第三章恒定电场精选文档.ppt
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1、第三章恒定电场本讲稿第一页,共四十三页基本物理量 J J 欧姆定律J J 的散度E E 的旋度 基本方程 电位 边界条件边值问题一般解法特殊解(静电比拟)电导与接地电阻恒定电场的知识结构框图恒定电场的知识结构框图本讲稿第二页,共四十三页3.1.13.1.1恒定电场恒定电场3.1 3.1 导电媒质中的恒定电场、局外电场导电媒质中的恒定电场、局外电场1)1)与静电场的不同与静电场的不同 恒定电场也是由电荷引起的。与静电场有所不同,这些电荷对观察者来恒定电场也是由电荷引起的。与静电场有所不同,这些电荷对观察者来说是有相对运动的。它们虽在空间有宏观的运动,但在导电媒质中的分布情说是有相对运动的。它们虽
2、在空间有宏观的运动,但在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的。也就是场域中各处电流密度的分布是不随时间而况却是不随时间而改变的。也就是场域中各处电流密度的分布是不随时间而改变的。改变的。2)2)横定电场产生的原理横定电场产生的原理 电解溶液中存在着一种局外电场,将正电荷电解溶液中存在着一种局外电场,将正电荷从负极板推向正极板。从负极板推向正极板。两极板间还存在库仑电场,是有两极板上的两极板间还存在库仑电场,是有两极板上的电荷激发的。电荷激发的。当局外电场大于库仑电场,局外电场将从当局外电场大于库仑电场,局外电场将从负极板推移正电荷至正极板。负极板推移正电荷至正极板。若局外电场等于库仑电场,
3、则保持平若局外电场等于库仑电场,则保持平衡。衡。图图3-1a 蓄电池内的电场蓄电池内的电场本讲稿第三页,共四十三页图图3-1 蓄电池内的电场蓄电池内的电场导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场1.局外电场强度局外电场强度2.库仑电场库仑电场3.恒定电流场:恒定电流场:是恒定电场作用在导是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷流动的物理过电媒质中所引起的电荷流动的物理过程程。4.电源的电动势电动势(3-1)(3-2)本讲稿第四页,共四十三页 1.1.体电流密度体电流密度3.2.2 3.2.2 恒定电场的基本物理量恒定电场的基本物理量电流密度电流密度 电流密度是一个矢量,在各向同性线性导电媒质中,
4、它与电电流密度是一个矢量,在各向同性线性导电媒质中,它与电场强度方向一致。场强度方向一致。电流电流3.2.13.2.1电流强度概念回顾电流强度概念回顾I 是通量是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。并不反映电流在每一点的流动情况。单位时间内通过某一横截面的电量,简称为电流。单位时间内通过某一横截面的电量,简称为电流。电荷在某一体积内流动所形成的电流。电荷在某一体积内流动所形成的电流。3.2 3.2 导电媒质中的电流导电媒质中的电流本讲稿第五页,共四十三页 同轴电缆的外导体同轴电缆的外导体视为电流线密度分布;视为电流线密度分布;交变电场的集肤效应交变电场的集肤效应,即高频情况下,电流,即高频情
5、况下,电流 趋於表面分布,可用电流线密度表示。趋於表面分布,可用电流线密度表示。媒质的磁化媒质的磁化,其表面产生磁化电流可用电,其表面产生磁化电流可用电 流线密度表示流线密度表示,如图示;如图示;工程意义:工程意义:2.2.面电流密度面电流密度 电荷在一个几何曲面上流动所形成的电流。电荷在一个几何曲面上流动所形成的电流。电流电流本讲稿第六页,共四十三页J与与E之关系之关系电流管压降电流管压降取一电流管取一电流管电阻定义电阻定义恒定电流场与恒定电场相互依存。电流密度与电场恒定电流场与恒定电场相互依存。电流密度与电场E方向一致。方向一致。电路理论中的欧姆定律由它积分而得,即电路理论中的欧姆定律由它
6、积分而得,即 U=RI 3.2.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式本讲稿第七页,共四十三页 导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为(W/m W/m )3 3 焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式 电路中的焦耳定律,可由它的积分而得,即电路中的焦耳定律,可由它的积分而得,即(W W)焦耳定律的积分形式焦耳定律的积分形式3.3 3.3 电源电势电源电势 要想在导线中维持恒定电流,必须依靠非静电力将要想在导线中维持恒定电流,必须依靠非静电力将B B极极板的正电荷抵抗电场力搬到板的正电荷抵抗电场力搬到A A极板。极
7、板。这种提供非静电力将这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。其它形式的能量转为电能装置称为电源。恒定电流的形成恒定电流的形成3.2.4 3.2.4 焦尔定律的微分形式焦尔定律的微分形式本讲稿第八页,共四十三页 圆柱形电容器内导体的半径为圆柱形电容器内导体的半径为R R1 1,外导体的半径为,外导体的半径为R R2 2,其间电介质并非理想的绝缘介质,其间电介质并非理想的绝缘介质,其电容率为其电容率为,电导率为,电导率为,若于内导体至外导体间施以恒定电压,若于内导体至外导体间施以恒定电压U U0 0。求单位长度上流过介。求单位长度上流过介质的电流及功率消耗。质的电流及功率消耗。例例
8、3.1解:解:设内导体上单位长度的电荷为设内导体上单位长度的电荷为介质内电流密度介质内电流密度介质单位长度的电流介质单位长度的电流介质单位长度消耗的功率介质单位长度消耗的功率本讲稿第九页,共四十三页在恒定电场中在恒定电场中散度定理散度定理电流连续性原理:电流连续性原理:恒定电场是一个无源场,电流线是连恒定电场是一个无源场,电流线是连续的。续的。电荷守恒定律电荷守恒定律 恒定电场是无源无旋场。恒定电场是无源无旋场。2.2.E的旋度的旋度恒定电场是无旋场。恒定电场是无旋场。斯托克斯定理斯托克斯定理3.3.恒定电场(电源外)的基本方程恒定电场(电源外)的基本方程1.1.J J 的散度的散度3.3 3
9、.3 恒定电场的积分形式定理恒定电场的积分形式定理取积分路径不经过电源本讲稿第十页,共四十三页3.4 3.4 分界面的衔接条件分界面的衔接条件上式说明分界面上电场强度的切向分量是连上式说明分界面上电场强度的切向分量是连续的,电流密度法向分量是连续的续的,电流密度法向分量是连续的折射定律折射定律电流线的折射电流线的折射本讲稿第十一页,共四十三页a)a)两种媒质电导率相差很大两种媒质电导率相差很大由折射定理得由折射定理得,则,则它表明,只要它表明,只要 ,电流线垂直于良导体表面穿出,电流线垂直于良导体表面穿出,良导体表面近似为等位面良导体表面近似为等位面。b)b)具有漏电流的两非理想介质交界面具有
10、漏电流的两非理想介质交界面同时考虑介质的导电性和介质特性同时考虑介质的导电性和介质特性 上式说明,媒质分界面上一般存在自由电荷,该电荷是建立恒定电流场过程中积累在分上式说明,媒质分界面上一般存在自由电荷,该电荷是建立恒定电流场过程中积累在分界面处的。界面处的。本讲稿第十二页,共四十三页c c)媒质媒质1 1是导体,是导体,媒质媒质2 2是理想介质是理想介质 情况。情况。表明表明 1 1 导体表面是一条电流线。导体表面是一条电流线。表明表明 2 2 导体与理想介质分界面上必有恒定(动态平导体与理想介质分界面上必有恒定(动态平衡下的)面电荷分布。衡下的)面电荷分布。表明表明 3 3 电场切向分量不
11、为零,导体非等位体,导体表面非等位面。电场切向分量不为零,导体非等位体,导体表面非等位面。若若 (理想导体),导体内部电场为零,(理想导体),导体内部电场为零,电流分布在导体表面,导体不损耗能量。电流分布在导体表面,导体不损耗能量。导体周围介质中的电场导体周围介质中的电场 载流导体表面的电场本讲稿第十三页,共四十三页+同轴电缆其内导体外半径为R1,填充有两种非理想电介质,介质分界面的半径为R2,它们的电容率分别为1和2,电导率分别为1和2,外导体的内半径为R3。设内外导体间加电压U0,试求两介质中的电场强度及介质分界面的自由电荷密度。例例3-2 3-2 解:设介质内半径为设介质内半径为R R的
12、单位长度的柱面上,流过的电流为的单位长度的柱面上,流过的电流为I I0 0J1本讲稿第十四页,共四十三页分界面衔接条件分界面衔接条件很多恒定电场问题的解决,都可以归结为一定条件下,求出拉普拉斯方程的解答很多恒定电场问题的解决,都可以归结为一定条件下,求出拉普拉斯方程的解答(边值问题)。无旋无源的场又称之为(边值问题)。无旋无源的场又称之为调和场调和场。拉普拉斯方程拉普拉斯方程得得常数常数由基本方程出发由基本方程出发3.5 3.5 恒定电场的边值问题恒定电场的边值问题恒定电场中是否存在泊松方程?恒定电场中是否存在泊松方程?要考虑局外电场存在的情况要考虑局外电场存在的情况。本讲稿第十五页,共四十三
13、页图图3-8 例例3-3图图例例3-3 厚度为h=4mm的薄钢片,其形状、尺寸、电极位置、电极上的电位如图3-8所示,若钢的电导率为5106S/m,R1=30mm,R260mm,求电极之间的电阻。解解 通过电位函数 满足拉普拉斯方程来求解。若选用圆柱坐标系,可以看出 仅与 坐标有关,而与r、z坐标无关,因此所满足的拉普拉斯方程不含对r、z的偏导数项,简化为:由边界条件由边界条件 时时,时,时,可确定出待定常数为可确定出待定常数为:直接积分得直接积分得:本讲稿第十六页,共四十三页通过薄钢片截面的电流通过薄钢片截面的电流:电流密度为电流密度为:所以得到电位函数:电场强度为电场强度为:式中式中 为为
14、 方向单位矢量。方向单位矢量。本讲稿第十七页,共四十三页因此电极之间的电阻因此电极之间的电阻:最后,代入已知数据求得数字解答最后,代入已知数据求得数字解答:课后作业:课后作业:P93:3-10 3-11 本讲稿第十八页,共四十三页3.6 3.6 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟导电媒质中恒定电场与静电场的比拟3.6.1 3.6.1 静电比拟静电比拟 实例:一面积为实例:一面积为S S 的平板电容器,如果两板间电压为的平板电容器,如果两板间电压为U U,就能够求得其中的,就能够求得其中的电场强度电场强度E E,电位函数,电位函数 ,电位移矢量,电位移矢量D D 以及极板电荷以及极板电荷q q的表
15、达的表达式。式。图图3-9 平板电容器电介质中的平板电容器电介质中的电场电场本讲稿第十九页,共四十三页 若设想电容器的极板为良导体,而将上述电容器中的电介质,换以电若设想电容器的极板为良导体,而将上述电容器中的电介质,换以电导率导率很小的导电媒质,此时电流密度线可视为与板面垂直,在两极板间仍很小的导电媒质,此时电流密度线可视为与板面垂直,在两极板间仍然施以电场然施以电场U U,则可求得极板间恒定电场的场量,则可求得极板间恒定电场的场量E E、J J 与与I I。图图3-9 平板电容器电介质中的电平板电容器电介质中的电场场本讲稿第二十页,共四十三页3.6 3.6 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
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