博弈论与决策行为.ppt

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1、博弈论与决策行为博弈论与决策行为现在学习的是第1页，共173页21博弈论的基本概念博弈论的基本概念l一、博弈参与人一、博弈参与人 博弈参与人（博弈参与人（player）是博弈中选择行动以最大化自）是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体。参与人可以是自然人，也可以是己效用的决策主体。参与人可以是自然人，也可以是企业、团队、国家，甚至是国家组成的集团（如欧盟、企业、团队、国家，甚至是国家组成的集团（如欧盟、OPEC等）。等）。除一般意义上的参与人外，博弈论中还有除一般意义上的参与人外，博弈论中还有“虚拟参与人虚拟参与人”（pseudo player）自然（自然（nature），），“自然自然”

2、是指不是指不以博弈参与人意志为转移的外生事件，以博弈参与人意志为转移的外生事件，“自然自然”选择的是外选择的是外生事件的各种可能现象，并用概率分布来描述生事件的各种可能现象，并用概率分布来描述“自然自然”的的选择机理。也可以说，自然就是决定外生的随机变量的选择机理。也可以说，自然就是决定外生的随机变量的概率分布的机制。概率分布的机制。现在学习的是第2页，共173页l二、行动二、行动l行动（行动（actionormove）是参与人在博弈的某个时点的）是参与人在博弈的某个时点的决策变量。决策变量。l与行动相关的一个重要问题是行动的顺序。静态博与行动相关的一个重要问题是行动的顺序。静态博弈与动态博弈

3、就是依据行动的顺序进行区分的。所弈与动态博弈就是依据行动的顺序进行区分的。所谓静态博弈，就是指参与人同时选择行动，或虽然谓静态博弈，就是指参与人同时选择行动，或虽然不是准确意义上的同时，但后行动者并不知道先行不是准确意义上的同时，但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈则是指参与人动者采取了什么具体行动；动态博弈则是指参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。者所选择的行动。现在学习的是第3页，共173页l三、战略三、战略l博弈中各参与人的行动规则称为博弈中各参与人的行动规则称为“战略战略”(strategy)，

4、它规定参与人在什么情况下选择什么行动。各参与人可它规定参与人在什么情况下选择什么行动。各参与人可以选择的全部战略或战略选择的范围称为以选择的全部战略或战略选择的范围称为“战略空间战略空间”。l如果一个博弈中每个参与人的战略数都是有限的，则如果一个博弈中每个参与人的战略数都是有限的，则称为称为“有限博弈有限博弈”(finitegame)，如果一个博弈中，如果一个博弈中至少有某些参与人的战略有无限多个，则称为至少有某些参与人的战略有无限多个，则称为“无限无限博弈博弈”(infinitegame)。现在学习的是第4页，共173页l四、得益四、得益l得益得益(payoff)是指在一个特定的战略组合下参

5、与人从是指在一个特定的战略组合下参与人从博弈中所获得的利益，是参与人追求的根本目标，也博弈中所获得的利益，是参与人追求的根本目标，也是他们行为和判断的主要依据。博弈的一个基本特征是他们行为和判断的主要依据。博弈的一个基本特征是参与人的得益不仅取决于自己的战略选择，而且取是参与人的得益不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有参与人的战略选择，因此参与人的得益是所决于所有参与人的战略选择，因此参与人的得益是所有参与人战略组合的函数。有参与人战略组合的函数。现在学习的是第5页，共173页l五、信息五、信息l信息指的是参与人在博弈过程中能够了解和观察到的知识，信息指的是参与人在博弈过程中能够了解和观察

6、到的知识，这些知识包括这些知识包括“自然自然”的选择、其他参与人的特征和行动的选择、其他参与人的特征和行动等。等。l一般地，将各博弈方都完全了解所有博弈方各种情况下一般地，将各博弈方都完全了解所有博弈方各种情况下得益的博弈称为得益的博弈称为“完全信息完全信息(completeinformation)博弈博弈”，而将至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得，而将至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益情况的博弈称为益情况的博弈称为“不完全信息不完全信息(incompleteinformation)博弈博弈”。现在学习的是第6页，共173页l六、合作博弈与非合作博弈六、合作博弈与非合作博弈l合作博弈合作

7、博弈(cooperativegames)与非合作博弈与非合作博弈(non-cooperativegames)的区别，主要在于博弈的当事人的区别，主要在于博弈的当事人之间能否达成一个有约束力的协议。如果有，就是合作之间能否达成一个有约束力的协议。如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈。博弈；反之，就是非合作博弈。l当前，非合作博弈是博弈论研究的主流领域。非合作当前，非合作博弈是博弈论研究的主流领域。非合作博弈按照参与人的信息状态和行动顺序两个角度进行博弈按照参与人的信息状态和行动顺序两个角度进行划分，得到四种不同类型的博弈：完全信息静态博弈、划分，得到四种不同类型的博弈：完全信息静态博弈、完

8、全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。息动态博弈。现在学习的是第7页，共173页22完全信息静态博弈完全信息静态博弈参与者同时选择行动，根据所有参与者的选择，每个参与者同时选择行动，根据所有参与者的选择，每个参与者得到各自的结果（一定的收益或支出）。参与者得到各自的结果（一定的收益或支出）。每一参与者的收益函数（根据所有参与者选择行动的每一参与者的收益函数（根据所有参与者选择行动的不同组合决定某一参与者收益的函数）在所有参与者之不同组合决定某一参与者收益的函数）在所有参与者之间是共同知识。间是共同知识。现在学习的是第8页，共173

9、页221博弈的标准式表述和求解博弈的标准式表述和求解l博弈标准式表述含有以下三个要素：博弈标准式表述含有以下三个要素：（1）参与人集合，）参与人集合，（2）每一个参与人可供选择的战略集，）每一个参与人可供选择的战略集，（3）针对所有参与人可能选择的战略组合，每一）针对所有参与人可能选择的战略组合，每一个参与人获得的收益。个参与人获得的收益。现在学习的是第9页，共173页l用用G表示一个博弈，如果表示一个博弈，如果G有有n个博弈方，每个博个博弈方，每个博弈方的全部可选战略的集合称为弈方的全部可选战略的集合称为“战略空间战略空间”，分别用分别用S1,，Sn表示，表示，Sij Si表示博弈方表示博弈

10、方i的第的第j个个战略，其中战略，其中j可取有限个值（有限战略博弈），也可取有限个值（有限战略博弈），也可取无限个值（无限战略博弈）；博弈方可取无限个值（无限战略博弈）；博弈方i的得益的得益用用ui表示，是各博弈方战略的多元函数，表示，是各博弈方战略的多元函数，n个博弈个博弈方的博弈方的博弈G写成写成G=S1,Sn;u1,un现在学习的是第10页，共173页现在学习的是第11页，共173页占优战略均衡占优战略均衡l在博弈中，如果所有的参与人都有占优战略存在，在博弈中，如果所有的参与人都有占优战略存在，因而博弈将在所有参与人的占优战略的基础上达因而博弈将在所有参与人的占优战略的基础上达到均衡，这

11、种均衡称为占优战略均衡。在上表中，到均衡，这种均衡称为占优战略均衡。在上表中，“A坦白，坦白，B也坦白也坦白”就是占优战略均衡。就是占优战略均衡。l占优战略均衡只要求所有的参与人是理性的，而并不要求每个参与人知道其他参与人也是理性的。l不论其他参与人是否理性，占优战略总是一个理性参与人的最优选择。现在学习的是第12页，共173页重复剔除严格劣势战略均衡重复剔除严格劣势战略均衡l在绝大多数博弈中，占优战略均衡是不存在的。在绝大多数博弈中，占优战略均衡是不存在的。我们可以通过逐步剔除劣势策略找出博弈的均衡。我们可以通过逐步剔除劣势策略找出博弈的均衡。l劣战略劣战略(dominated strate

12、gies)：是指在其他博弈参是指在其他博弈参与人战略为既定的条件下，某一参与人可能采取与人战略为既定的条件下，某一参与人可能采取的战略中，对自己相对不利的战略。的战略中，对自己相对不利的战略。l严格劣战略严格劣战略(strictly dominated strategies)则是指：则是指：无论其他博弈参与人采取什么战略，某一参与人无论其他博弈参与人采取什么战略，某一参与人可能采取的战略中，对自己相对不利的战略。可能采取的战略中，对自己相对不利的战略。现在学习的是第13页，共173页l首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔首先找出某一博弈参与人的严格劣战略，将它剔除掉，重新构造一个不包括已

13、剔除战略的新的博除掉，重新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈；然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的弈；然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣战略；重复进行这一过程，直到剩下唯一严格劣战略；重复进行这一过程，直到剩下唯一的参与人战略组合为止。的参与人战略组合为止。l这个唯一剩下的参与人战略组合，就是这个博弈这个唯一剩下的参与人战略组合，就是这个博弈的均衡解，称为的均衡解，称为“重复剔除的占优战略均衡重复剔除的占优战略均衡”(iterated dominance equilibrium).现在学习的是第14页，共173页l与占优战略均衡相比，重复剔除劣势战略均衡不仅要求博弈的所与占优战略均

14、衡相比，重复剔除劣势战略均衡不仅要求博弈的所有参与人都是理性的，而且要求每个参与人都了解所有的其他参与有参与人都是理性的，而且要求每个参与人都了解所有的其他参与人都是理性的。在上例中，如果大猪不能排除小猪按按钮的可能性，人都是理性的。在上例中，如果大猪不能排除小猪按按钮的可能性，按按钮就不一定是大猪的最优选择。按按钮就不一定是大猪的最优选择。现在学习的是第15页，共173页纳什均衡（纳什均衡（NASHEQUILIBRIUM）l设想在博弈论预测的博弈结果中，给定每个参与设想在博弈论预测的博弈结果中，给定每个参与人选定各自的战略，为使该预测是正确的，必须人选定各自的战略，为使该预测是正确的，必须使

15、参与人自愿选择理论给他推到出的战略。使参与人自愿选择理论给他推到出的战略。l这样，每个参与人要选择的战略必须是针对其他这样，每个参与人要选择的战略必须是针对其他参与人选择战略的最优反应，这种理论推测结果参与人选择战略的最优反应，这种理论推测结果可以叫做可以叫做“战略稳定战略稳定”或或“自动实施自动实施”的，因为的，因为没有参与人愿意独自离弃他所选定的战略，我们没有参与人愿意独自离弃他所选定的战略，我们把这一状态就称为纳什均衡。把这一状态就称为纳什均衡。现在学习的是第16页，共173页qNashEquilibrium：“ImdoingthebestIcangiven what you are d

16、oing”“Youredoingthebestyoucangiven what I am doing.”现在学习的是第17页，共173页l定义：在博弈定义：在博弈G=S1,Sn;u1,un中，如果中，如果由各个博弈方的各一个策略组合（由各个博弈方的各一个策略组合（s1*，,sn*）中，任一博弈方中，任一博弈方i的策略的策略si*都是对其余博弈方策略都是对其余博弈方策略组合（组合（s1*，,si-1*，si+1*,sn*）的最佳策略，）的最佳策略，即即ui（s1*，,si-1*，si*,si+1*,sn*）ui（s1*，,si-1*，sij,si+1*,sn*）对任意）对任意sij Si都成立，

17、都成立，则称（则称（s1*，,sn*）为）为G的一个纳什均衡。的一个纳什均衡。现在学习的是第18页，共173页l可以证明：纳什均衡战略决不会在重复剔除劣战可以证明：纳什均衡战略决不会在重复剔除劣战略的过程中被剔除掉，而重复剔除劣战略后所留略的过程中被剔除掉，而重复剔除劣战略后所留战略却不一定满足纳什均衡战略的条件，因此纳战略却不一定满足纳什均衡战略的条件，因此纳什均衡是一个比重复剔除严格劣战略要强的解的什均衡是一个比重复剔除严格劣战略要强的解的概念。概念。现在学习的是第19页，共173页无限策略博弈分析和反应函数无限策略博弈分析和反应函数l在在无无限限策策略略、连连续续策策略略空空间间的的博博

18、弈弈中中，我我们们仍仍然然可以以纳什均衡概念为基础进行博弈分析。可以以纳什均衡概念为基础进行博弈分析。现在学习的是第20页，共173页古诺的寡头模型古诺的寡头模型寡头产量竞争寡头产量竞争以两厂商产量竞争为例以两厂商产量竞争为例222126qqqq-=现在学习的是第21页，共173页反应函数反应函数古诺模型的反应函数古诺模型的反应函数现在学习的是第22页，共173页 q1*=q2*=2现在学习的是第23页，共173页4.5，4.55，3.753.75，54，4不突破突破厂商厂商2不突破 突破厂厂商商1以自身最大利益为目标：各生产以自身最大利益为目标：各生产2单位产量，各自得益为单位产量，各自得益

19、为4以两厂商总体利益最大：各生产以两厂商总体利益最大：各生产1.5单位产量，各自得益为单位产量，各自得益为4.5两寡头间的囚徒困境博弈两寡头间的囚徒困境博弈现在学习的是第24页，共173页222完全信息静态博弈的典型应用完全信息静态博弈的典型应用l一、豪泰林（一、豪泰林（Hotelling）价格竞争模型）价格竞争模型l在在古古诺诺模模型型中中，产产品品是是同同质质的的。在在这这个个假假设设下下，如如果果企企业业的的竞竞争争战战略略是是价价格格而而不不是是产产量量，伯伯川川德德（Bertrand）证证明明，即即使使只只有有两两个个企企业业，在在均均衡衡情情况况下下，价价格格等等于于平平均均成成本

20、本，企企业业的的利利润润为为零零，与与完完全全竞竞争争市市场场均均衡衡一一样样。这这便便是是所所谓谓的的“伯伯川川德悖论德悖论”。（。（BertrandParadox）现在学习的是第25页，共173页l与古诺模型相比，伯川德模型中的纳什均衡是与古诺模型相比，伯川德模型中的纳什均衡是完全竞争的结果：双方的定价都等于成本，这完全竞争的结果：双方的定价都等于成本，这与古诺模型中双方均获得正利润的结果截然不与古诺模型中双方均获得正利润的结果截然不同。同。l为什么？每个厂商都有削价的动机，如果一方为什么？每个厂商都有削价的动机，如果一方削价（哪怕是些微的），它就可以占领整个市削价（哪怕是些微的），它就可

21、以占领整个市场并提高其利润水平。因此，直至价格被压低场并提高其利润水平。因此，直至价格被压低至成本水平（假如双方相同），双方都将价格至成本水平（假如双方相同），双方都将价格定为在略低于对手的水准。定为在略低于对手的水准。l纳什均衡的含义：一旦双方的索价等于成本，纳什均衡的含义：一旦双方的索价等于成本，任一方就不存在调整其价格的动机了。任一方就不存在调整其价格的动机了。现在学习的是第26页，共173页l解解开开这这一一悖悖论论的的办办法法之之一一是是引引入入产产品品的的差差异异性性。如如果果不不同同企企业业生生产产的的产产品品是是有有差差异异的的，替替代代弹弹性性就就不不会会是是无无限限的的，此

22、此时时消消费费者者对对不不同同企企业业的的产产品品有有着着不不同同的的偏偏好好，价价格格不不是是他他们们唯唯一一感感兴兴趣趣的的变变量量。在在存存在在产产品品差差异异的的情情况况下下，均均衡衡价价格格不不会会等等于成本。于成本。现在学习的是第27页，共173页l产产品品差差异异有有多多种种形形式式，经经典典的的豪豪泰泰林林模模型型考考虑虑了了一一种种特特殊殊的的差差异异，即即空空间间上上的的差差异异。在在模模型型中中，产产品品在在物物质质性性能能上上是是相相同同的的，但但在在空空间间位位置置上上有有差差异异。因因为为不不同同位位置置上上的的消消费费者者要要支支付付不不同同的的运运输输成成本本，

23、他他们们关关心心的的是是价价格格与与运运输输成成本本之之和和，而而不仅仅是价格。不仅仅是价格。现在学习的是第28页，共173页l假假定定有有一一个个长长度度为为1的的线线性性城城市市，消消费费者者均均匀匀分分布布在在0,1区区间间里，分布密度为里，分布密度为1。l两两个个商商店店，分分别别位位于于城城市市的的两两端端，商商店店1在在x=0，商商店店2在在x=1，出售性能相同的产品。，出售性能相同的产品。l每每个个商商店店提提供供单单位位产产品品的的成成本本为为c，消消费费者者购购买买商商品品的的旅旅行行成本为成本为tl住住在在x的的消消费费者者如如果果在在商商店店1购购买买，要要花花费费tx的

24、的旅旅行行成成本本；如如果在商店果在商店2购买，要花费购买，要花费t(1-x)的旅行成本的旅行成本l假假定定消消费费者者具具有有单单位位需需求求，即即或或者者消消费费1个个单单位位，或或者者消消费费0个个单位。单位。现在学习的是第29页，共173页l考考虑虑两两商商店店之之间间价价格格竞竞争争的的纳纳什什均均衡衡，即即行行动动变变量量为为价价格格pi，(i=1，2)。需需求求函函数数Di(p1，p2)，(i=1，2)。l如如果果住住在在x的的消消费费者者在在两两个个商商店店之之间间是是无无差差异异的的，即满足：即满足：lp1+tx=p2+t(1-x)现在学习的是第30页，共173页l那那么么，

25、住住在在比比x距距离离近近的的消消费费者者都都会会在在商商店店1购购买买，住住在在比比x距距离离远远的的消消费费者者都都会会在在商商店店2购购买买。则则需需求函数分别为：求函数分别为：l现在学习的是第31页，共173页l利润函数分别为：利润函数分别为：现在学习的是第32页，共173页l求求使使得得利利润润最最大大的的价价格格水水平平，分分别别令令以以下下一一阶阶导导数为零：数为零：现在学习的是第33页，共173页l解得：解得：lp1*=p2*=c+tl每个企业的均衡利润为：每个企业的均衡利润为：lu1=u2=t/2现在学习的是第34页，共173页l当当旅旅行行成成本本为为零零时时，不不同同商商

26、店店的的产产品品之之间间具具有有完完全全的的替替代代性性，没没有有任任何何一一个个商商店店可可以以把把价价格格定定得得高于成本，我们就得到伯川德均衡结果高于成本，我们就得到伯川德均衡结果:lp1*=p2*=clu1=u2=0现在学习的是第35页，共173页l更更为为一一般般地地，我我们们可可以以讨讨论论商商店店位位于于任任何何位位置置的的情情况况。假假定定商商店店1位位于于a（a=0)，商商店店2位位于于1-b（b=0），不不失失一一般般性性，假假定定1-a-b=0，即即商商店店1位位于于商商店店2的的左左边边。如如果果旅旅行行成成本本是是旅旅行行距距离离的的二二次次式式，即即旅旅行行成成本本

27、为为td2，d为为消消费费者者到到商商店店的距离的距离现在学习的是第36页，共173页l需求函数分别为：需求函数分别为：现在学习的是第37页，共173页l纳什均衡为：纳什均衡为：l当当a=b=0时，商店时，商店1位于位于0，商店，商店2位于位于1：l当当a=1-b时，两个商店位于同一位置：时，两个商店位于同一位置：现在学习的是第38页，共173页二、公共资源问题二、公共资源问题l在在经经济济学学中中，所所谓谓公公共共资资源源是是指指具具有有：（1）没没有有哪哪个个人人、企企业业或或组组织织拥拥有有所所有有权权；（2）大大家家都都可可以以自自由由利利用用。具具有有这这样样两两个个特特征征的的自自

28、然然资资源源或或人人类生产的供大众免费使用的设施或财货。类生产的供大众免费使用的设施或财货。l在在人人们们完完全全从从自自利利动动机机出出发发自自由由利利用用公公共共资资源源时时，公公共共资资源源倾倾向向于于被被过过度度利利用用、低低效效率率使使用用和和浪浪费费，并并且且过过度度使使用用会会达达到到任任何何利利用用它它们们的的人人都都无无法法得得到实际好处的程度。到实际好处的程度。现在学习的是第39页，共173页l设某村庄有设某村庄有n个农户，该村有一片大家可以自由放个农户，该村有一片大家可以自由放牧羊群的公共草地。由于这片草地的面积有限，牧羊群的公共草地。由于这片草地的面积有限，因此只能让不

29、超过某一数量的羊吃饱，如果在这因此只能让不超过某一数量的羊吃饱，如果在这片草地上放牧羊群的实际数量超过这个限度，则片草地上放牧羊群的实际数量超过这个限度，则每只羊都无法吃饱，从而每只羊的产出（毛、皮、每只羊都无法吃饱，从而每只羊的产出（毛、皮、肉的总价值）就会减少，甚至只能勉强存活或饿肉的总价值）就会减少，甚至只能勉强存活或饿死。死。现在学习的是第40页，共173页l假假设设这这些些农农户户在在夏夏天天才才到到公公共共草草地地上上放放牧牧，而而每每年年春春天天就就要要决决定定养养羊羊的的数数量量，则则可可看看作作各各农农户户在在决决定定自自己己的的养养羊羊数数量量的的时时候候不不知知道道其其他

30、他农农户户养养羊羊的的数数量量，即即各各农农户户决决定定养养羊羊数数量量的的决决策策时时同同时时做做出的。出的。l假假设设所所有有农农户户都都清清楚楚这这片片公公共共草草地地最最多多只只能能养养多多少少只只羊羊和和羊羊只只总总数数的的不不同同水水平平下下每每只只羊羊的的产产出出。这这样样就就构构成成了了n个个农农户户之间关于养羊数量的一个博弈问题，而且是一个静态博弈。之间关于养羊数量的一个博弈问题，而且是一个静态博弈。现在学习的是第41页，共173页l博博弈弈方方就就是是n个个农农户户，他他们们各各自自的的策策略略空空间间就就是是他他们们可可能能选择的养羊数目选择的养羊数目qi(i=1,n)的

31、取值范围；的取值范围；l当当各各户户养养羊羊数数为为q1,qn时时，在在公公共共草草地地上上放放牧牧羊羊只只的的总总数数是是Q=q1+qnl每每只只羊羊的的产产出出应应是是羊羊只只总总数数的的减减函函数数V=V(Q)=V(q1+qn)。l假假设设购购买买和和照照料料每每只只羊羊的的成成本本对对于于每每个个农农户户来来说说都都是是一一个不变常数个不变常数C，则农户，则农户I养养qi只羊的得益函数为：只羊的得益函数为：ui=qiV(Q)-qic=qiV(q1+qn)-qic现在学习的是第42页，共173页假假设设n=3，即即只只有有三三个个农农户户，每每只只羊羊的的产产出出函函数数为为V=100Q

32、=100(q1q2q3)，成成本本c=4。三三农农户的得益函数分别为：户的得益函数分别为：u1=q1100(q1q2q3)4q1u2=q2100(q1q2q3)4q2u3=q3100(q1q2q3)4q3现在学习的是第43页，共173页求求三三农农户户各各自自对对其其他他两两农农户户策策略略（养养羊羊数数）的的反反应应函数，得：函数，得：q1=480.5q20.5q3q2=480.5q10.5q3q3=480.5q20.5q1现在学习的是第44页，共173页三三个个反反应应函函数数的的交交点点（q1*，q2*，q3*）就就是是博博弈弈的纳什均衡。的纳什均衡。解此联立方程组，得：解此联立方程组，

33、得：q1*=q2*=q3*=24u1*=u2*=u3*=576现在学习的是第45页，共173页为为了了对对公公共共资资源源的的利利用用效效率率做做出出评评价价，我我们们来来讨讨论论一一下下总总体体利利益益最最大大的的最最佳佳羊羊只只数数量量。设设在在该该草草地地上上羊羊只只的的总总数数为为Q，则则总总得得益益为：为：u=Q(100Q)4Q=96Q2962Q*=0因此，使总得益因此，使总得益u最大的养羊数最大的养羊数Q*=48，u*=2304现在学习的是第46页，共173页l计计算算当当n=4，其其他他条条件件不不变变时时的的纳纳什什均均衡衡，以以及及效率水平。当效率水平。当n趋向于无穷大时呢？

34、趋向于无穷大时呢？现在学习的是第47页，共173页三、二级价格拍卖l一一个个卖卖主主有有一一个个不不可可分分单单位位的的标标的的要要出出售售，有有I个个潜在的买主（投标者），他们对标的估价是潜在的买主（投标者），他们对标的估价是l投投标标者者同同时时选选择择投投标标，最最高高的的投投标标者者赢赢得得标标的的，并收益第二投标金额。即如果投标者并收益第二投标金额。即如果投标者i赢得投标赢得投标l则会有效用则会有效用:l其其他他投投标标者者没没有有支支出出，因因此此效效用用为为0。如如果果多多个个投投标标者者投投出出最最高高价价格格，则则标标的的在在它它们们之之间间随随机机分分配。配。现在学习的是第

35、48页，共173页l对对于于每每一一个个参参与与人人来来说说，以以他他的的估估价价进进行行投投标标的的策略（策略（）弱优于其它所有策略。）弱优于其它所有策略。现在学习的是第49页，共173页令首先设如果，则投标者获得效用0，而这一效用可以通过以投标而获得；如果投标者获得效用，这还是他通过以投标可以获得的效用。如果则投标者I具有效用而投标则效用为0。现在学习的是第50页，共173页l对于对于有类似的推理：有类似的推理：l当当或或时时，投投标标者者的的效效用用与与他他以以出价时相同出价时相同l而而当当投投标标者者由由于于出出价价过过低低而而损损失失了了正效用。正效用。现在学习的是第51页，共173

36、页l因因此此，可可以以合合理理地地预预期期，在在二二级级价价格格拍拍卖卖中中，投投标标者者会会以以他他们们的的估估价价进进行行投投标标。由由于于以以估估价价出出价价是是一一种种优优势势策策略略，所所以以投投标标者者是是否否具具有有关关于于彼彼此此估价的信息并不重要。估价的信息并不重要。现在学习的是第52页，共173页223混合策略和混合纳什均衡混合策略和混合纳什均衡猜硬币博弈猜硬币方猜硬币方正面正面反面反面正面正面盖硬币方盖硬币方反面反面-1，11，-11，-1-1，1现在学习的是第53页，共173页l博弈方决策的原则：博弈方决策的原则：（1）自己的策略选择不能预先被另一方知道或猜测到。）自己

37、的策略选择不能预先被另一方知道或猜测到。这正是没有纳什均衡的博弈与存在唯一纳什均衡的博弈之间的一个重要本质区别。（2）在在该该博博弈弈的的多多次次重重复复中中，博博弈弈方方一一定定要要避避免免自自己己的的选选择择带带有有规规律律性性因因此此在在该该博博弈弈中中博博弈弈方方必必须须随随机机选选择择策策略略，或或者者说说，在在这这个个博博弈弈中中两两个个博博弈弈方方最最正正确确的的决决策策方方法法，就就是是将自己当作一台抽签的机器。将自己当作一台抽签的机器。现在学习的是第54页，共173页（3）如如果果博博弈弈一一方方已已经经采采用用随随机机选选择择的的方方法法决决定定出出正正面面还还是是反反面面

38、，但但总总体体上上出出正正面面的的机机会会（概概率率）大大于于出出反反面面的的机机会会（概概率率），那那么么另另一一方方仍仍然然有有机机可可乘乘。设设盖盖硬硬币币方方出出正正面面的的概概率率为为p，出出反反面面的的概概率率就就是是1p，p1p，在在这这种种情情况况下下，猜猜硬硬币币方方全全猜猜正正面面的的期期望望得得益益将将大大于于零零。因因此此本本例例中中的的任任何何一一个个博博弈弈方方最最可可靠靠的的方方法法就就是是以以相相同同的的概概率率随随机机出出正正面面和和反反面面，即即取取p=0.5，这这样样，另另一一方方就就无无法从你对策略的偏好中占到任何便宜。法从你对策略的偏好中占到任何便宜。

39、现在学习的是第55页，共173页l混合策略、混合策略博弈和混合策略纳什均衡混合策略、混合策略博弈和混合策略纳什均衡博弈方以一定的概率分布在可选策略中随机选择的决策方式，在分析原来没有纳什均衡的博弈和有多个纳什均衡的博弈时有非常重要的意义。我们称这种策略选择方式为“混合策略”（mixedstrategies），与此相对，把博弈中原来意义上的策略称为“纯策略”（purestrategies）。现在学习的是第56页，共173页l定定义义：在在博博弈弈G=S1,Sn;u1,un中中，博博弈弈方方i的的策策略略空空间间为为Si=si1,sik，则则博博弈弈方方I以以概概率率分分布布pi=(pi1,pik

40、)在在其其k个个可可选选策策略略中中选选择择的的“策策略略”称称为为一一个个混混合合策策略略，其其中中0对对j=1,k都都成成立，且立，且pi1+pik=1。现在学习的是第57页，共173页l纯纯策策略略也也可可以以看看作作是是混混合合策策略略，即即选选择择相相应应纯纯策策略略的的概概率为率为1，选择其余纯策略的概率为，选择其余纯策略的概率为0的混合策略。的混合策略。l当我们把博弈方的策略从纯策略扩展到混合策略，把策当我们把博弈方的策略从纯策略扩展到混合策略，把策略空间从纯策略空间扩展到混合策略空间的时候，纳什略空间从纯策略空间扩展到混合策略空间的时候，纳什均衡的基础也就扩大了。均衡的基础也就

41、扩大了。l混合策略的意义上定义纳什均衡：即如果一个策略组合混合策略的意义上定义纳什均衡：即如果一个策略组合满足各博弈方的策略相互时对其他博弈方策略的最佳对满足各博弈方的策略相互时对其他博弈方策略的最佳对策时，就是一个纳什均衡。这时任何博弈方单独改变自策时，就是一个纳什均衡。这时任何博弈方单独改变自己的策略，都不能给自己增加任何利益己的策略，都不能给自己增加任何利益现在学习的是第58页，共173页l寻寻找找混混合合策策略略纳纳什什均均衡衡概概率率分分布布的的思思路路，即即令令各各个个博博弈弈方方随随机机选选择择纯纯策策略略的的概概率率分分布布，满满足足使使对对方方或或其其他他博博弈弈方方采采用用

42、不不同同策策略略的的期期望望得得益益相相同同，从从而而计计算算出出各各个个博博弈弈方方随随机机选选择择各各纯纯策策略略概概率率的的方法。方法。现在学习的是第59页，共173页小偷和守卫的博弈小偷和守卫的博弈守卫守卫睡睡不睡不睡偷偷小偷小偷不偷不偷V,-D-P,00,S0,0现在学习的是第60页，共173页l设小偷偷的概率为设小偷偷的概率为pt，不偷的概率为，不偷的概率为1-pt，守卫睡的概率，守卫睡的概率为为pg，不睡的概率为，不睡的概率为1-pg。Pt(-D)+(1-pt)S=0PgV+(1-Pg)(-P)=0V,-D-P,00,S0,0守卫 睡 不睡 偷 小偷 不偷现在学习的是第61页，共

43、173页l失失职职守守卫卫长长期期中中的的真真正正作作用用，恰恰恰恰是是会会降降低低盗盗窃窃发生的概率。发生的概率。l小小偷偷和和守守卫卫的的博博弈弈所所揭揭示示的的，政政策策目目标标和和政政策策结结果果之之间间的的这这种种意意外外关关系系，常常被被称称为为“激激励励的的悖悖论论”，这这个个悖悖论论对对于于制制定定经经济济政政策策，进进行行经经济济管管理理体制的改革是很有启发的。体制的改革是很有启发的。现在学习的是第62页，共173页224纳什均衡的存在性和多重纳什均衡纳什均衡的存在性和多重纳什均衡博弈的分析博弈的分析l纳什定理：在一个由纳什定理：在一个由n各博弈方的博弈各博弈方的博弈G=S1

44、,Sn;u1,un中，如果中，如果n是有限的，且是有限的，且Si都是有限集（对都是有限集（对i=1,n），则该博弈至少存在），则该博弈至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。一个纳什均衡，但可能包含混合策略。l“每一个有限博弈都至少有一个混合策略纳什均每一个有限博弈都至少有一个混合策略纳什均衡衡”。现在学习的是第63页，共173页q如果一个博弈有有限个博弈人，每个博弈人有有如果一个博弈有有限个博弈人，每个博弈人有有限的纯策略，那么这个博弈至少有一个纳什均衡。限的纯策略，那么这个博弈至少有一个纳什均衡。q如果这个博弈没有纯策略纳什均衡，至少有一如果这个博弈没有纯策略纳什均衡，至少有一个混合策略

45、纳什均衡。个混合策略纳什均衡。现在学习的是第64页，共173页多重纳什均衡博弈的分析多重纳什均衡博弈的分析l纳纳什什均均衡衡的的存存在在性性不不等等于于唯唯一一性性，因因此此纳纳数数均均衡衡分分析析往往往往不不一一定定能能解解决决一一个个博博弈弈问问题题，博博弈弈方方的的选择会遇到困难。选择会遇到困难。l对有些博弈问题仅仅进行纳什均衡分析是不够的，对有些博弈问题仅仅进行纳什均衡分析是不够的，必须在纳什均衡分析的基础上再作进一步的深入必须在纳什均衡分析的基础上再作进一步的深入分析。分析。现在学习的是第65页，共173页一、帕雷托上策均衡一、帕雷托上策均衡l有有些些博博弈弈虽虽然然存存在在多多个个

46、纳纳什什均均衡衡，但但这这些些纳纳什什均均衡衡有有明明显显的的优优劣劣差差异异，所所有有博博弈弈方方都都偏偏好好其其中中的的一一个个纳纳什什均均衡衡，即即这这些些纳纳什什均均衡衡中中的的某某一一个个给给所所有有博博弈弈方方带带来来的的利利益益，都都大大于于其其他他所所有有纳纳什什均均衡衡会带来的利益。会带来的利益。现在学习的是第66页，共173页现在学习的是第67页，共173页l思考：本例与思考：本例与“囚徒困境囚徒困境”有何区别？有何区别？l为为什什么么还还有有那那么么多多战战争争？试试写写出出博博弈弈矩矩阵阵并并作作分分析。析。现在学习的是第68页，共173页l促使帕雷托上策均衡出现的一个

47、方法是促使帕雷托上策均衡出现的一个方法是“廉价磋廉价磋商商”（cheaptalk）,即参与人在博弈开始之前进即参与人在博弈开始之前进行不花什么成本的磋商。行不花什么成本的磋商。l尽管事前的磋商确实可能使帕雷托均衡出现，但尽管事前的磋商确实可能使帕雷托均衡出现，但这一结论并不总是成立。这一结论并不总是成立。现在学习的是第69页，共173页l二二、风风 险险 上上 策策 均均 衡衡（Risk-dominantEquilibrium）现在学习的是第70页，共173页现在学习的是第71页，共173页l风险上策均衡的一种简单理解方法或识别标准是：风险上策均衡的一种简单理解方法或识别标准是：如果所有博弈方

48、在预计其他博弈方采用两种纳什如果所有博弈方在预计其他博弈方采用两种纳什均衡的概率相同时，都偏爱其中某一纳什均衡，均衡的概率相同时，都偏爱其中某一纳什均衡，则该纳什均衡就是一个风险上策均衡。则该纳什均衡就是一个风险上策均衡。现在学习的是第72页，共173页l博弈方对风险上策均衡的选择倾向，有一种自我强化的机制。博弈方对风险上策均衡的选择倾向，有一种自我强化的机制。l当部分或所有博弈方选择风险上策均衡的可能性增加时，任何一当部分或所有博弈方选择风险上策均衡的可能性增加时，任何一个博弈方选择帕雷托上策均衡策略的期望都会进一步变小，这就个博弈方选择帕雷托上策均衡策略的期望都会进一步变小，这就使各博弈方

49、更倾向于选择风险上策均衡，而这又进一步使选择帕使各博弈方更倾向于选择风险上策均衡，而这又进一步使选择帕雷托上策均衡策略的得益更小，从而形成一种选择风险上策均衡雷托上策均衡策略的得益更小，从而形成一种选择风险上策均衡的正反馈机制，使其出现的机会越来越大。的正反馈机制，使其出现的机会越来越大。现在学习的是第73页，共173页l上述反馈机制会随着相互信任的难度而加强。例上述反馈机制会随着相互信任的难度而加强。例如，当合作猎鹿需要如，当合作猎鹿需要10个人同心协力才能完成，个人同心协力才能完成，只要其中一个人不合作就必然失败时，人们就很只要其中一个人不合作就必然失败时，人们就很难自觉选择合作，因为相信

50、其他九个人都会合作，难自觉选择合作，因为相信其他九个人都会合作，比相信其他一个人选择合作要难得多，此时选择比相信其他一个人选择合作要难得多，此时选择合作的风险就非常大。合作的风险就非常大。现在学习的是第74页，共173页l数量悖论l人人数数虽虽多多，却却人人多多势势不不众众，形形不不成成强强有有力力的的反反映映意意见见的的共共同同声声音音。经经济济学学家家把把这这种种人人数数众众多多却却声声音微弱的现象叫做音微弱的现象叫做“数量悖论数量悖论”。沟通与信心搭便车现在学习的是第75页，共173页l三、聚点均衡三、聚点均衡l博弈方利用博弈规则以外的特定信息，如博弈方博弈方利用博弈规则以外的特定信息，