全套更高更妙的物理竞赛竞赛电阻等效方法讲稿.ppt

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1、全套更高更妙的物理竞赛课件竞赛课件电阻等效方法第一页，讲稿共二十六页哦 对称法对称法 电流叠加法电流叠加法 Y-变换法变换法 对具有一定对称性的电路对具有一定对称性的电路,通过对等势点的拆、合，对称电路通过对等势点的拆、合，对称电路的的“折叠折叠”，将电路简化为基本的串并联电路。，将电路简化为基本的串并联电路。直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所有电直流电路中各电源单独存在时的电路电流代数叠加后与所有电源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布，源同时存在的电路电流分布是一样的，任一直流电路电流分布，总可归结为只含某一个直流电源的电路电流分布这就是电流的总可归结为只含

2、某一个直流电源的电路电流分布这就是电流的可叠加性对于一些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流可叠加性对于一些并不具备直观的对称性的电路，可根据电流的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将原本不对称问题转化的可叠加性，重新设置电流的分布方式，将原本不对称问题转化成具有对称性的问题加以解决成具有对称性的问题加以解决。利用利用Y型联接电阻与型联接电阻与型联接电阻间等价关系的结论，通过电阻型联接电阻间等价关系的结论，通过电阻Y型联接与型联接与型联接方式的互换，达到简化电路成单纯串联或并联的型联接方式的互换，达到简化电路成单纯串联或并联的目的目的 第二页，讲稿共二十六页哦ABCDEFHGACBDEGFH

3、AC间等效电阻间等效电阻:如图所示，如图所示，12个阻值都是个阻值都是R的电阻，组成一立方体框的电阻，组成一立方体框架，试求架，试求AC间的电阻间的电阻RAC、AB间的电阻间的电阻RAB与与AG间的电阻间的电阻RAG 专题专题19-例例1续解续解第三页，讲稿共二十六页哦ABCDEFHGAB间等效电阻间等效电阻:EGFHABCD续解续解第四页，讲稿共二十六页哦ABCDEFHGAG间等效电阻间等效电阻:FHCABEDG第五页，讲稿共二十六页哦AB电源外电路电源外电路等效电阻等效电阻:通过电源的电流由通过电源的电流由 如图所示的正方形网格由如图所示的正方形网格由24个电阻个电阻r0=8的电阻丝构成，

4、的电阻丝构成，电池电动势电池电动势=6.0 V，内电阻不计，求通过电池的电流，内电阻不计，求通过电池的电流 专题专题19-例例2第六页，讲稿共二十六页哦 波兰数学家谢尔宾斯基波兰数学家谢尔宾斯基1916年研究了一个有趣的几何图形他将如图年研究了一个有趣的几何图形他将如图1所示的一块黑色的等边三角形所示的一块黑色的等边三角形ABC的每一个边长平分为二，再把平分点连起来，此三角形被分的每一个边长平分为二，再把平分点连起来，此三角形被分成四个相等的等边三角形，然后将中间的等边三角形挖掉，得到如图成四个相等的等边三角形，然后将中间的等边三角形挖掉，得到如图2的图形；接着再将的图形；接着再将剩下的黑色的

5、三个等边三角形按相同的方法处理，经过第二次分割就得到图剩下的黑色的三个等边三角形按相同的方法处理，经过第二次分割就得到图3的图形的图形经三次分割后，又得到图经三次分割后，又得到图4的图形这是带有自相似特征的图形，这样的图形又称为谢尔宾斯基镂的图形这是带有自相似特征的图形，这样的图形又称为谢尔宾斯基镂垫它的自相似性就是将其中一个小单元（例如图垫它的自相似性就是将其中一个小单元（例如图4中的中的BJK）适当放大后，就得到图）适当放大后，就得到图2的图形的图形如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被不断地镂空如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色部分将被

6、不断地镂空 图图1 图图2 图图3 图图4 数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了一门称为“分形几何分形几何学学”的新学科近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和方法用于有关的物理的新学科近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和方法用于有关的物理领域，取得了有意义的进展领域，取得了有意义的进展 我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设如图设如图1所示的三角形所示的三角形ABC边

7、长边长L0的电阻均为的电阻均为r；经一次分割得到如图；经一次分割得到如图2所示的图形，其中每个所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻的边长的电阻r的二分之一；经二次分割得到如图的二分之一；经二次分割得到如图3所示所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻的边长的电阻r的四分之一；三的四分之一；三次分割得到如图次分割得到如图4所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形所示的图形，其中每个小三角形边长的电阻是原三角形ABC的边长的电阻的边长的电阻r的八的八分之一分之一

8、试求经三次分割后，三角形试求经三次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻任意两个顶点间的等效电阻 试求按此规律作了试求按此规律作了n次分割后，三角形次分割后，三角形ABC任意两个顶点间的等效电阻任意两个顶点间的等效电阻专题专题19-例例3ABCDEFABCDEFABCl0ABCDEFKGI J解答解答第七页，讲稿共二十六页哦读题读题对三角形对三角形ABC,任意两点间的电阻任意两点间的电阻 rA BC对分割一次后对分割一次后的图形的图形 对分割二次后对分割二次后的图形的图形 可见可见,分割三次后分割三次后的图形的图形 递推到分割递推到分割n次后的图形次后的图形 第八页，讲稿共二十六页哦 如

9、图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和如图所示的平面电阻丝网络中，每一直线段和每一弧线段电阻丝的电阻均为每一弧线段电阻丝的电阻均为r试求试求A、B两点间的等效电阻两点间的等效电阻 小试身手题小试身手题9 9ABABBABArAB第九页，讲稿共二十六页哦AB 三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接三个相同的均匀金属圆圈两两相交地连接成如图所示的网络已知每一个金属圆圈的电阻都是成如图所示的网络已知每一个金属圆圈的电阻都是R，试，试求图中求图中A、B两点间的等效电阻两点间的等效电阻RAB 小试身手题小试身手题1212 三个金属圈共有六个结点，每四分之一三个金属圈共有六个结点，每四分之一弧长的电阻弧长的

10、电阻R/4.将三维金属圈将三维金属圈“压扁压扁”到到ABAB所在所在平面并平面并“抻直抻直”弧线成下图弧线成下图BA第十页，讲稿共二十六页哦 正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段电阻均正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小段电阻均为为R试求试求RAB和和RCD 小试身手题小试身手题1515BAEFABHIE乙乙DCIGHL甲甲甲甲BAFDCIGHLEDC丙丙第十一页，讲稿共二十六页哦解题方向解题方向:由于对称，可将由于对称，可将ABAB中垂线上各电势点拆分，原电中垂线上各电势点拆分，原电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限网络，路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性

11、的无限网络，其基本单元如图丙其基本单元如图丙BBnAnRxRRRR2R丙丙BA甲甲A乙乙当当n时，多一个单元，只是使时，多一个单元，只是使Rx按边长同比增大，即按边长同比增大，即 试求框架上试求框架上A、B两点间的电阻两点间的电阻RAB此框架是用同种细金属制作的，此框架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为单位长度的电阻为一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示取一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示取AB边长为边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半，以下每个三角形的边长依次减少一半 小试身手题小试身手题5 5第十二页，讲稿共二十六页哦解题方向解题方向:将原无限长立体

12、正三棱柱框架沿将原无限长立体正三棱柱框架沿左、右递缩为三棱台再左、右递缩为三棱台再“压压”在在AB所在平面，所在平面，各电阻连接如图各电阻连接如图 ABCAB 如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为阻丝的电阻均为r，试求，试求A、B两点之间的总电阻两点之间的总电阻 小试身手题小试身手题1111ABC返回返回第十三页，讲稿共二十六页哦专题专题19-例例4ABABOOABO 田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电阻均田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电阻均为为R，试求网络中，试求网络中A、B两点间的等效电阻两

13、点间的等效电阻RAB 第十四页，讲稿共二十六页哦 如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为导线的电阻为r0，如果将，如果将A和和B接入电路，求此导线网的等效电阻接入电路，求此导线网的等效电阻RAB 专题专题19-例例5BA第十五页，讲稿共二十六页哦专题专题19-例例6ba 有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求间位结点，求间位结点a、b间的间的等效电阻等效电阻 第十六页，讲稿

14、共二十六页哦 如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络中相邻的，求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时，两点接入电路中时，AB间的电阻间的电阻RAB 小试身手题小试身手题4 4AB第十七页，讲稿共二十六页哦 半径为半径为R的薄壁导电球由连在的薄壁导电球由连在A、B两点上的（两点上的（AOBO，O点是球心）点是球心）两根细导线接到直流电源上，如图通过电源的电流为两根细导线接到直流电源上，如图通过电源的电流为I0问在球面上问在球面上C点处（点处（OCO

15、A，OCOB）电荷朝什么方向运动？若在）电荷朝什么方向运动？若在C点附近球面上作两个小标志，使它们相距点附近球面上作两个小标志，使它们相距R1000，其连线垂直电荷运动方向问总电流中有多大部分通过这两标志之连线？，其连线垂直电荷运动方向问总电流中有多大部分通过这两标志之连线？小试身手题小试身手题6 6BACi1i2C处单位长度上电流处单位长度上电流C处垂直于电荷运动方向上处垂直于电荷运动方向上一段弧是的电流为一段弧是的电流为第十八页，讲稿共二十六页哦 如图所示的电阻网络包括两个立方形，每边电阻均为如图所示的电阻网络包括两个立方形，每边电阻均为2r，求，求A、B间的电阻间的电阻 小试身手题小试身

16、手题1010ABBACCBAC返回返回第十九页，讲稿共二十六页哦ACIAIc甲甲BIBRABRACRBCacIaIcO乙乙RaRbRcbIbY变换变换 Y变换变换 第二十页，讲稿共二十六页哦专题专题19-例例8abBAdcDCABAB间等效电阻间等效电阻:cabO2rr1.5r1.25rOBAC 如图所示如图所示,一个原来用一个原来用12根相同的电阻丝构成的立方体框架，根相同的电阻丝构成的立方体框架，每根电阻丝的电阻均为每根电阻丝的电阻均为r，现将其中一根拆去，求，现将其中一根拆去，求A、B两点间的电阻两点间的电阻 第二十一页，讲稿共二十六页哦 如图所示如图所示,甲中三端电容网络为甲中三端电容

17、网络为型网络元，乙中三型网络元，乙中三端电容网络为型网络元，试导出其间的等效变换公式端电容网络为型网络元，试导出其间的等效变换公式 小试身手题小试身手题1 1ACqAqC甲甲BqBCABCACCBC乙乙acqaqcbqbCbCaCcOY变换变换 Y变换变换 第二十二页，讲稿共二十六页哦小试身手题小试身手题2 2RABR/3R/8R/2R/6 电阻均为电阻均为R的九个相同的金属丝组成构架如图所示，的九个相同的金属丝组成构架如图所示，求构架上求构架上A、B两点间电路的电阻两点间电路的电阻 第二十三页，讲稿共二十六页哦 如图所示，由九根相同的导线组成的一个三棱柱框架，如图所示，由九根相同的导线组成的

18、一个三棱柱框架，每根导线的电阻为每根导线的电阻为R，导线之间接触良好，求，导线之间接触良好，求BD之间的电阻值之间的电阻值 小试身手题小试身手题3 3BDRBR/3DR/62R/32R/15第二十四页，讲稿共二十六页哦小试身手题小试身手题1414ABRR/8R/4 如图所示，由电阻丝构成的网络中，每一如图所示，由电阻丝构成的网络中，每一段电阻丝的电阻均为段电阻丝的电阻均为R，试求，试求RAB 第二十五页，讲稿共二十六页哦 由由7个阻值相同的均为个阻值相同的均为r的电阻组成的网络元如图所示，的电阻组成的网络元如图所示，由这种网络元彼此连接形成的无限网络如图由这种网络元彼此连接形成的无限网络如图所示，试求所示，试求P、Q两点之间两点之间的等效电阻的等效电阻 小试身手题小试身手题1313Rxr/4r/2rrrrrrrPQ第二十六页，讲稿共二十六页哦