分离变量法的应用课件.ppt
《分离变量法的应用课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分离变量法的应用课件.ppt(24页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、关于分离变量法的应用现在学习的是第1页,共24页1非齐次边界条件的处理:现在学习的是第2页,共24页2 思考题思考题 非齐次泛定方程在非齐次边界条件和非零初始条件下的定解问题应该如何求解?现在学习的是第3页,共24页3三维形式的直角坐标分离变量三维形式的直角坐标分离变量以三维空间三维空间中的热传导问题为例,考虑齐次泛定方程:考虑如下形式的解:代入方程可得:现在学习的是第4页,共24页4这样得到如下两个微分方程:第二个微分方程可以进一步分离变量,令:代入方程中整理可得:现在学习的是第5页,共24页5分析易得:时间部分的解为:空间部分(满足边界条件要求)的解通常为正弦函数和余弦函数的组合。因此,三
2、维热传导问题的完整解为:现在学习的是第6页,共24页6例例8.5 8.5 求解下列定解问题:求解下列定解问题:现在学习的是第7页,共24页7求解本征值问题可得:现在学习的是第8页,共24页8相应地,这时,有:同时可求出 T:构造特解并叠加得到:现在学习的是第9页,共24页9代入初始条件可得:故定解问题:的解为:现在学习的是第10页,共24页10 在利用分离变量法求解定解问题的时候,对方程和边界条件都要进行变量分离。一般而言,能否应用分离能否应用分离变量法,除了和方程和边界条件本身的形式有关之外,变量法,除了和方程和边界条件本身的形式有关之外,还和所选择的坐标系有关系。还和所选择的坐标系有关系。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分离 变量 应用 课件
限制150内