多项式除以多项式.ppt

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1、关于多项式除以多项式现在学习的是第1页，共17页x511复习回顾复习回顾:多多项项式除以式除以单单項式項式我我们们可以逐可以逐项相项相除除的方的方法法运运算算,运算过程如下运算过程如下:把多项式每项分别除以单项式现在学习的是第2页，共17页x+53x215x15x 除式=3x我我们们可以使用可以使用 竖式竖式除法除法。商式=x+5被除式=3x2+15x类比数字的除法运算类比数字的除法运算,你们你们有其他方法有其他方法表示多项式表示多项式除除法法的的运算过程运算过程嗎嗎?0 余式=0现在学习的是第3页，共17页探究新知探究新知:两个两个多多项项式相除式相除如如果用果用多项式多项式除以除以多项式多

2、项式，我我们们使用使用逐项相除逐项相除的方的方法法,容易容易实现实现计算吗计算吗?不容易不容易，可以试试可以试试竖式竖式除法除法。我我们们以以(6x2+7x+3)(2x+1)作作为为例子例子。现在学习的是第4页，共17页 步骤步骤2:+1步骤步骤 1:步骤步骤 3:3x6x2(+1)(+3x)+3x4x+36x2 2x3x现在学习的是第5页，共17页步骤步骤5:+1+2步骤步骤 4:4x(+1)(+2)+2+24x2x现在学习的是第6页，共17页步骤步骤6:(+3)(+2)1商式商式为为 3x+2余余式式为为 11 的的次数次数 2x+1 的的次数次数当余当余式的式的次数小于次数小于除式的除式

3、的次次数时数时，我們，我們应该停止运算应该停止运算。现在学习的是第7页，共17页练一练练一练:例例1.求求(3x2+4x 9+2x3)(1+2x)的商式和的商式和余余式式。商式为 x2+2x+3余式为6x2+2x+32x3 x24x2+4x4x2 2x6x 96x 36写出被除式、除式、商式、余式之间的关系式。写出被除式、除式、商式、余式之间的关系式。被除式被除式=除式除式商式商式+余式余式现在学习的是第8页，共17页变式探究现在学习的是第9页，共17页例例 用竖式计算：用竖式计算：（）（）现在学习的是第10页，共17页（）（）现在学习的是第11页，共17页例例3,3,已知已知整除整除，求，求

4、的值。的值。能被能被整除整除现在学习的是第12页，共17页例例3,3,已知已知整除整除，求，求的值。的值。解解 因为被除式是三次式，因为被除式是三次式，除式是二次式，所以商式是一除式是二次式，所以商式是一次式，首项系数为，设商式次式，首项系数为，设商式为为现在学习的是第13页，共17页多项式除以多项式的一般步骤多项式除以多项式的一般步骤：o多项式除以多项式一般用多项式除以多项式一般用竖式竖式进行演算进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项）用被除式的第一

5、项除以除式的第一项，得商式的第一项（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来相等项，把不相等的项结合起来（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式余式的次数低于除式的次数时为止被除式=除式除式商式商式+余式余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除个多项式能被另一个多项式整除现在学习的是第14页，共17页 应用应用:利用竖式除法进行多项式求值求值x+1 x3+5x2 990 xx2 +5x +1019x2 +5x -990 2009 商式为x+1余式为 2009现在学习的是第15页，共17页解题过程商式为x+1余式为 2009现在学习的是第16页，共17页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第17页，共17页