水质模型章幻灯片.ppt

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1、ShandongJianzhuUniversity水质模型水质模型水水质模型章模型章第1页，共96页，编辑于2022年，星期日课程内容课程内容:以环境（水环境）系统为研究对象以环境（水环境）系统为研究对象,通过分综合通过分综合,建立数学建立数学模型模型,以寻求系统的最优或较满意的规划方案以寻求系统的最优或较满意的规划方案.环境系统规划：环境系统规划：运用现代科技的最新技术运用现代科技的最新技术系统工程和计系统工程和计算机方法来解决环境系统的规划方法。算机方法来解决环境系统的规划方法。环境系统特点环境系统特点：v是一个涉及到社会、经济、环境、资源等方面的问题是一个涉及到社会、经济、环境、资源等方

2、面的问题v是一个多变量、多目标、多层次的复杂系统问题是一个多变量、多目标、多层次的复杂系统问题 水环境系统数学模型类型：水环境系统数学模型类型：v各类水体的水质模型、生态模型、污水处理和输送过程各类水体的水质模型、生态模型、污水处理和输送过程的模型的模型v各类工程实施的经济模型、效益费用分析模型各类工程实施的经济模型、效益费用分析模型v水质评价模型、规划模型水质评价模型、规划模型 第2页，共96页，编辑于2022年，星期日课程内容课程内容Chapter1系统与系统工程系统与系统工程系统与系统工程系统与系统工程Chapter2系统分析系统分析系统分析系统分析Chapter3Chapter3最优化

3、技术最优化技术最优化技术最优化技术(网络技术网络技术网络技术网络技术)Chapter4环境系统数学模型环境系统数学模型环境系统数学模型环境系统数学模型(邢老师讲授邢老师讲授邢老师讲授邢老师讲授)Chapter5系统预测系统预测(决策分析决策分析决策分析决策分析)Chapter6城市污水排海工程城市污水排海工程Chapter7环境污染控制系统规划环境污染控制系统规划环境污染控制系统规划环境污染控制系统规划第3页，共96页，编辑于2022年，星期日本课程主要参考书籍本课程主要参考书籍1.环境环境系统工程系统工程.韦鹤平韦鹤平.同济大学出版社同济大学出版社2.2.水污染控制系统规划水污染控制系统规划

4、.傅国伟傅国伟,程声通程声通.清华大学出版社清华大学出版社3 3.河流水质数学模型及其模拟计算河流水质数学模型及其模拟计算.傅国伟傅国伟.中国环境科学出中国环境科学出版社版社4.4.系统工程系统工程,汪应洛汪应洛.机械工业出版社机械工业出版社5 5.系统分析系统分析.顾培亮顾培亮.机械工业出版社机械工业出版社6.6.中国水环境预测与对策概论中国水环境预测与对策概论.刘鸿亮刘鸿亮,韩国钢韩国钢.中国环境科学中国环境科学出版社，出版社，198819887.7.最优化技术应用最优化技术应用.韦鹤平韦鹤平.同济大学出版社同济大学出版社.8.8.优化与决策优化与决策.徐裕生徐裕生.陕西科学技术出版社陕西

5、科学技术出版社.2004.2004第4页，共96页，编辑于2022年，星期日Chapter1系统与系统工程系统与系统工程 1.1 1.1 系统系统(System)System)System)System)集合性：集合性：2个要素构成集合体个要素构成集合体相关性：内在要素的相互作用相互联系相关性：内在要素的相互作用相互联系目的性：有规定目的、功能目的性：有规定目的、功能(不可控自然系统除外不可控自然系统除外)环境适应性：适应系统外部环境的变化环境适应性：适应系统外部环境的变化v基本特征基本特征：“极其复杂的研究对象，即由相互作用和相互依赖的若干极其复杂的研究对象，即由相互作用和相互依赖的若干组组

6、成部分组合成具有特定功能的有机整体，它又从属于一个更大成部分组合成具有特定功能的有机整体，它又从属于一个更大系统的组成部分系统的组成部分”(钱学森钱学森)。v定义定义：第5页，共96页，编辑于2022年，星期日（1 1）按组成的属性分为）按组成的属性分为v自然系统自然系统：海洋、大气、生态系统等：海洋、大气、生态系统等v人造系统人造系统：工业、给排水、污染监测控制等：工业、给排水、污染监测控制等v复合系统复合系统：利用自然系统为人类服务建造的系统，气象预报等：利用自然系统为人类服务建造的系统，气象预报等（2 2）按形态分）按形态分v实体系统实体系统：物体实体，如管道构件、机械：物体实体，如管道

7、构件、机械v概概念念系系统统：由由概概念念、原原理理、法法规规等等组组成成，如如法法律律系系统统、教教育育系统系统v分类分类：第6页，共96页，编辑于2022年，星期日（3 3）按所处的状态分）按所处的状态分v静态系统静态系统：不随时间变化的系统：不随时间变化的系统v动态系统动态系统：随时间变化的系统：随时间变化的系统（4 4）按照规模分）按照规模分v小型系统小型系统v中型系统中型系统v大型系统大型系统v分类分类：第7页，共96页，编辑于2022年，星期日 1.2 1.2 系统工程系统工程(System Engineering)System Engineering)System Enginee

8、ring)System Engineering)系统工程是一门新兴的高度综合的科学，是一种组织管理的科学系统工程是一门新兴的高度综合的科学，是一种组织管理的科学系统工程是一门新兴的高度综合的科学，是一种组织管理的科学系统工程是一门新兴的高度综合的科学，是一种组织管理的科学方法。把研究的对象看成一个系统，解决如何对系统进行规划、治理、方法。把研究的对象看成一个系统，解决如何对系统进行规划、治理、方法。把研究的对象看成一个系统，解决如何对系统进行规划、治理、方法。把研究的对象看成一个系统，解决如何对系统进行规划、治理、组织和管理，使之获得最佳效益。组织和管理，使之获得最佳效益。组织和管理，使之获得

9、最佳效益。组织和管理，使之获得最佳效益。vv系统工程的产生发展：系统工程的产生发展：系统工程的产生发展：系统工程的产生发展：4040年代正式形成年代正式形成年代正式形成年代正式形成50605060年代逐步形成较为完整的体系年代逐步形成较为完整的体系年代逐步形成较为完整的体系年代逐步形成较为完整的体系7070年代得到广泛应用，进入初步成熟阶段年代得到广泛应用，进入初步成熟阶段年代得到广泛应用，进入初步成熟阶段年代得到广泛应用，进入初步成熟阶段 第8页，共96页，编辑于2022年，星期日 环境系统工程的产生：环境系统工程的产生：人类社会的发展，环境问题越来越严重，尤其是二战之人类社会的发展，环境问

10、题越来越严重，尤其是二战之人类社会的发展，环境问题越来越严重，尤其是二战之人类社会的发展，环境问题越来越严重，尤其是二战之后生产的工业化程度的提高，后生产的工业化程度的提高，后生产的工业化程度的提高，后生产的工业化程度的提高，八大公害事件的发生八大公害事件的发生。与污染环境作斗争的三个经历：与污染环境作斗争的三个经历：净水系统（净水系统（60年代中期之前）年代中期之前）污水处理系统（污水处理系统（污水处理系统（污水处理系统（6060年代末、年代末、年代末、年代末、7070年代初）年代初）年代初）年代初）水环境系统水环境系统水环境系统水环境系统、生态环境系统等生态环境系统等（7070年代以后）年

11、代以后）年代以后）年代以后）研究水污染控制系统，使水环境恢复，符合研究水污染控制系统，使水环境恢复，符合研究水污染控制系统，使水环境恢复，符合研究水污染控制系统，使水环境恢复，符合“可持续发展可持续发展可持续发展可持续发展”原则原则原则原则 第9页，共96页，编辑于2022年，星期日v v系统工程的原则：系统工程的原则：1.整体性原则：全面、整体整体性原则：全面、整体2.综合性原则：目标多样性，方法、方案多样性综合性原则：目标多样性，方法、方案多样性3.优化性原则：实现最佳目标体系优化性原则：实现最佳目标体系4.模型化原则：模拟与仿真模型化原则：模拟与仿真5.交互性原则：决策者与系统的信息交换

12、交互性原则：决策者与系统的信息交换第10页，共96页，编辑于2022年，星期日v v研究步骤：研究步骤：1.明确和提出问题明确和提出问题2.建立数学模型建立数学模型3.求解数学模型求解数学模型4.模型验证模型验证5.结果实施结果实施第11页，共96页，编辑于2022年，星期日第12页，共96页，编辑于2022年，星期日1.31.3模型化模型化模型化模型化 1.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 分类分类分类分类 物理模型 图形模型 数学模型 宏观模型 微观模型按基本分类按基本分类按基本分类按基本分类:按问题出发点按问题出发点按问题出发点按问题出发点第13页，共96页，编辑于2022年，

13、星期日 水质模型 大气模型 生态模型 经济模型 预测模型 决策模型 最优化模型 按对象可分为按对象可分为按对象可分为按对象可分为按用途可分为按用途可分为按用途可分为按用途可分为第14页，共96页，编辑于2022年，星期日1.3.21.3.2数学模型分类数学模型分类数学模型分类数学模型分类过程过程1.明确建模目的明确建模目的2.提出要解决的具体问题提出要解决的具体问题3.构思构思(构造构造)模型系统模型系统4.收集相关资料收集相关资料5.设置变量和参数设置变量和参数6.建模建模7.模型检验模型检验8.模型标准化模型标准化(归一化、通用性归一化、通用性)9.模型运行模型运行1.3.31.3.3模型

14、化程序模型化程序模型化程序模型化程序静态静态数值数值解析解析数值数值解析解析动态动态确定确定随机随机数值数值解析解析数值数值解析解析确定确定随机随机数学模型数学模型第15页，共96页，编辑于2022年，星期日1.41.4系统工程的应用系统工程的应用系统工程的应用系统工程的应用1.4.11.4.1应用领域应用领域应用领域应用领域涉及人类活动的各个领域涉及人类活动的各个领域(p10 p10 表表1.1)1.1)自然环境保护(生态保护)古迹保护土壤保护水生保护野生保护草原保护森林保护环境管理固体废物管理城市规划管理土地利用管理工企环境管理水资源管理环境监测食品监测生物监测土壤监测水质监测大气监测污染

15、控制废能控制固体废弃物控系统水体污控系统大气污控系统微波辐射热噪声振动环境保护系统1.4.21.4.2环境系统工程环境系统工程环境系统工程环境系统工程环境系统的构成第16页，共96页，编辑于2022年，星期日（一）大环境系统（一）大环境系统（一）大环境系统（一）大环境系统 水域：排污量，污径比（水域：排污量，污径比（水域：排污量，污径比（水域：排污量，污径比（p13p13表表表表1.2)1.2)大气：排污大气：排污大气：排污大气：排污 生态系统：人类活动涉及的各个方面生态系统：人类活动涉及的各个方面生态系统：人类活动涉及的各个方面生态系统：人类活动涉及的各个方面（二）城市生态系统（二）城市生态

16、系统（二）城市生态系统（二）城市生态系统：城市建设、生活生产环境与质量提高：城市建设、生活生产环境与质量提高：城市建设、生活生产环境与质量提高：城市建设、生活生产环境与质量提高（三）污染控制（三）污染控制（三）污染控制（三）污染控制n n典型系统：典型系统：典型系统：典型系统：1.1.流域系统流域系统流域系统流域系统(如河流如河流如河流如河流)2.2.城镇给排水系统城镇给排水系统城镇给排水系统城镇给排水系统(取水、处理、排放等取水、处理、排放等取水、处理、排放等取水、处理、排放等)3.3.污水处理污水处理污水处理污水处理系统系统系统系统(城市污水二级处理城市污水二级处理城市污水二级处理城市污水

17、二级处理)n n举例：黄浦江上游水源保护、综合治理。举例：黄浦江上游水源保护、综合治理。举例：黄浦江上游水源保护、综合治理。举例：黄浦江上游水源保护、综合治理。第17页，共96页，编辑于2022年，星期日第18页，共96页，编辑于2022年，星期日第19页，共96页，编辑于2022年，星期日第20页，共96页，编辑于2022年，星期日举例：举例：城市污水再生回用系统城市污水再生回用系统n n污水回用系统影响因素污水回用系统影响因素n n系统构成系统构成n n子系统划分子系统划分n n二级子系统划分二级子系统划分n n系统包含的元素分析系统包含的元素分析n n系统的特点系统的特点n n系统分析的

18、方法系统分析的方法第21页，共96页，编辑于2022年，星期日1.污水再生回用系统影响因素分析污水再生回用系统影响因素分析城市的GDP、人均收入、污染治理投资状况污水治理、污水回用的政策、水价政策、投资政策、城市发展规划节水技术、污水处理技术、再生水处理技术水资源丰度、开发利用程度、水污染状况生态环境建设、生态农业、生态环境需水经济因素工业经济城市经济水平工业产值、工业结构、工业布局社会因素人 口政 策民众行为观念科技发展水平人口数量、人口素质对再生水的接受程度污水再生回用系统影响因素生态环境环境因素水 环 境地理环境地理位置、区域特点第22页，共96页，编辑于2022年，星期日2.污水再生回

19、用系统构成污水再生回用系统构成二级处理子系统再生水供水子系统再生处理子系统再生水需水子系统城市市政生活用水子系统工业用水子系统城市生态用水子系统城市供需水子系统城市需水子系统城市供水子系统污水再生回用系统第23页，共96页，编辑于2022年，星期日再生水供水子系统 二级处理子系统二级处理规模二级处理建设投资二级处理率二级处理工艺 再生处理子系统再生处理规模再生处理建设投资污水回用率再生处理工艺（1 1）再生水供水子系统）再生水供水子系统）再生水供水子系统）再生水供水子系统 （二级子系统）（二级子系统）（二级子系统）（二级子系统）第24页，共96页，编辑于2022年，星期日（2）再生水需水子系统

20、）再生水需水子系统（二级子系统）（二级子系统）住宅冲厕用水冷却补水洗涤用水再生水需水子系统城市生态用水子系统生态建设用水生态景观用水生态农业用水城市市政及杂用水子系统园林绿化用水浇洒道路用水公共建筑用水消防用水洗车用水建筑施工用水锅炉用水空调用水其他用水工业再生水替代子系统第25页，共96页，编辑于2022年，星期日（3）城市供需水子系统）城市供需水子系统（二级子系统）（二级子系统）城市供需水子系统城市生活需水工业需水城市需水子系统城市供水子系统自备水源供水自来水供水再生水供水第26页，共96页，编辑于2022年，星期日自备水源供自备水源供水量水量污水回用量污水回用量供供水水量量自来水供给自来

21、水供给量量需需水水量量缺缺水水量量生态用生态用水水生活用水生活用水工业用水工业用水城市供需水平衡反馈机制图城市供需水平衡反馈机制图第27页，共96页，编辑于2022年，星期日市政生活用水量城市生态用水量再生水需水量工业再生水替代量用户接受程度再生水需水子系统再生水需水子系统城市需水量人 口缺 水 量城市供水量生活用水量工 业 产 值工业用水量自备井供水量自来水供水量水资源开发程度给水工程建设投资水环境污染程度量城市供需水子系统城市供需水子系统污 水 量GDP污水回用量二级处理率再生水供水子系统再生水供水子系统二级处理量污水处理工程建设投资再生水供需差污染物排放量城市污水再生回用城市污水再生回用

22、SD模型子系统相互关系图模型子系统相互关系图第28页，共96页，编辑于2022年，星期日3.城市污水再生回用系统特征城市污水再生回用系统特征n n 污水再生回用系统影响因素众多且相互联系、污水再生回用系统影响因素众多且相互联系、污水再生回用系统影响因素众多且相互联系、污水再生回用系统影响因素众多且相互联系、相互作用，并组成一个有机整体相互作用，并组成一个有机整体相互作用，并组成一个有机整体相互作用，并组成一个有机整体n n 系统具有多层次和相互嵌套性系统具有多层次和相互嵌套性系统具有多层次和相互嵌套性系统具有多层次和相互嵌套性 n n 是一个含有反馈结构的系统是一个含有反馈结构的系统是一个含有

23、反馈结构的系统是一个含有反馈结构的系统n n 一个随时间变化的动态系统一个随时间变化的动态系统 采用采用采用采用系统动力学（系统动力学（系统动力学（系统动力学（System DynamicsSystem DynamicsSystem DynamicsSystem Dynamics）方法方法方法方法第29页，共96页，编辑于2022年，星期日八大公害事件八大公害事件uu比利时马斯河谷比利时马斯河谷比利时马斯河谷比利时马斯河谷烟雾烟雾烟雾烟雾事件：（事件：（事件：（事件：（19301930年）年）年）年）uu美国洛杉矶美国洛杉矶美国洛杉矶美国洛杉矶烟雾烟雾烟雾烟雾事件：事件：事件：事件：（1943

24、194319431943年）年）年）年）uu美国多诺拉美国多诺拉烟雾烟雾烟雾烟雾事件：（事件：（事件：（事件：（1948194819481948年）年）年）年）uu英国伦敦英国伦敦烟雾烟雾烟雾烟雾事件：事件：事件：事件：(1952(1952年年年年)uu日本熊本日本熊本日本熊本日本熊本水俣病水俣病事件：（事件：（1953195319531953年）年）uu日本四日市日本四日市日本四日市日本四日市哮喘病哮喘病哮喘病哮喘病事件：（事件：（1955195519551955年）年）年）年）uu日本富山日本富山日本富山日本富山痛痛病痛痛病事件：事件：（1955195519551955年年19771977

25、年）年）uu日本爱知日本爱知日本爱知日本爱知米糠油米糠油米糠油米糠油事件：（事件：（事件：（事件：（1966196619661966年）年）第30页，共96页，编辑于2022年，星期日可持续发展概念可持续发展概念 可持续发展的英文翻译：可持续发展的英文翻译：sustainabledevelopment 可持续发展的来源可持续发展的来源：最初是从环境保护角度提出来的，：最初是从环境保护角度提出来的，在在19721972年的年的斯德哥尔摩人类环境会议上首次提出了斯德哥尔摩人类环境会议上首次提出了“可持续发展可持续发展”。定义有很多，经。定义有很多，经济学家、环境学家及生态学家都给过学科性的定义，但

26、是都有一定的局限济学家、环境学家及生态学家都给过学科性的定义，但是都有一定的局限性。到性。到19871987年，在世界环境委员会出版的我们共同的未来年，在世界环境委员会出版的我们共同的未来(ourconmenfuture)一书中给出了一个明确的大家公认的定义。一书中给出了一个明确的大家公认的定义。可持续发展的定义：可持续发展的定义：既满足当代人的需求又不对后代人满足其需求能既满足当代人的需求又不对后代人满足其需求能力构成危害的发展。力构成危害的发展。水资源可持续发展的含义：水资源可持续发展的含义：水资源的可持续利用水资源的可持续利用第31页，共96页，编辑于2022年，星期日整体性原则整体性原

27、则 假设系统的属性度量为假设系统的属性度量为a a，系统中第，系统中第，系统中第，系统中第i（i=1,2,3mi=1,2,3m）的属性）的属性）的属性）的属性,数量为数量为a ai i,全系统的属全系统的属性数量和该系统中各部分的属性数量性数量和该系统中各部分的属性数量关系关系:uua aa ai i系统中各组成部分或子系统协调的融合系统中各组成部分或子系统协调的融合在一起在一起,使系统的功能增强使系统的功能增强.uua=aa=ai i 系统总体功能等于各部分功能总和系统总体功能等于各部分功能总和.uua aa ai i 发生了不协调现象发生了不协调现象发生了不协调现象发生了不协调现象,产生产

28、生产生产生”内耗内耗内耗内耗”,使系使系使系使系统的功能减弱统的功能减弱统的功能减弱统的功能减弱第32页，共96页，编辑于2022年，星期日Chapter2系统分析系统分析2.1概述概述2.1.1 2.1.1 系统分析系统分析(SystemAnalysis)基本概念基本概念对一个系统内的基本问题对一个系统内的基本问题,用系统的观点思维推理用系统的观点思维推理,在确定和不确定条件下在确定和不确定条件下,通过分通过分析对比析对比,对可能采取的方法进行优化对可能采取的方法进行优化,得最优方案的辅助决策方法。得最优方案的辅助决策方法。2.1.2 2.1.2 环境系统分析环境系统分析 如河流污染如河流污

29、染（多因素决策）（多因素决策）1.污染源性质污染源性质2.排放口位置、形式排放口位置、形式3.污水处理程度污水处理程度4.环境容量环境容量5.河流水文情势河流水文情势6.稀释扩散与转化稀释扩散与转化其他因素等等其他因素等等排污决策，实际上就是一个系统优化问题。排污决策，实际上就是一个系统优化问题。第33页，共96页，编辑于2022年，星期日2.1.3 2.1.3 2.1.3 2.1.3 系统分析的准则系统分析的准则系统分析的准则系统分析的准则l l 外、内条件相结合：周围环境、能源、交通等外、内条件相结合：周围环境、能源、交通等外、内条件相结合：周围环境、能源、交通等外、内条件相结合：周围环境

30、、能源、交通等l l 当前利益与长远利益相结合：处理程度与投资当前利益与长远利益相结合：处理程度与投资当前利益与长远利益相结合：处理程度与投资当前利益与长远利益相结合：处理程度与投资l l 局部与整体利益相结合：管网与厂址局部与整体利益相结合：管网与厂址局部与整体利益相结合：管网与厂址局部与整体利益相结合：管网与厂址l l 定量与定性分析相结合：定性定量与定性分析相结合：定性定量与定性分析相结合：定性定量与定性分析相结合：定性定量定量定量定量定性定性定性定性2.22.2系统分析基本要素系统分析基本要素系统分析基本要素系统分析基本要素 包括1.目的2.可行性方案3.模型如前所述：多种形式4.费用

31、5.效果6.评价标准第34页，共96页，编辑于2022年，星期日2.32.3系统分析步骤系统分析步骤系统分析步骤系统分析步骤 1.1.确定目的（目的与目标关系）确定目的（目的与目标关系）确定目的（目的与目标关系）确定目的（目的与目标关系）2.2.收集分析资料收集分析资料收集分析资料收集分析资料3.3.系统模型化系统模型化系统模型化系统模型化4.4.系统的最优化系统的最优化系统的最优化系统的最优化5.5.系统的评价系统的评价系统的评价系统的评价 2.42.4系统分析的方法系统分析的方法系统分析的方法系统分析的方法 2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 系统最优化系统最优化系统最优化系统

32、最优化v 4个特征目标可定量化目标可定量化关系模型化关系模型化存在不同解存在不同解无明显最优解无明显最优解v 一般形式第35页，共96页，编辑于2022年，星期日2.4.2 2.4.2 层次分析法（层次分析法（AHP-AnalyticalHierarchyProcess)定性与定量相结合、简单易行、行之有效的一种系统分析方法，定性与定量相结合、简单易行、行之有效的一种系统分析方法，70年代美国的年代美国的萨蒂提出的。萨蒂提出的。该法该法1982年引入，能源、环保也得到应用。年引入，能源、环保也得到应用。层次分析法步骤：层次分析法步骤：1.1.明确问题明确问题 2.2.建立层次分析模型建立层次分

33、析模型最高层（目标层）最高层（目标层）中间层（准则层）中间层（准则层）最低层（方案层）最低层（方案层）3.3.建立判断矩阵，求最大特征根及特征向量建立判断矩阵，求最大特征根及特征向量判断矩阵构造：判断矩阵构造：逐层逐项两两比较，评出优劣，可从最低层始逐层逐项两两比较，评出优劣，可从最低层始。（最简单可分为3层）如Fig2.4层次图第36页，共96页，编辑于2022年，星期日层次图层次图AC1C2CmP1P2Pn（准则层）（准则层）（方案层）（方案层）（目标层）（目标层）第37页，共96页，编辑于2022年，星期日（第（第i个准则）个准则）判断矩阵判断矩阵对准则对准则Ci亦可采用亦可采用2 2，

34、4 4，6 6，8 8等，（专家、分析人员、资料）等，（专家、分析人员、资料）对对i=1,2,mi=1,2,m，由上式可得，由上式可得C Ci i的判断矩阵，对目标的判断矩阵，对目标A A，也要建立，也要建立m m个准则的判断矩阵，两两比较，得出判断矩阵。个准则的判断矩阵，两两比较，得出判断矩阵。第38页，共96页，编辑于2022年，星期日计算判断矩阵的最大特征根及特征向量通常有三种方法计算判断矩阵的最大特征根及特征向量通常有三种方法：方根法方根法正规化（则）求和正规化（则）求和第39页，共96页，编辑于2022年，星期日求和法求和法 4.4.层次单排序及判断矩阵一致性检验层次单排序及判断矩阵

35、一致性检验层次单排序：特征向量W为同一层次相应因素对上一层次某一因素相对重要性的权值，称为层次单排序。第40页，共96页，编辑于2022年，星期日判断矩阵一致性判断矩阵一致性：判断矩阵B应满足具唯一非“0”最大特征根max：随机一致性比率随机一致性比率CRCR:CRCR 0.100.10，具完全一致性，否则需要，具完全一致性，否则需要新调整判断矩阵。新调整判断矩阵。其中，其中，CI CI 为判断矩阵的一致性指标为判断矩阵的一致性指标,RI RI 为同阶平均随机一致性指标，可从表为同阶平均随机一致性指标，可从表2-12-1中得到中得到n123456789RI000.58 0.91.12 1.24

36、 1.32 1.41 1.45第41页，共96页，编辑于2022年，星期日 5.5.层次总排序和一致性检验层次总排序和一致性检验层次总排序，见表层次总排序，见表2.2（以图（以图2.4为例）为例）Wn1,Wn2,Wnmp1 ,W21,W22,W2mP2W11,W12,W1m p1a1,a2,am,总排序权值C1,C2,Cm,层次C层次Pa1,a2,am C对对A的单排序权值的单排序权值;Wij Pi对对Cj单排序的权值，单排序的权值，第42页，共96页，编辑于2022年，星期日层次总排序一致性检验层次总排序一致性检验P层次对层次对Cj单排序一致性指标单排序一致性指标CIi,平均随机性指标平均随

37、机性指标Rij则则CR0.10，满足一致性，否则重新调整判断矩阵。，满足一致性，否则重新调整判断矩阵。举例举例2.1（作业）（作业）（说明应用方法，注意计算结果有误）（说明应用方法，注意计算结果有误）举例举例:(P41)常州市城市污水排江工程排放口选择系统分析常州市城市污水排江工程排放口选择系统分析(P50图图2-11)第43页，共96页，编辑于2022年，星期日2.4.3 2.4.3 环境问题费用环境问题费用效益分析效益分析(Cost-Benefit Analysis)(Cost-Benefit Analysis)1.基本学理基本学理国外应用较多，国外应用较多，58年应用于环境污染；年应用于

38、环境污染；国内在环境决策方面的应用较晚。国内在环境决策方面的应用较晚。最佳污染点：费用曲线与效益曲线的交点（如图）。最佳污染点：费用曲线与效益曲线的交点（如图）。是准优，而非最优是准优，而非最优 2.费用效益分析在环保中的应用（后述内容自学）第44页，共96页，编辑于2022年，星期日最佳污染点治理程度环境效益费用或效益xy效益费用（金额）第45页，共96页，编辑于2022年，星期日城市污水处理层次模型城市污水处理层次模型城市污水处理城市污水处理运行管理方便运行管理方便费用低费用低处理效果好处理效果好A-B法法OD法法A/O法法第46页，共96页，编辑于2022年，星期日Chapter3最优化

39、技术最优化技术1.1.最优化技术最优化技术最优化技术最优化技术:是从所有可能的方案中选择最佳一种以达到是从所有可能的方案中选择最佳一种以达到最有目标的科学，它是最有目标的科学，它是运筹学运筹学的一个分支。的一个分支。广泛应用于工业、农业、广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防等各个部门各个领域交通运输、商业、国防等各个部门各个领域.2.2.运筹学的概念运筹学的概念运筹学（运筹学（OperationalResearch,缩写为缩写为O.R）:是一门应用于管理是一门应用于管理有组织系统的科学有组织系统的科学;运筹学一词起源于运筹学一词起源于20世纪世纪30年代年代,1940年英国成立年英国成立

40、了由物理学家布莱克特了由物理学家布莱克特(P.M.S.Blackett)组成的第一个研究组组成的第一个研究组,第47页，共96页，编辑于2022年，星期日3.3.运筹学的发展可分为三个阶段运筹学的发展可分为三个阶段(1)1945到到50年代初年代初,称为创建时期称为创建时期.(2)50年代初期到年代初期到50年代末期年代末期,称为成长时期称为成长时期(3)20世纪世纪60年代年代,迅速发展和普及时期迅速发展和普及时期在在1956年引入我国的，年引入我国的，80年代后得到广泛的推广。年代后得到广泛的推广。4.4.运筹学基本特征运筹学基本特征n系统的整体观念系统的整体观念n多学科的综合多学科的综合

41、n模型方法的应用模型方法的应用第48页，共96页，编辑于2022年，星期日1)1)分析和表述问题：定性、定量分析确定目标分析和表述问题：定性、定量分析确定目标2)2)建立模型建立模型3)3)求解模型和优化方案求解模型和优化方案4)4)对模型和由模型导出的解进行检验对模型和由模型导出的解进行检验5)5)建立起对解的有效控制：任何模型都有适用范围建立起对解的有效控制：任何模型都有适用范围,注意模型和注意模型和它的解是否有效，并及时调整；它的解是否有效，并及时调整；6)6)方案的实施方案的实施5 5 运筹学研究问题的步骤运筹学研究问题的步骤第49页，共96页，编辑于2022年，星期日线性规划（线性规

42、划（linearprogramming）非线性规划（非线性规划（nonlinearprogramming）动态规划（动态规划（dynamicprogramming）整数规划（整数规划（integerprogramming）网络分析（网络分析（graphtheoryandnetworkanalysis)存贮论（存贮论（inventorytheory）排队论（排队论（queuingtheory，waitingline）对策论（对策论（gametheory）决策论（决策论（decisiontheory）6.6.运筹学的分支运筹学的分支第50页，共96页，编辑于2022年，星期日最优化方法最优化方法3

43、.1 3.1 3.1 3.1 线性规划线性规划线性规划线性规划3.1.1 3.1.1 3.1.1 3.1.1 定义定义定义定义vv1.1.1.1.目标函数为线性目标函数为线性目标函数为线性目标函数为线性vv2.2.2.2.约束条件线性约束条件线性约束条件线性约束条件线性vv3.3.3.3.变量非负变量非负变量非负变量非负矩阵表示线性规划的一般线性规划的一般形式可表示为形式可表示为第51页，共96页，编辑于2022年，星期日非标准形式化为标准型式，引入非标准形式化为标准型式，引入v 1.1.松驰变量松驰变量约束矩阵方程为约束矩阵方程为“”时，不等式左端加上一个非负变量时，不等式左端加上一个非负变

44、量松驰变量，使不松驰变量，使不等式约束变为等式约束，目标函数等式约束变为等式约束，目标函数cn+I(i=1,2,m)=0v 2.2.剩余变量剩余变量约束方程约束方程“”时，不等式左端减去一个非负变量时，不等式左端减去一个非负变量剩余变量，变不等式约束为剩余变量，变不等式约束为等式约束，目标函数同上。等式约束，目标函数同上。v 3.3.自由变量自由变量变量非负问题变量非负问题目标函数由最大求最小，变量可负目标函数由最大求最小，变量可负=bi标准形式标准形式:第52页，共96页，编辑于2022年，星期日例题例题例题例题:将下列线性规划化为标准形将下列线性规划化为标准形将下列线性规划化为标准形将下列

45、线性规划化为标准形解解:令令z=z，x1=x1，x3=x3x3，其中其中x30，x30；该问题的标准形式为该问题的标准形式为:第53页，共96页，编辑于2022年，星期日3.1.2 3.1.2 3.1.2 3.1.2 线性规划求解方法线性规划求解方法线性规划求解方法线性规划求解方法1.1.图解法（二维平面问题）图解法（二维平面问题）2.2.单纯形法（单纯形法（simplex method)simplex method)3.3.人工变量法（人造基）人工变量法（人造基）4.4.改进单纯形法改进单纯形法 5.5.对偶线性规划对偶线性规划第54页，共96页，编辑于2022年，星期日1.1.1.1.图解

46、法（二维平面问题图解法（二维平面问题图解法（二维平面问题图解法（二维平面问题）图解法适合于二维、三维的线性规划问题，图解法有助图解法适合于二维、三维的线性规划问题，图解法有助图解法适合于二维、三维的线性规划问题，图解法有助图解法适合于二维、三维的线性规划问题，图解法有助于了解线性规划的基本原理。于了解线性规划的基本原理。于了解线性规划的基本原理。于了解线性规划的基本原理。先给出可行域，令先给出可行域，令先给出可行域，令先给出可行域，令f f f f(x x x x1 1 1 1,x x x x2 2 2 2)=0)=0)=0)=0在可行域内平移，直接得在可行域内平移，直接得在可行域内平移，直接

47、得在可行域内平移，直接得出最优解出最优解出最优解出最优解（p56p56p56p56例例例例3-13-13-13-1，图图图图3-23-23-23-2；p56p56p56p56例例例例3-2 3-2 3-2 3-2，图图图图3-33-33-33-3 ）第55页，共96页，编辑于2022年，星期日图解法例题图解法例题1 1 用图解法求解用图解法求解 以以上上条条件件在在图图形形中中形形成成的的区区域域为为阴阴影影部分（即部分（即OABC区域）区域）构构成成了了凸凸多多边边形形（凸凸集集，满满足足于于约约束束条件的可行域）条件的可行域）虚线表示虚线表示z=2x1+3x2 ，在在可可行行域域中中寻寻找

48、找目目标标函函数数的的最最优优解解，先先设设z=0z=0，然然后后平平行行上上移移，直直到到最最大大值值，得得出出在在B B点点（4 4，2 2），计计算算z=2x1+3x2 =14=14约束条件：约束条件：3 x 3 x1 1+6 x+6 x2 22424代表直线代表直线ABAB左下左下方的半平面；方的半平面；2 x 2 x1 1+x+x2 21010代表直线代表直线BCBC左下方左下方的半平面；的半平面；x x1 1，x x2 20 0 是指第一象限；是指第一象限；第56页，共96页，编辑于2022年，星期日 用图解法求解用图解法求解maxz=2x1+x2目标函数变化目标函数变化OCBA2

49、x1+x2=10 x1x13x1+6x=242x1+x2=z 有无限多个最优解有无限多个最优解图解法例题图解法例题2 2 第57页，共96页，编辑于2022年，星期日OBA-x1+2x2=0 x1x1x1-x2=12x1+2x2=zmaxz=2x1+2x2 x1x21 s.t.x1+2x20 x1，x20 无最优无最优解解图解法例题图解法例题3 3 第58页，共96页，编辑于2022年，星期日2.单纯形法（单纯形法（simplexmethod)（1 1 1 1）丹塞）丹塞）丹塞）丹塞(Dantzig)1947(Dantzig)1947(Dantzig)1947(Dantzig)1947年提出的

50、。年提出的。年提出的。年提出的。（2 2）思路思路思路思路从可行域中寻求出一个初始基本可行解，检验目标函数值是否最从可行域中寻求出一个初始基本可行解，检验目标函数值是否最从可行域中寻求出一个初始基本可行解，检验目标函数值是否最从可行域中寻求出一个初始基本可行解，检验目标函数值是否最优，若不是设法求另一个基本可行解，使这个可行解的目标函数优，若不是设法求另一个基本可行解，使这个可行解的目标函数优，若不是设法求另一个基本可行解，使这个可行解的目标函数优，若不是设法求另一个基本可行解，使这个可行解的目标函数优于前一个基本可行解的目标函数，使目标函数值逐渐增大，直优于前一个基本可行解的目标函数，使目标