函数的极限与连续课件.ppt
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1、第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质关于函数的极限与连续1现在学习的是第1页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质第一节第一节 函数及其性质函数及其性质一、函数的概念一、函数的概念二、函数的性质二、函数的性质本节主要内容本节主要内容:2现在学习的是第2页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质一、函数的概念一、函数的概念 (一一)区间与邻域区间与邻域 1.区间区间研究函数时研究函数时,常常要用到区间的概念常常要用到区间的概念.设设开区间开
2、区间闭区间闭区间右半开区间右半开区间左半开区间左半开区间实数实数a,b叫相应区间的端点叫相应区间的端点,数数b-a 称为区间的长度称为区间的长度.规定规定:3现在学习的是第3页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质无限区间无限区间4现在学习的是第4页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 2.邻域邻域点点 的的 邻域邻域其中其中,称为邻域中心称为邻域中心,正数正数 称为邻域半径称为邻域半径.点点 的的去心去心 邻域邻域点点 的的左左 邻域邻域:右右 邻域邻域:以以 为中心的任何开区间
3、称为点的邻域为中心的任何开区间称为点的邻域,记作记作 5现在学习的是第5页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质(二二)函数的概念函数的概念子集子集,任意任意 xD,变量变量 y 按照某个对应关系按照某个对应关系则称则称 f 是定义在是定义在 D 上的函数上的函数,x 称为称为自变量自变量,f,有唯一确定的实数与之对应有唯一确定的实数与之对应(记作记作 y=f(x),定义定义1.1.1 设设x,y 是两个变量是两个变量,D 是是 R 的非空的非空y 称为称为因变量因变量.D 称为函数称为函数 f 的的定义域定义域,数集数集f(D)=f(x
4、)|xD 称为函数称为函数 f 的的值域值域.1.函数的定义函数的定义6现在学习的是第6页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 定义域定义域:是指使表达式及实际问题都有意义的自变量是指使表达式及实际问题都有意义的自变量集合集合.确定函数的两要素确定函数的两要素:(1)对应关系对应关系;(2)定义域定义域.如如,绝对值函数绝对值函数定义域定义域值值 域域与函数与函数 g(x)=x,定义域定义域 D=R,值域值域 f(D)=R,在在 x 0时时,解解例例5 设设22现在学习的是第22页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续
5、第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 定义定义1.1.5 设函数设函数y=f(x)的定义域关于原点的定义域关于原点对称,如果对于定义域中的任何对称,如果对于定义域中的任何x,都有都有 二二.函数的性质函数的性质 (一一)奇偶性奇偶性如果对于定义域中的任何如果对于定义域中的任何x,都有,都有 不是偶函数也不是奇函数的函数,称为不是偶函数也不是奇函数的函数,称为非奇非偶函数非奇非偶函数.则称则称 y=f(x)为为奇函数奇函数则称则称 y=f(x)为为偶函数偶函数.23现在学习的是第23页,共36页第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续第一节第一节 函数及其性质函数及其性质 如果一个函数是
6、如果一个函数是奇函数奇函数,则这个函数的图象是则这个函数的图象是以以坐标原点为对称中心的中心对称图形坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之,如果反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形,则这个函数是奇函数则这个函数是奇函数.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是如果一个函数是偶函数偶函数,则它的图形是,则它的图形是以以y轴轴为对称轴的轴对称图形为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的;反之,如果一个函数的图象关于图象关于y 轴对称,则这个函数是偶函数轴对称,则这个函数是偶函数.24现在学习的是
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