分离变量法弦的振动课件.ppt

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1、关于分离变量法弦的振动现在学习的是第1页，共26页物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音，每种单音振动时形为各种不同频率的单音，每种单音振动时形成正弦曲线，其振幅依赖于时间成正弦曲线，其振幅依赖于时间t，每个单音，每个单音可以表示成可以表示成 现在学习的是第2页，共26页波腹波节每一点绕平衡位置振动振幅随位置变化驻波解：驻波解：对于确定的频率，解是对于确定的频率，解是驻波：驻波：现在学习的是第3页，共26页由由分离变量分离变量，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：和现在学习的是第4页，共26

2、页(1)现在学习的是第5页，共26页(2)(3)现在学习的是第6页，共26页：本征值：本征值：本征函数：本征函数：本征值方程：本征值方程C2是是积分常数积分常数。现在学习的是第7页，共26页A、B 是是积分常数积分常数。现在学习的是第8页，共26页由初始条件：由初始条件：现在学习的是第9页，共26页小结小结分离变量：分离变量：边值边值确定本征值函数：确定本征值函数：初值初值确定叠加系数：确定叠加系数：注意：边界值等于零（注意：边界值等于零（齐次边界条件齐次边界条件）是确定本征函数的）是确定本征函数的根本根本。现在学习的是第10页，共26页驻波驻波 表示弦上各点的的振幅分布表示弦上各点的的振幅分

3、布 相位因子相位因子 驻波的角频率驻波的角频率 现在学习的是第11页，共26页例1磁致伸缩换能器两端自由得均匀细杆。分离变量：分离变量：和现在学习的是第12页，共26页现在学习的是第13页，共26页现在学习的是第14页，共26页由初始条件：由初始条件：现在学习的是第15页，共26页固定自由自由自由自由固定固定固定一、二类边界条件决定的驻波现在学习的是第16页，共26页例例2:(自学自学)单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。求求本征振动本征振动。分离变量：和和现在学习的是第17页，共26页和和现在学习的是第18页，共26页K=0：基频。：基频。K0：谐频：谐频现在学习的是第19页，共26页例例3细杆热传导。初始均匀温度为 ，保持一端温度为0，另一端绝热。解：解：第一类边界条件第二类边界条件现在学习的是第20页，共26页分离变量：分离变量：和和现在学习的是第21页，共26页和和现在学习的是第22页，共26页现在学习的是第23页，共26页现在学习的是第24页，共26页猜测猜测:第一类边界条件第二类边界条件本征值本征值?本征函数本征函数?现在学习的是第25页，共26页感谢大家观看26.09.2022现在学习的是第26页，共26页