性是化工过程系统最基本的特性之一动态特性是化工过程系统最基本的特性之一 间歇过程、连续过程的开停工、间歇过程、连续过程的开停工、连续过程本征参数依时变化、连续过程本征参数依时变化、控制系统的合成、过程系统局部与全局特性分析控制系统的合成、过程系统局部与

3、全局特性分析利用人为非定常态操作强化过程系统性能和实现技术目标利用人为非定常态操作强化过程系统性能和实现技术目标动态特性还可以用于辨识某些系统的结构、过程的机理和估计动态特性还可以用于辨识某些系统的结构、过程的机理和估计描述系统性能的模型参数，甚至作为诊断过程系统运行故障的手描述系统性能的模型参数，甚至作为诊断过程系统运行故障的手段段第三页，讲稿共八十二页哦精细化学品生产中精细化学品生产中:间歇蒸馏、间歇反应、半连续反应；间歇蒸馏、间歇反应、半连续反应；连续过程的开、停工阶段连续过程的开、停工阶段;某些连续过程，由于催化剂迅速失活或者催化剂在系统某些连续过程，由于催化剂迅速失活或者催化剂在系统

4、内循环的过程中次第经过处于不同操作条件的区域，如内循环的过程中次第经过处于不同操作条件的区域，如循环流化床催化反应器中的过程和催化剂迅速失活的固循环流化床催化反应器中的过程和催化剂迅速失活的固定床催化反应器中的过程；定床催化反应器中的过程；非线性过程系统的操作、设计和控制等工程实际问题，定态非线性过程系统的操作、设计和控制等工程实际问题，定态多重性、定态稳定性、参数敏感性等系统定性分析的内容；多重性、定态稳定性、参数敏感性等系统定性分析的内容；诸如间歇过程的优化、变压吸附、变温吸附、化学反应器强诸如间歇过程的优化、变压吸附、变温吸附、化学反应器强制周期操作等人为非定态操作技术的发展制周期操作等

5、人为非定态操作技术的发展;第四页，讲稿共八十二页哦过程系统的动态模型过程系统的动态模型 解决上述问题，最核心、最本质的知识，是如何科学地描述过程系统动态特性的规律，这意味着必需选择或者建立一种既能反映过程系统本质特性，又相对简单明了的数学模型。模型化(Modeling)是现代化学工程方法论的重要组成部分，尤其是过程动态学的核心。第五页，讲稿共八十二页哦根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式：根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式：集中参数模型集中参数模型分布参数模型分布参数模型多级集中参数模型多级集中参数模型根据建立模型的不同方法：根据建立模型的不同方法：统计模型（经验模型）统

6、计模型（经验模型）确定性模型确定性模型（机理模型）（机理模型）介于两者之间的半经验模型介于两者之间的半经验模型模型的分类模型的分类第六页，讲稿共八十二页哦根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式集中参数模型集中参数模型状态变量在系统中呈空间均匀分布状态变量在系统中呈空间均匀分布 （强烈搅拌的反应罐强烈搅拌的反应罐）分布参数模型分布参数模型状态变量在系统内呈非均匀，但一般是连续的空间分布状态变量在系统内呈非均匀，但一般是连续的空间分布（管式反应器、变压吸

7、附塔）（管式反应器、变压吸附塔）多级集中参数模型多级集中参数模型一般用于描述多级串连、级内状态变量均匀分布的过程一般用于描述多级串连、级内状态变量均匀分布的过程（板式塔内（板式塔内的传质分离过程）的传质分离过程）第七页，讲稿共八十二页哦根据建立模型的不同方法根据建立模型的不同方法统计模型（经验模型）统计模型（经验模型）由统计、关联输入输出数据而得，表达方式简单，只需少由统计、关联输入输出数据而得，表达方式简单，只需少量计算就能得到结果量计算就能得到结果 弱点弱点:不能或者可以略作小范围的外推不能或者可以略作小范围的外推确定性模型（机理模型）确定性模型（机理模型）通过对系统或者系统内某个微元，列

8、出质量、能量和动量守通过对系统或者系统内某个微元，列出质量、能量和动量守恒关系式，系统（或微元）内外质量、能量和动量交换速率系数恒关系式，系统（或微元）内外质量、能量和动量交换速率系数计算式，相关的相平衡关系，化学反应速率表达式和化学反应平计算式，相关的相平衡关系，化学反应速率表达式和化学反应平衡常数计算式。衡常数计算式。处理的是更一般的情况，模型普遍适用性更强。处理的是更一般的情况，模型普遍适用性更强。第八页，讲稿共八十二页哦化工过程系统确定性动态模型的数学表达形式化工过程系统确定性动态模型的数学表达形式第九页，讲稿共八十二页哦人工智能技术人工智能技术人工智能技术推动了过程系统模型描述和性能

9、模拟方法人工智能技术推动了过程系统模型描述和性能模拟方法的进步。的进步。突出反映在人工神经网络技术在过程系统性能模拟方面突出反映在人工神经网络技术在过程系统性能模拟方面的应用。的应用。对信息的处理响应速度快，自适应性强，具有自学习能对信息的处理响应速度快，自适应性强，具有自学习能力等，在过程系统动态模拟与控制方面有独特的优势力等，在过程系统动态模拟与控制方面有独特的优势第十页，讲稿共八十二页哦确定性动态模型的数学处理确定性动态模型的数学处理正问题正问题模型方程组的求解模型方程组的求解逆问题逆问题模型参数的估计模型参数的估计过程系统的定性分析过程系统的定性分析第十一页，讲稿共八十二页哦正问题正问

10、题模型方程组的求解模型方程组的求解所有的参数（包括设计、物性、传递和操作参数等）都已给定，所有的参数（包括设计、物性、传递和操作参数等）都已给定，利用模型来预测系统的状态分布及其在时间域的运动（变化）利用模型来预测系统的状态分布及其在时间域的运动（变化）情况。情况。预测给定操作条件下系统的性能，对系统的操作性能进行预测给定操作条件下系统的性能，对系统的操作性能进行模拟；模拟；考察某些模型参数的变化对系统性能的影响，系统的参变性考察某些模型参数的变化对系统性能的影响，系统的参变性能分析；能分析；在控制系统设计中利用模型来帮助在控制系统设计中利用模型来帮助“发生发生”系统的输入系统的输入输出输出关

11、系关系第十二页，讲稿共八十二页哦逆问题逆问题模型参数的估计模型参数的估计已经从实验装置或生产装置上采集到在非定常条件已经从实验装置或生产装置上采集到在非定常条件下系统状态变量随时间变化的信息，要求从中估计下系统状态变量随时间变化的信息，要求从中估计出描述这一非定常态过程的模型中某些未知参数的出描述这一非定常态过程的模型中某些未知参数的数值数值-已知状态在时间域的运动情况，要求估计已知状态在时间域的运动情况，要求估计模型参数。模型参数。第十三页，讲稿共八十二页哦例：对CSTR的开工过程其中其中u、u0 分别代表任一时刻和起始时刻的状态向量，分别代表任一时刻和起始时刻的状态向量，代表未知而且待估计

12、的参数向量。代表未知而且待估计的参数向量。模型参数估计就是为了确定参数向量模型参数估计就是为了确定参数向量的最优值，使限制下的解的最优值，使限制下的解最大限度地逼近已采集到的状态变量在不同时刻的离散数据。最大限度地逼近已采集到的状态变量在不同时刻的离散数据。第十四页，讲稿共八十二页哦其中其中 F称为最优化的目标函数，或评价函数。称为最优化的目标函数，或评价函数。udi,j代表第代表第i个状态变量在个状态变量在j时刻的采集数据。时刻的采集数据。uci,j代表第代表第i个状态变量在个状态变量在j时刻的模型计算值，即在时刻的模型计算值，即在j时刻的时刻的解。解。最优化的目标函数被定义为在最优化的目标

13、函数被定义为在M个离散时刻状态变量的采集值个离散时刻状态变量的采集值与模型计算值偏差的平方和。与模型计算值偏差的平方和。状态变量在不同时刻的采集值是已知的，因而状态变量在不同时刻的采集值是已知的，因而F的值取决于求解时的值取决于求解时待定参数向量待定参数向量的取值，的取值，F是是的函数。的函数。参数估计就是寻找参数估计就是寻找的最优值，使的最优值，使F达到全局最小值。达到全局最小值。第十五页，讲稿共八十二页哦过程系统的定性分析过程系统的定性分析由于化工过程系统通常具有很强的非线性性质，由于化工过程系统通常具有很强的非线性性质，因而有可能出现定常态多重性、定常态稳定性、因而有可能出现定常态多重性

14、、定常态稳定性、参数敏感性、自激振荡，甚至更复杂的时间序列参数敏感性、自激振荡，甚至更复杂的时间序列结构。结构。原则上都可以通过确定性模型来分析、处理。原则上都可以通过确定性模型来分析、处理。归结为动态微分方程（组）的定性分析，对应于现代归结为动态微分方程（组）的定性分析，对应于现代应用数学中非常活跃的一个分支应用数学中非常活跃的一个分支非线性分析或非非线性分析或非线性现象与复杂性分析。线性现象与复杂性分析。第十六页，讲稿共八十二页哦3.2 连续搅拌罐反应器的动态特性连续搅拌罐反应器的动态特性选择理由：选择理由：通常采用集中参数模型，典型性；通常采用集中参数模型，典型性；在模型的数学处理方法方

15、面，与其它类型的化工过程系统在模型的数学处理方法方面，与其它类型的化工过程系统集中参数模型也有相似性；集中参数模型也有相似性；常涉及到非线性系统的定性分析问题，也具有典型常涉及到非线性系统的定性分析问题，也具有典型性，所运用的分析方法有普遍意义。性，所运用的分析方法有普遍意义。第十七页，讲稿共八十二页哦动态数学模型动态数学模型FoFiH图图3-1.敞口搅拌罐示意图例例3 31：敞口连续操作搅拌罐的流量计算。敞口连续操作搅拌罐的流量计算。进料量为进料量为Fi，原有料液高度为原有料液高度为H0，试求取自开工后排料量的变化关试求取自开工后排料量的变化关系。系。假设搅拌罐的横截面积为假设搅拌罐的横截面

16、积为A，排液，排液量与罐中料液的高度成正比关系，量与罐中料液的高度成正比关系，即：即：FokH第十八页，讲稿共八十二页哦FoFiH图图3-1.敞口搅拌罐示意图解答解答质量累积速率质量流入速率质量流出速率质量累积速率质量流入速率质量流出速率第十九页，讲稿共八十二页哦将初始化条件：将初始化条件：t=0时，时，H=H0代入式，并化简可得：代入式，并化简可得：排液量与时间的变化关系为：排液量与时间的变化关系为：第二十页，讲稿共八十二页哦-0.7-0.501图图3-2.搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图当当 k 为不同值时为不同值时高度变化图高度变化图结论：结论：不管不

17、管 k 为何为何值，最终会达到一值，最终会达到一个近似的稳定值，个近似的稳定值，F0=Fi。第二十一页，讲稿共八十二页哦FoFiH图图3-1.敞口搅拌罐示意图例例3 32 2：搅拌槽内含盐量的动态模型：搅拌槽内含盐量的动态模型：搅拌槽内含盐量的动态模型：搅拌槽内含盐量的动态模型 初始情况是槽内盛有初始情况是槽内盛有V0的水，把浓的水，把浓度为度为Ci的盐水以恒定流量的盐水以恒定流量Fi加入槽内，加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以恒定流量与此同时完全混合后的盐水以恒定流量Fo排放，试求槽内盐水浓度排放，试求槽内盐水浓度C的变化规的变化规律。律。第二十二页，讲稿共八十二页哦作盐组分的物料平衡，有

18、：作盐组分的物料平衡，有：作盐水溶液的总物料衡算关系，有：作盐水溶液的总物料衡算关系，有：即：即：表明有两项累积量，第一项是因浓度变化而引起的，表明有两项累积量，第一项是因浓度变化而引起的，第二项是由体积变化所引起的，这两项皆与求解有重要关第二项是由体积变化所引起的，这两项皆与求解有重要关系。系。第二十三页，讲稿共八十二页哦积分并利用初始条件，得到积分并利用初始条件，得到第二十四页，讲稿共八十二页哦积分得：积分得：当当FiFo时，存在时，存在VV0，此时，问题的分析解为：，此时，问题的分析解为：代入初始条件代入初始条件第二十五页，讲稿共八十二页哦图图3-3.搅拌罐中浓度随时间的变化关系图搅拌罐

19、中浓度随时间的变化关系图当当 Fi 为不同值时为不同值时浓度变化图浓度变化图结论：结论：不管不管 Fi为为何值，最终会达何值，最终会达到一个近似的稳到一个近似的稳定值，定值，c=ci。第二十六页，讲稿共八十二页哦小结小结以上例子通过一些理想化的假设，削减了过程的复杂性，使以上例子通过一些理想化的假设，削减了过程的复杂性，使得该过程可以通过数学方式精确求解得该过程可以通过数学方式精确求解对于一般的连续搅拌罐式反应器，除总物料衡算和组分物对于一般的连续搅拌罐式反应器，除总物料衡算和组分物料衡算外，还存在着伴随化学反应的热效应以及反应罐本料衡算外，还存在着伴随化学反应的热效应以及反应罐本身的热衡算。

20、身的热衡算。对于这种复杂的过程，是不太可能通过数学方法精确求解的，对于这种复杂的过程，是不太可能通过数学方法精确求解的，一般要通过数值方法进行积分运算，方可求得过程的解。一般要通过数值方法进行积分运算，方可求得过程的解。第二十七页，讲稿共八十二页哦通常假定反应罐内处于分子通常假定反应罐内处于分子级理想混合，且为液相均相级理想混合，且为液相均相反应，因此可以认为反应混反应，因此可以认为反应混合物的合物的温度温度和和组成组成在反应在反应区里是均匀的，区里是均匀的，进一步假定反应区的进一步假定反应区的容积容积不不随时间变化，则加料与排随时间变化，则加料与排料的流量也可以认为是近料的流量也可以认为是近

21、似相等的，即似相等的，即Fin Fout=F。普遍性的普遍性的CSTR问题问题第二十八页，讲稿共八十二页哦对于一个包含对于一个包含M个组分和个组分和N个反应的系统个反应的系统i组分质量守恒组分质量守恒其中，其中，V、F分别代表反应区容积和加料容积流量；分别代表反应区容积和加料容积流量；Ci、Ci,f分别代表反应器内和加料中第分别代表反应器内和加料中第i组分的浓度；组分的浓度；t表示时间；表示时间；第二十九页，讲稿共八十二页哦其中，其中，T、Tf分别代表反应区内和加料混合物的温度；分别代表反应区内和加料混合物的温度；U表示反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数；表示反应液体与冷却剂之间热交换的总

22、传热系数；A表示反应液体与冷却剂之间的总传热面；表示反应液体与冷却剂之间的总传热面；Tc表示冷却剂平均温度；表示冷却剂平均温度；、Cp分别代表反应混合物的平均密度与比热容；分别代表反应混合物的平均密度与比热容；（Hj）表示第）表示第j个反应的热效应；个反应的热效应；Rj表示第表示第j个反应的速率；个反应的速率；Ri表示因化学反应引起的第表示因化学反应引起的第i个组分浓度的变化速率个组分浓度的变化速率反应区能量守恒反应区能量守恒第三十页，讲稿共八十二页哦初始条件的约束初始条件的约束系统中化学反应速率系统中化学反应速率第三十一页，讲稿共八十二页哦（3 32020）（）（）（）（3 32323）就构

23、成所讨论的连续操作搅拌）就构成所讨论的连续操作搅拌）就构成所讨论的连续操作搅拌）就构成所讨论的连续操作搅拌罐反应器的动态数学模型。罐反应器的动态数学模型。罐反应器的动态数学模型。罐反应器的动态数学模型。第三十二页，讲稿共八十二页哦+HINT运用化学反应工程课程中关于化学反应计量学的知识，运用化学反应工程课程中关于化学反应计量学的知识，还可以对上述模型进行简化。还可以对上述模型进行简化。仅对几个着眼组分写出质量守恒式（仅对几个着眼组分写出质量守恒式（320）,减少模型减少模型涉及的常微分方程的个数。涉及的常微分方程的个数。其它非着眼组分的浓度，可以利用其它非着眼组分的浓度，可以利用“在化学反应过

24、程在化学反应过程中，所涉及的每一种元素的总原子数守恒中，所涉及的每一种元素的总原子数守恒”这一化学这一化学计量学基本原理，通过相应的代数方程（组）来推算。计量学基本原理，通过相应的代数方程（组）来推算。第三十三页，讲稿共八十二页哦模型的数学处理与应用（模型的数学处理与应用（）上述动态数学模型的正问题在计算数学上是典型的上述动态数学模型的正问题在计算数学上是典型的常常微分方程组的初值问题微分方程组的初值问题，通常可以利用，通常可以利用龙格库塔法龙格库塔法龙格库塔法龙格库塔法（R-K），基尔（），基尔（），基尔（），基尔（GearGear）法等通用程序来求数值解。法等通用程序来求数值解。第三十四页

25、，讲稿共八十二页哦应用应用1开工过程分析开工过程分析计算开工过程所需要的时间计算开工过程所需要的时间：从给定的初始条件出从给定的初始条件出发，求模型的数值解，求取直至状态变量的每一个发，求模型的数值解，求取直至状态变量的每一个分量分量Ci、T接近定常值所需要的时间，就是近似的开工接近定常值所需要的时间，就是近似的开工时间时间研究初始条件对开工过程的影响：研究初始条件对开工过程的影响：改变不同的初始改变不同的初始条件，通过数值分析考察初始条件（开工条件）的条件，通过数值分析考察初始条件（开工条件）的不同对开工时间的影响，了解在开工过程中系统状不同对开工时间的影响，了解在开工过程中系统状态变化的经

26、历与初始条件的相互关系，从而可以帮态变化的经历与初始条件的相互关系，从而可以帮助制订适当的开工方案，达到既缩短开工时间，又助制订适当的开工方案，达到既缩短开工时间，又不致使开工过程出现某些工艺上不允许的温度和浓不致使开工过程出现某些工艺上不允许的温度和浓度度第三十五页，讲稿共八十二页哦应用应用2动态响应的数字仿真动态响应的数字仿真在控制系统合成过程中，了解被控制对象的输入输出关系是最在控制系统合成过程中，了解被控制对象的输入输出关系是最基本的需要。基本的需要。传统的方法是在对象上进行实验测试，既耗费人力物力，还可传统的方法是在对象上进行实验测试，既耗费人力物力，还可能会干扰系统的正常操作能会干

27、扰系统的正常操作.利用数字仿真技术来了解对象的动态响应特性，即输入输出关利用数字仿真技术来了解对象的动态响应特性，即输入输出关系，就要简单得多。系，就要简单得多。第三十六页，讲稿共八十二页哦具体步骤：具体步骤：建立过程系统的确定性动态数学模型；建立过程系统的确定性动态数学模型；确定考察哪些通道的输入确定考察哪些通道的输入输出关系，即确定输入变量；输出关系，即确定输入变量；把给定的定常状态作为初始条件，逐一考察每一个输入变量在设计值把给定的定常状态作为初始条件，逐一考察每一个输入变量在设计值上下阶式改变某个百分数对状态变量（输出）的影响。上下阶式改变某个百分数对状态变量（输出）的影响。通常把结果

28、表示成状态变量瞬时值与定常值之间的偏差随时间的变化通常把结果表示成状态变量瞬时值与定常值之间的偏差随时间的变化曲线，而将输入变量变化的百分数作为参变量曲线，而将输入变量变化的百分数作为参变量第三十七页，讲稿共八十二页哦模型的数学处理与应用（模型的数学处理与应用（II）系统的定态对应于令式（系统的定态对应于令式（320）、（）、（321）左端为零时，相应非线性）左端为零时，相应非线性代数方程组的解。如果有多重根，就意味着系统有可能出现多重定态。也就代数方程组的解。如果有多重根，就意味着系统有可能出现多重定态。也就是说在设计参数（像是说在设计参数（像V、A等）、物性参数（等）、物性参数（、Cp等）

29、和操作参数（等）和操作参数（F，Ci，f，Tf等）都不变的情况下，我们可以看到不只一个定常状态。等）都不变的情况下，我们可以看到不只一个定常状态。至于实际上看到的是哪一个定态，取决于开工条件至于实际上看到的是哪一个定态，取决于开工条件定态多重性定态多重性第三十八页，讲稿共八十二页哦 定态的局部稳定性定态的局部稳定性定态操作只是一种理想的操作状态。定态操作只是一种理想的操作状态。定态局部稳定性，是指由瞬时小干扰引起的对定常态的偏离，在扰动因定态局部稳定性，是指由瞬时小干扰引起的对定常态的偏离，在扰动因素消失后，系统能自动回复原始定常态。素消失后，系统能自动回复原始定常态。定态局部稳定性在工程上是

30、非常重要的性质。因为，只有具有局部稳定定态局部稳定性在工程上是非常重要的性质。因为，只有具有局部稳定性的定态，系统的状态始终在定常态附近小范围内波动，从而保证操作性的定态，系统的状态始终在定常态附近小范围内波动，从而保证操作性能稳定不变。性能稳定不变。如果在给定的定态近旁，模型常微分方程组的雅可必矩阵的所有如果在给定的定态近旁，模型常微分方程组的雅可必矩阵的所有特征值都具有负实部，则该定常态是渐近稳定的。特征值都具有负实部，则该定常态是渐近稳定的。第三十九页，讲稿共八十二页哦例：定常态稳定性例：定常态稳定性假定讨论发生在假定讨论发生在CSTR中的一个均相一级不可逆放热反应中的一个均相一级不可逆

31、放热反应 AB，反应速率可以表示为反应速率可以表示为RkCA其中，其中，是反应速率常数，是反应速率常数，k0是指前因子，是指前因子，E是反应的活化能，是反应的活化能，R是通用气体常数。是通用气体常数。第四十页，讲稿共八十二页哦按照上述集中参数动力学系统定常态局部稳定性的一般原理，按照上述集中参数动力学系统定常态局部稳定性的一般原理，要使原始常微分方程组雅可必矩阵所有特征值都具有负实部，要使原始常微分方程组雅可必矩阵所有特征值都具有负实部，必需同时满足下面两个不等式：必需同时满足下面两个不等式：其中，其中，TS、CA，S分别表示定常态下反应温度和分别表示定常态下反应温度和A组分浓度组分浓度定常态

32、局部稳定性的判据定常态局部稳定性的判据第四十一页，讲稿共八十二页哦 状态空间（状态空间（state space）分析）分析状态空间分析是一种图解方法，可以非常直观地了解非线性集中参状态空间分析是一种图解方法，可以非常直观地了解非线性集中参数系统的一系列动态性质。数系统的一系列动态性质。以每一个独立变量作为一个座标轴定义的实数空间以每一个独立变量作为一个座标轴定义的实数空间在这个空间内的一个点，表示一个在这个空间内的一个点，表示一个状态状态状态状态，或者说定义了一个状态，或者说定义了一个状态向量，这个点也称为向量，这个点也称为相点相点相点相点相点的轨迹称为相点的轨迹称为相轨线相轨线相轨线相轨线，

33、简称轨线，它反映了从某个特定的，简称轨线，它反映了从某个特定的初始状态出发，状态演变的历史初始状态出发，状态演变的历史由众多的轨线构成、反映了在所关心的状态变量变化范围内由众多的轨线构成、反映了在所关心的状态变量变化范围内，系统所有动态学定性特征的图形称为，系统所有动态学定性特征的图形称为相轨线图相轨线图相轨线图相轨线图，简称相图，简称相图第四十二页，讲稿共八十二页哦怎样获得相图怎样获得相图假定讨论单个一级不可逆反应假定讨论单个一级不可逆反应AB的特殊情况。这时，只有一个的特殊情况。这时，只有一个着眼组分，设为着眼组分，设为A对于任意给定的某一初始条件（对于任意给定的某一初始条件（328），利

34、用龙格库塔或其），利用龙格库塔或其它适当的求解常微分方程组初值问题的方法，可以得到式（它适当的求解常微分方程组初值问题的方法，可以得到式（326）、（）、（327）的数值解：）的数值解：第四十三页，讲稿共八十二页哦t 0 t1 t2 tL t CA CA,0 CA,1 CA,2 CA,L CA,sT T0 T1 T2 TL Ts其中其中 下标下标S表示定常态（表示定常态（表示定常态（表示定常态（Steady StateSteady State）将将CA和和T的的瞬瞬时时数数据据标标注注在在相相平平面面上上并并连连成成标标注注了了运运动动方方向向的光滑曲线就得到一条相轨线。的光滑曲线就得到一条相

35、轨线。从不同的初始条件出发，仿照上述方法可以作出不同的轨线。从不同的初始条件出发，仿照上述方法可以作出不同的轨线。由足够多的轨线就可以绘出相平面图。由足够多的轨线就可以绘出相平面图。第四十四页，讲稿共八十二页哦第四十五页，讲稿共八十二页哦3.3 精馏塔的动态特性精馏塔的动态特性 在化工生产中经常会遇到一些具有相似的多级系统，最典在化工生产中经常会遇到一些具有相似的多级系统，最典型的就是多级串联的型的就是多级串联的CSTR反应器和板式精馏塔。反应器和板式精馏塔。在这些过程中，通常每一级都可用一相似的一阶或二阶微分在这些过程中，通常每一级都可用一相似的一阶或二阶微分议程来表示，尤其当这些方程式的系

36、数矩阵呈双或三对角线形式议程来表示，尤其当这些方程式的系数矩阵呈双或三对角线形式排列时，它的特征解可用解析法求得，求解时可用有限差分和差排列时，它的特征解可用解析法求得，求解时可用有限差分和差分微分法分微分法 本节以二元板式精馏塔作为研究对象，讨论怎样利用多级集中本节以二元板式精馏塔作为研究对象，讨论怎样利用多级集中参数模型对其动态特性进行模拟与分析。参数模型对其动态特性进行模拟与分析。第四十六页，讲稿共八十二页哦动态数学模型动态数学模型全塔共有全塔共有N块塔板，塔顶块塔板，塔顶为全冷凝器，塔底有间接为全冷凝器，塔底有间接加热的再沸器，在第加热的再沸器，在第NF 板加料。板加料。第四十七页，讲

37、稿共八十二页哦基本假设：基本假设：I 每块塔板上汽相与液相分别为理想混合，因而两相都可每块塔板上汽相与液相分别为理想混合，因而两相都可以采用集中参数模型来描述以采用集中参数模型来描述II 两组分的摩尔汽化热近似相等，汽相和液相在沿塔轴向运动两组分的摩尔汽化热近似相等，汽相和液相在沿塔轴向运动过程中，显热变化对热量衡算的影响以及热损失的影响均过程中，显热变化对热量衡算的影响以及热损失的影响均可忽略不计可忽略不计III 泡点进料泡点进料IV 塔内压力恒定塔内压力恒定V 离开每一块塔板的汽液两相处于平衡状态离开每一块塔板的汽液两相处于平衡状态VI 每块塔板上持液量远大于持汽量，后者及其变化可以忽略不

38、每块塔板上持液量远大于持汽量，后者及其变化可以忽略不计计第四十八页，讲稿共八十二页哦利用基本假设利用基本假设II和和 III，可以导出：，可以导出：任意两块塔板间上任意两块塔板间上升蒸汽量恒定升蒸汽量恒定，从而使模型变量的数目大大减少，因此，从而使模型变量的数目大大减少，因此不必对每一块塔板都做热量衡算，使模型方程的数目也就不必对每一块塔板都做热量衡算，使模型方程的数目也就相应地减少相应地减少引入基本假设引入基本假设V，是为暂时避开塔板上的传质动力学，是为暂时避开塔板上的传质动力学这一至今并末很好解决的复杂问题这一至今并末很好解决的复杂问题第四十九页，讲稿共八十二页哦精馏塔的动态数学模型精馏塔

39、的动态数学模型全凝器及馏出罐总物料衡算全凝器及馏出罐总物料衡算全凝器及馏出液罐易挥发组分衡算全凝器及馏出液罐易挥发组分衡算 第第n块塔板总物料衡算块塔板总物料衡算第五十页，讲稿共八十二页哦第第n 块塔板易挥发组分衡算块塔板易挥发组分衡算离开第离开第n块塔板汽液相浓度关系块塔板汽液相浓度关系对于加料板，与第对于加料板，与第n 块塔板相似的可以得到下列守恒关系与块塔板相似的可以得到下列守恒关系与平衡关系式平衡关系式第五十一页，讲稿共八十二页哦再沸器及塔底总物料衡算再沸器及塔底总物料衡算再沸器及塔底易挥发组分衡算再沸器及塔底易挥发组分衡算离开再沸器及塔底的汽液相浓度关系离开再沸器及塔底的汽液相浓度关

40、系再沸器热量衡算再沸器热量衡算第五十二页，讲稿共八十二页哦此外，根据流体动力学原理，还可以得到每一块塔板上此外，根据流体动力学原理，还可以得到每一块塔板上经降液管回流的液体量与该板上持液量的函数关系经降液管回流的液体量与该板上持液量的函数关系:SummarySummaryIndependent Equation:4N+6Variants :4N+10 N个个Xn、N个个Yn、N个塔板回流量个塔板回流量Ln、N个塔板持液量个塔板持液量 馏出液贮罐持液量馏出液贮罐持液量MD、馏出液成分、馏出液成分XD、馏出液采出量、馏出液采出量D、回、回流至第一块塔板的液体量流至第一块塔板的液体量LR、再沸器与塔

41、底持液量、再沸器与塔底持液量MB、再、再沸器液相采出量沸器液相采出量B、上升蒸汽量、上升蒸汽量V和离开再沸器汽、液相成和离开再沸器汽、液相成分分YB 与与XB，输入再沸器的热量，输入再沸器的热量Q第五十三页，讲稿共八十二页哦模型的数学处理与应用模型的数学处理与应用在讨论动态模型的具体应用前，应先将涉及易挥发组分衡算的在讨论动态模型的具体应用前，应先将涉及易挥发组分衡算的微分方程左端按函数乘积的导数展开的规则将其展开，然后利微分方程左端按函数乘积的导数展开的规则将其展开，然后利用相应的总物料衡算式代入其中，以消去展开式中关于用相应的总物料衡算式代入其中，以消去展开式中关于M的导的导数项，从而使所

42、有常微分方程的左端都化为单变量导数的形式，数项，从而使所有常微分方程的左端都化为单变量导数的形式，并并使模型转化成为相对容易处理的代数使模型转化成为相对容易处理的代数常微分方程组常微分方程组（如果相（如果相平衡关系和塔板溢流量与持液量之间的关系都能用函数式表示的平衡关系和塔板溢流量与持液量之间的关系都能用函数式表示的话）。话）。模型处理的另一个一般性问题：模型处理的另一个一般性问题：各块塔板温度的计算各块塔板温度的计算。第五十四页，讲稿共八十二页哦塔板温度的计算塔板温度的计算多组分混合物任一组分两相平衡的条件应当写成：多组分混合物任一组分两相平衡的条件应当写成：其中其中i表示组分代号，表示组分

43、代号，n与前述相同，表示塔板序号。与前述相同，表示塔板序号。考虑到塔内压力恒定的假设后，可以把考虑到塔内压力恒定的假设后，可以把Pn作为常参数从上式剔作为常参数从上式剔除，因此有：除，因此有：显显然然，如如果果用用上上式式去去代代替替前前述述模模型型中中所所有有易易挥挥发发组组分分的的相相平平衡衡关关系系，又又变变成成了了一一个个未未知知量量数数目目大大于于独独立立函函数数与与独独立立微微分分方方程程个个数数之之和和的的不不定定问问题。题。第五十五页，讲稿共八十二页哦从多元混合物相平衡原理补充汽相组成归一化条件：从多元混合物相平衡原理补充汽相组成归一化条件：由于温度是以隐函数形式出现在模型中，

44、所以无论是把整个模型作为一个大的由于温度是以隐函数形式出现在模型中，所以无论是把整个模型作为一个大的联立代数联立代数常微分方程组来求解，还是逐板迭代计算，每块塔板上两相常微分方程组来求解，还是逐板迭代计算，每块塔板上两相组成与温度的确定都必需通过反复迭代。组成与温度的确定都必需通过反复迭代。从上面的分析看出，尽管为了使问题得到简化已经做了很多假从上面的分析看出，尽管为了使问题得到简化已经做了很多假设，而且仅仅讨论一个二元精馏问题，要利用其动态模型进行设，而且仅仅讨论一个二元精馏问题，要利用其动态模型进行过程系统的模拟与分析，计算量也是很大的。过程系统的模拟与分析，计算量也是很大的。因此，精馏塔

45、数学模型的处理方法和计算策略历来是从事过程模因此，精馏塔数学模型的处理方法和计算策略历来是从事过程模拟研究的人十分关注的，比较有效的计算方法也很多拟研究的人十分关注的，比较有效的计算方法也很多第五十六页，讲稿共八十二页哦开工过程模拟与分析开工过程模拟与分析第五十七页，讲稿共八十二页哦第五十八页，讲稿共八十二页哦 假设给定了假设给定了MD、Mn、MF、MB和和XD、Xn、XF和和XB的初始值，并的初始值，并且且F、Q为已知为已知 要求：要求：要求：要求：考察在全回流考察在全回流(D0)和不采出塔底残液（和不采出塔底残液（B0）的条件下，开）的条件下，开工过程的动态特性。工过程的动态特性。第五十九

46、页，讲稿共八十二页哦是否为迭代设定T初始值开 始给定Q、F、D、B；赋M、X初值计算：V、L计算：Y求解常微分方程初值问题结 束赋t是第六十页，讲稿共八十二页哦输入输入输出关系的仿真计算输出关系的仿真计算过程系统的输入输出关系通常是指在某一个设计定常过程系统的输入输出关系通常是指在某一个设计定常态处，从某一个输入通道对相应的变量做一阶式变化，态处，从某一个输入通道对相应的变量做一阶式变化，求测系统的状态将会随着时间发生什么样的变化求测系统的状态将会随着时间发生什么样的变化对于任意给定的某一个输入变量的增量，可以将定态条对于任意给定的某一个输入变量的增量，可以将定态条件下的状态变量作为初始值，求

47、解模型微分方程，从而件下的状态变量作为初始值，求解模型微分方程，从而得到输出变量的响应数据得到输出变量的响应数据如果输入变量的增量很小，可以首先将模型微分方程写成扰动微如果输入变量的增量很小，可以首先将模型微分方程写成扰动微分方程的形式，即以状态变量的瞬时值对其定态值之差作为新状分方程的形式，即以状态变量的瞬时值对其定态值之差作为新状态量（如态量（如M、X）的微分方程，然后将其在定常态附近）的微分方程，然后将其在定常态附近局部线性化，使之简化为线性常微分方程组局部线性化，使之简化为线性常微分方程组第六十一页，讲稿共八十二页哦更实际的问题更实际的问题 上面两小节都只讨论每块塔板上均达到平衡的二元

48、精馏上面两小节都只讨论每块塔板上均达到平衡的二元精馏问题。许多实际问题要复杂得多。问题。许多实际问题要复杂得多。对于塔板上汽液两相不平衡的问题，需要同时利用相对于塔板上汽液两相不平衡的问题，需要同时利用相平衡关系和有关塔板效率的知识，来确定离开该塔板平衡关系和有关塔板效率的知识，来确定离开该塔板的汽、液两相组成间的相互关系；的汽、液两相组成间的相互关系；对于多元精馏，微分方程的个数无疑会更多，平衡关系对于多元精馏，微分方程的个数无疑会更多，平衡关系以及由液相组成计算汽相组成的环节也将变得更为繁琐、以及由液相组成计算汽相组成的环节也将变得更为繁琐、复杂。复杂。第六十二页，讲稿共八十二页哦3.4

49、变压吸附过程的模拟与分析变压吸附过程的模拟与分析 变压吸附是最近二、三十年发展起来的、在工业上已变压吸附是最近二、三十年发展起来的、在工业上已经得到广泛应用的吸附分离技术。经得到广泛应用的吸附分离技术。其基本原理是利用平衡吸附量随着压力的提高而增加其基本原理是利用平衡吸附量随着压力的提高而增加的规律，人为地使吸附塔的操作压力周期性变化，加压阶的规律，人为地使吸附塔的操作压力周期性变化，加压阶段，流体混合物中的易吸附组分被吸附在吸附剂表面上，段，流体混合物中的易吸附组分被吸附在吸附剂表面上，从而与难吸附组分分离开，难吸附组分则从吸附塔流出来；从而与难吸附组分分离开，难吸附组分则从吸附塔流出来；在

50、减压阶段，被吸附组分从吸附剂上解吸出来；经过吹扫在减压阶段，被吸附组分从吸附剂上解吸出来；经过吹扫再生即可用于下一个循环。再生即可用于下一个循环。第六十三页，讲稿共八十二页哦 显然，被吸附组分在吸附剂上和在气相的浓度不但沿着显然，被吸附组分在吸附剂上和在气相的浓度不但沿着吸附塔的轴向变化，而且也是随着时间变化的，因而是一种吸附塔的轴向变化，而且也是随着时间变化的，因而是一种典型的人为非定常态操作，并且只有采用典型的人为非定常态操作，并且只有采用分布参数动态数分布参数动态数学模型学模型来描述其操作特性。来描述其操作特性。第六十四页，讲稿共八十二页哦动态数学模型建立动态数学模型建立双塔式变压吸附空