浙江版2016高考数学二轮复习4.2数列求和及其综合应用专题能力训练.doc

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1、专题能力训练10数列求和及其综合应用(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知等比数列an的公比q=2,且2a4,a6,48成等差数列,则an的前8项和为()A.127B.255C.511D.1 0232.(2015浙江东阳5月模拟考试,文7)已知数列an满足a1=1,an+1an=2n(nN*),则S2 015=()A.22 015-1B.21 009-3C.321 007-3D.21 008-33.(2015浙江第一次五校联考,文9)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意实数x,yR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=,an

2、=f(n)(nN*),则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A.B.C.D.4.各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且3Sn=anan+1,则a2k=()A.B.C.D.5.(2015浙江绍兴期末)已知数列an的通项公式an=-n,当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时,n的值为()A.7B.8C.9D.106.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f=f(x),f(-2)=-3,若数列an的前n项和Sn满足+1,则f(a5)+f(a6)=()A.-3B.-2C.2D.37.对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y

3、745813526数列xn满足x1=2,且对任意nN*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013的值为()A.9 394B.9 380C.9 396D.9 400二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.(2015浙江宁波鄞州5月模拟,文10)已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+an.则a3=,S2 015=.9.(2014浙江台州质量评估)在等比数列an中,an0,a1a8,a8=1,若集合A=+,则集合A中元素的个数为.10.(2015浙江嵊州第二次教学质量调查测

4、试,文14)设等差数列an的前n项和为Sn,公差为正整数d.若=1,则d的值为.11.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的通项为2n,则数列an的前n项和Sn=.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015福建,文17)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.13.(本小题满分15分)(2015浙江第一次五校联考,文29)已知数列an的前n项和Sn满足(t-1)Sn=t(an-2)(

5、t为常数,t0且t1).(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=Sn-1,且数列bn为等比数列.求t的值;若cn=(-an)log3(-bn),求数列cn的前n和Tn.14.(本小题满分16分)(2015浙江重点中学协作体第二次适应性测试,文20)已知数列an的前n项和Sn满足:Sn=t(Sn-an+1)(t为常数,且t0,t1).(1)设bn=+Snan,若数列bn为等比数列,求t的值;(2)在满足条件(1)的情形下,设cn=4an+1,数列cn的前n项和为Tn,若不等式2n-7对任意的nN*恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练10数列求和及其综合应用1.B解析:2a4,a6,

6、48成等差数列,2a6=2a4+48,2a1q5=2a1q3+48.又q=2,a1=1,S8=255.2.B解析:依题意a2a1=2.又a1=1,所以a2=2,由an+1an=2n(nN*),得an+2an+1=2n+1,两式相除得=2,所以数列a2n-1成首项a1=1,公比为2的等比数列,数列a2n成首项a2=2,公比为2的等比数列,又S2 015包含了1 008个奇数项和1 007个偶数项,所以S2 015=a1+a2+a2 015=(a1+a3+a2 015)+(a2+a4+a2 014)=21 009-3.故选B.3.C解析:a1=,an=f(n),f(1)=.又f(x)f(y)=f(

7、x+y),令y=1,则f(x+1)=f(1)f(x)=f(x),an+1=an,数列an是以为首项,为公比的等比数列,an=,Sn=1-.4.C解析:当n=1时,3S1=a1a2,3a1=a1a2,a2=3,当n2时,由3Sn=anan+1,可得3Sn-1=an-1an,两式相减得:3an=an(an+1-an-1),又an0,an+1-an-1=3,a2n是一个以3为首项,3为公差的等差数列,a2k=a2+a4+a6+a2n=3n+3=,选C.5.C解析:由an=-n0,得n9.25,所以数列an的前9项都是正数,从第10项起,全部是负数.所以当n=8时,a8a9a10=-0,当n10时,a

8、nan+1an+20,所以当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值时,n的值为9,故选C.6.D解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).因为f=f(x),所以f=-f(-x),所以f(3+x)=f(x),所以f(x)是以3为周期的周期函数.因为+1,即Sn=2an+n,所以Sn-1=2an-1+n-1(n2),-得an=2an-1-1(n2),即an-1=2(an-1-1)(n2).又+1,所以a1=-1.所以数列an-1是以2为公比的等比数列,首项为a1-1=-2.所以an-1=-22n-1=-2n,an=-2n+1,所以a5=-25+1

9、=-31,a6=-26+1=-63,所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3,故选D.7.A解析:由题意得,x1=2,x2=4,x3=8,x4=2,数列的周期为3,故x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013=671(x1+x2+x3)=67114=9 394.8.22解析:因为a1=1,a2=3,所以a3=a2-a1=2,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-2,a7=a6-a5=1,所以数列an是以6为周期的周期数列,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,所以S2 015=a1+a2+a2 015=a1+a2+a3+a4+a5=2.9.15解析:设数列an的公比为q,依题意,q1,故a1a2a8=1a9a10,故0,0,dn,当n4时,dn+1dn,而d4=,d5=,d4d5,3k,k.6