函数的概念及表示法课件.ppt

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1、关于函数的概念及表示法现在学习的是第1页，共35页我们学过哪些函数？我们学过哪些函数？现在学习的是第2页，共35页 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，那么就说它对应，那么就说y是是x的函数的函数.其中其中x叫自叫自变量，变量，y叫因变量叫因变量.初中函数定义：初中函数定义：现在学习的是第3页，共35页请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：现在学习的是第4页，共35页高教社高教社 在某一个变化过程中有两个变量在某一个变化过程中有两个变量x和和y，设变量，设变量x的取值范围

2、的取值范围为数集为数集D，如果对于，如果对于D内的每一个内的每一个x值，按照某个对应法则值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做叫做自变量自变量，把，把y叫做叫做x的的函数函数概概概概概概 念念念念念念表表表表表表 示示示示示示 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知现在学习的是第5页，共35页高教社高教社 函数函数对应法则对应法则自变量自变量定义域定义域函数两函数两个要素个要素函数值函数值 当当x=x0时，函数时，函数y=f(x)所对应的值所对应的值y0=f(x0)值域值域 函数值的集合函数值的

3、集合yy=f(x),),xD 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知现在学习的是第6页，共35页高教社高教社 一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它 对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为 其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）.函数的概念非空的数集某种确定的对应关系f唯对应每一 个一现在学习的是第7页，共35页

4、高教社高教社 明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即定义域（自变量x的取值范围）与值域（与每一个x值对应的所有y值的取值范围）；对应关系.现在学习的是第8页，共35页高教社高教社 ABf1224368可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。4理解概念2：对对应关系的进一步理解现在学习的是第9页，共35页高教社高教社 任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：(1)A=1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(2)A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是不是是12341

5、234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)不是是现在学习的是第10页，共35页高教社高教社 2.任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系现在学习的是第11页，共35页高教社高教社 3.下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系现在学习的是第12页，共35页高教社高教社 判断对应是否是函数，一般从两个方面入手：（1）D中的每一个值是否对对应关系都有意义；（2）由对应法则f得到的值是否惟一。任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系现在学习的是第13页，共35页分析分析如果函数的对应法则是用代数式表示的

6、，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合代数式有意义的自变量的取值集合代数式有意义的自变量的取值集合代数式有意义的自变量的取值集合 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题 现在学习的是第14页，共35页高教社高教社 若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R.若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集的实数集.若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于或等于0的实数集的实数集.巩巩巩巩 固固

7、固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题 函数定义域函数定义域函数定义域函数定义域函数定义域函数定义域 现在学习的是第15页，共35页分析分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入代入代入代入到函数表达式中求值.巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题 现在学习的是第16页，共35页高教社高教社 例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1,f(-2),2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6.f(-2)=2(-2)23(-2)1=3 f(f(-2)=f(3

8、)=232331=28.f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1.现在学习的是第17页，共35页高教社高教社 .巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题分析分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.现在学习的是第18页，共35页教材练习教材练习教材练习教材练习教材练习教材练习3.1.13.1.13.1.1 应应应应 用用用用 知知知知 识识识识强强强强 化化化化 练练练练 习习习习现在学习的是第19页，共35页练习练习1：下列数集之间的对应，哪些不是：下列数集之间的对应，哪些不是函数，哪些是函数？函数，哪些是函数？现在学习的是第20页，共

9、35页练习练习2：已知集合已知集合 ,下列下列M M到到P P的各种对应中，不是函数的是（的各种对应中，不是函数的是（）现在学习的是第21页，共35页练习练习3：判断下列图象能表示函数图象的是（：判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-111现在学习的是第22页，共35页设函数 则它的图像与直线 的交点个数为()A.0B.1C.0或1D.2练习练习4：C现在学习的是第23页，共35页高教社高教社 1.1.某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高气温日的日最高气温统计统计表：表：日 期1617181920212

10、2232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：表示函数的方法是：.它的优点是：它的优点是：.观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？创创创创 设设设设 情情情情 景景景景兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入列表法列表法不需不需计算，自变量的值与函数值一目了然计算，自变量的值与函数值一目了然现在学习的是第24页，共35页高教社高教社 2.天津市温度自动记录仪记录的气天津市温度自动记录仪记录的气温温时时段段图图：

11、观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：表示函数的方法是：.它的优点是：它的优点是：.创创创创 设设设设 情情情情 景景景景兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入直观形象地表示自变量和函数值变化的趋势直观形象地表示自变量和函数值变化的趋势图像法图像法现在学习的是第25页，共35页高教社高教社 3.用用S 来表示半径为来表示半径为r的圆的面积，则的圆的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了这个公式清楚地反映了半径半径r与圆的面积与

12、圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为之间的函数关系，这里函数的定义域为R+观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？观察下面的三个例子，分别用什么样的形式呈现函数？表示函数的方法是：表示函数的方法是：.他的优点是：他的优点是：.常用的函数表示方法有常用的函数表示方法有列表法列表法、图像法图像法和和解析法解析法三种三种.创创创创 设设设设 情情情情 景景景景兴兴兴兴 趣趣趣趣 导导导导 入入入入简明、全面地概括了变量间的关系简明、全面地概括了变量间的关系解析法解析法现在学习的是第26页，

13、共35页高教社高教社 .下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？季季 度度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度数量数量(台台)400405632605类似的类似的,在生活中你还见过哪些表格？在生活中你还见过哪些表格？列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系.优点优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知现在学习的是第27页，共35页高教社高教社 .类似的类似的,在生活中你还见过哪些图像

14、？在生活中你还见过哪些图像？图像法图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系.优点优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？，你能从表格中得到哪些信息？动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知现在学习的是第28页，共35页高教社高教社 .在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为比如当速度为5m/s时，位移时，位移s=5t.解析法解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解

15、析式）.优点优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知正方形的周长正方形的周长C和边长和边长a之之间也有类似的依赖关系，间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？能写出它们的函数关系式吗？现在学习的是第29页，共35页高教社高教社 .解解 （1）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，故函数的解析法解析法表示为 y=0.12 x，x 1,2,3,4,5,6 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题例例文具店内出售某种铅笔，每支售价

16、为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数现在学习的是第30页，共35页高教社高教社 .例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数解解 （2）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，列成下面的表格，即为函数的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元）巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题现在学习的是第31页，共35页高教社高教社 .解解:（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在

17、直角坐标系中依次作出点（1，0.12）、（2，0.24）（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图图像法像法表示如图所示 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题例例文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数现在学习的是第32页，共35页高教社高教社 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考探探探探 索索索索 新新新新 知知知知作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法描点法描点法描点法描点法1.确

18、定函数的定确定函数的定义义域；域；2.2.选选取自取自变变量量x的若干的若干值值（一般（一般选选取某些代表性的取某些代表性的值值）计计算出它算出它们们 对应对应的函数的函数值值y，列出表格，列出表格；3.3.以表格中以表格中x值为值为横坐横坐标标，对应对应y值为纵值为纵坐坐标标，在直角坐，在直角坐标标系中描出系中描出 相相应应的点（的点（x，y）；）；4.4.根据根据题题意确定是否将描出的点意确定是否将描出的点联结联结成光滑的曲成光滑的曲线线现在学习的是第33页，共35页高教社高教社 .分析分析 按照“描点法”的步骤进行 巩巩巩巩 固固固固 知知知知 识识识识典典典典 型型型型 例例例例 题题题题现在学习的是第34页，共35页高教社高教社 感谢大家观看9/26/2022现在学习的是第35页，共35页