2021年2021年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质(精练)试题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第五节二次函数的图象及性质21 ( 2021 益阳中考 ) 关于抛物线y x 2x 1，以下说法错误选项(D)A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴为直线x 1D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小2 ( 2021 福州中考 ) 已知点A( 1， m)， B(1 ， m)， C(2 ， m 1) 在同一个函数图象上，这个函数图象可以为 (C)、 A)、 B)1 / 9第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -、

2、C)、 D)23 ( 2021 贺州中考 ) 抛物线 y ax bxc 的图象如下列图，就一次函数 y ax b 与反比例函数y平面直角坐标系内的图象大致为(B)c x 在同一、 A)2 / 9第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -、 B)、 C)、 D)4 ( 2021 天津中考 ) 已知抛物线y 点，就 CD的长为 (D)1322x x 6 与 x 轴交于点A，点 B，与 y 轴交于点C，如 D 为 AB 的中 61591315A. 4B. 2C. 2D.25 ( 2021 原创 ) 如二次

3、函数y x2 bx 的图象的对称轴为经过点(2 ， 0) 且平行于y 轴的直线，就关于x 的方程x2bx 5 的解为 (D)A x 1 0， x 2 4B x1 1， x 25C x 1 1， x 2 5D x1 1， x2 52226 ( 2021 南宁中考 ) 二次函数y ax bx c(a 0) 和正比例函数y 3x的图象如下列图，就方程ax 2b 3 x c 0(a 0) 的两根之和(A)A大于 0B等于 0C小于 0D不能确定3 / 9第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -、( 第 6

4、 题图 )、( 第 7 题图 )227 ( 2021 常德中考 ) 二次函数y ax bxc(a 0) 的图象如下列图，以下结论：b0； c 0； a c b；b 4ac 0，其中正确的个数为(C)A 1B 2C 3D 44 / 9第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -228 ( 2021 菏泽中考 ) 二次函数y3x 的图象如图，点O为坐标原点，点A 在 y 轴的正半轴上，点B.C 在二次函数 y 3x 的图象上，四边形 OBAC为菱形，且 OBA 1 20，就菱形OBAC的面积为 23 29

5、 ( 2021 龙东中考 ) 如图，二次函数y (x 2) m 的图象与y 轴交于点C，点 B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y kx b 的图象经过该二次函数图象上的点A( 1， 0) 及点 B.(1) 求二次函数与一次函数的表达式；2(2) 依据图象，写出满意(x 2) mkx b 的 x 的取值范畴2解： (1)y x 4x 3， y x 1；(2)x 4 或 x 1.2210 ( 2021 绍兴中考 ) 假如一种变换为将抛物线向右平移2 个单位或向上平移1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简洁变换已知抛物线经过两次简洁变换后的一条抛物线为y x 2 1，就

6、原抛物线的表达式不行能为 (B)A y x 1B y x 6x 5C y x 2 4x 4D y x2 8x 1711 ( 2021 原创 ) 如图为二次函数y ax2 bxc(a 0) 的图 象，就以下说法： a 0； 2a b0； a b c 0；当 1 x 3 时， y 0.其中正确的个数为(C)5 / 9第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A 1B 2C 3D 4( 第 11 题图 )( 第 12 题图 )12 ( 2021 咸宁中考 ) 如图为抛物线y ax2bxc(a 0) 的部分

7、图象，其顶点坐标为(1 ， n) ，且与x 轴的一个交点在点 (3 ， 0) 和(4 ， 0) 之间就以下结论： a b c 0； 3a b 0；b2 4a(c n) ；一元二次方程ax2 bx c n 1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数为(C)A 1B 2C 3D 46 / 9第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -213 ( 2021 随州中考 ) 二次函数y ax bxc(a 0) 的部分图象如下列图，图象过点( 1， 0) ，对称轴为直1线 x 2 ，以下结论： 4ab 0； 9a

8、 c 3b； 8a 7b 2c 0；如点A( 3 ， y1) .点B ， y2 .点27C 2， y3 在该函数图象上，就y1 y3 y2；如方程a(x 1)(x 5) 3 的两根为x 1 和 x2，且 x 1x 2，就 x1 1 5 x 2. 其中正确的结论有(B)A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个25514 ( 2021 安顺中考 ) 如图，抛物线y axbx 2与直线 AB交于点 A( 1， 0) ， B(4 ，2) 点 D 为抛物线A，B 两点中间部分上的一个动点( 不与点 A， B 重合 ) ，直线 CD与 y 轴平行，交直线AB于点 C，连接 AD， BD.(1) 求抛物线的

9、表达式；(2) 设点 D 的横坐标为m， ADB的面积为S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标1 25 k b 0，12k ，11解： (1)y 2x 2x 2； (2) 设直线AB 为： y kx b，就有5解得4k b2.1b . 2 y 2x 2. 就：7 / 9第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -21 25111 25111 23112D(m，m 2m 2) ， C(m， 2m ) ， CD ( 22m 2m) ( 22m2) m m2. S 22(m

10、1) CD2(4 1m)CD 25 CD1 5( 2122m3m 2) 2524m154 m 553(m )421252 16. 5 0，当43m 2时， S 有最3大值当m 2时，112m 21312 2254. 点 C(35， ) 24215 ( 2021 中考猜测 ) 如图，已知抛物线y ax0) ， C(0， 3) 两点，与x 轴交于点B. bxc (a 0) 的对称轴为直线x 1，且抛物线经过A(1 ，(1) 如直线 y mx n 经过 B， C 两点，求直线BC和抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴x 1 上找一点M，使点M 到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M

11、的坐标；(3) 设点 P 为抛物线的对称轴x 1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点P 的坐标 b解： (1) 依题意得： 2a 1，a b c 0， 解得 c 3，a 1，b 2，抛物线表达式为y x 22x 3，对称轴为x 1， c 3，且抛物线经过A(1 ， 0) ， B 点坐标为( 3 ， 0) ，把B( 3 ， 0) ， C(0 ， 3) 分别代入直线y mx n得 3m n 0，解得n 3，m 1， n 3，直线 y mx n 的表达式为y x 3；(2) 设直线 BC与对称轴x 1 的交点为M，就此时 MA MC的值最小把x 1 代入直线 y x 3 得， y 2， M

12、(1， 2) 即当点M到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小时，M 点的坐标为 ( 1， 2) ； (3) 设点 P 坐标为 ( 1， t) ，又 B( 3，0) ， C(0，3) ， BC2 18， PB2 ( 1 3) 2 t 2 4 t 2，PC2 ( 1) 2(t 3) 2 t 26t 10；如点B 为直角顶点，就BC2PB2 PC2 即： 18 48 / 9第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2222222 t t 6t 10，解得t 2；如点C 为直角顶点，就BC PC PB 即

13、： 18 t 6t 104 t，解得t 4；如点P 为直角顶点，就PB2 PC2 BC2 即： 4 t 2 t 2 6t 10 18，解得t31712， t3172，综上所23 述， P 点的坐标为 ( 1， 2) 或( 1， 4) 或( 1，217317) 或( 1，2) 16 ( 兰州中考 ) 如图，抛物线y 1 2x mx n 与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴交 2x 轴于点 D，已知 A( 1， 0) ， C(0， 2) (1) 求抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴上为否存在点P，使 PCD为以 CD为腰的等腰三角形？假如存在，直接写出P 点坐标，

14、假如不存在，请说明理由；(3 ) 点 E 为线段 BC 上的一个动点，过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标 解： (1)y 1 232 x 2x 2 ； (2) 在抛物线的对称轴上存在点P，使得 PCD 为以CD 为腰的等腰三角形，335P1，4 ， P2，或35，； (3) 当 y 0 时，132x x 2 0，解得 x1 1，x24. B(4， 0) 可求直线BC2222221222113的表达式为yx 2，如图，过点C 作 CMEF 于点 M，设 E a， 2a 2 ，就 F a， 2a2a 2 ，即 EF132a2 2a 211 215112 a 2 22a 2a(0 a4) ， S 四边形 CDBF SBCD S CEF S BEF 2 222a2 2a a (4 a) 2521331a 4a (a 2) ，当a2 时， S 四边形 CDEF有最大值. 把 a2 代入 y 2222a2 中，得 y 1，当点9 / 9第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -