2021年2021年信号与系统专题练习题及答案.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -信号与系统专题练习题一.挑选题1设当 t-2 或 t-1B t=1 和 t=2C t-1D t-22设当 t2 或 t-1B t=1 和 t=2C t-1D t-23设当 t3B t=0C t9D t=34信号x (t)3 cos(4t/ 3) 的周期为C；A2BC/ 2D2 /5以下各表达式中正确选项B11A.( 2t )(t)B.(2t)(t)C.2(2t)2(t )D.2(t)(2t)26. 已知系统的鼓励e(t)与响应 r(t) 的关系为：r (t )e(1t )就该系统为B；A线性时不变系统B 线性时变系统C

2、非线性时不变系统D 非线性时变系统7. 已知 系统的鼓励e(t)与响应 r(t) 的关系为：r (t )e2 (t )就该系统为C；A线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D非线性时变系统t8.() sin 2dA； A2u(t)B4(t )C4D4u(t)310.3cost 2(t2)dt等于B；A0B-1C2D-211线性时不变系统输出中的自由响应的形式由A 打算A系统函数极点的位置；B 鼓励信号的形式；C 系统起始状态；D以上均不对；12如系统的起始状态为0，在 x(t)的鼓励下，所得的响应为D；A 强迫响应； B 稳态响应； C 暂态响应； D 零状态响应；15. 已知系统

3、的传输算子为H ( p )p2p( p 23p，求系统的自然频率为B ；2)A -1、-2B 0、-1、-2C 0、 -1D -216已知系统的系统函数为H ( s)s2s( s23s，求系统的自然频率为B； A -1、-2 B 0、-1、-2C 0、 -1D -22)17. 单边拉普拉斯变换F ( s)2s1 e s2 s的原函数等于B；Atu (t )B tu(t2)C (t2 )u (t)D (t2)u(t2)18. 传输算子H ( p)p1，对应的微分方程为B；( p1)( p2)Ay (t )2 y(t )f (t)By (t)3 y (t )2 y(t )f(t )f (t)第 1

4、页 共 15 页第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -Cy (t )2 y(t )0Dy (t )3 y (t )2 y(t )f(t )f (t )19. 已知 f(t) 的频带宽度为，就 f(2 t-4)的频带宽度为A； A 2B20已知信号f ( t)的频带宽度为，就 f ( 3t-2)的频带宽度为A；A 3 B/3C (-2)/3D(-6)/31C 2( -4)D 2( -2)221. 已知信号f (t )Sa(100t)Sa2 (60t)，就奈奎斯特取样频率fs 为 B；A50 /B

5、120/C100 /D60/22. 信号 （ft ）= Sa（ 100t），其最低取样频率fs 为 A ；A100 /B200/C/ 100D/ 20023如F1 ( j)F f1 (t )、 就F2 ( j)F f1 (42t)D ；1j 41j 4j1j 2A F1 ( j)e 2B F1 ( 2j)e2C F1 (j)eD F1 (2j)e 224连续时间信号f(t) 的占有频带为010KHz ，经匀称抽样后，构成一离散时间信号，为保证能从离散信号中复原原信号f(t) ，就抽样周期的值最大不超过C；A10-4sB10-5sC510-5sD 10-3 s25非周期连续信号被抱负冲激取样后，

6、取样信号的频谱Fs（ j ）为C ；A离散频谱；B 连续频谱； C 连续周期频谱；D 不确定，要依靠于信号而变化26连续周期信号f (t) 的频谱F ( j) 的特点为D；A周期.连续频谱；B 周期.离散频谱；C连续.非周期频谱；D离散.非周期频谱；27 序列和n( n)等于A；A.1B. C.u(n)D. (n+1)u(n)28信号x(n)2 cos(n/ 4)sin( n/ 8)2 cos(n/ 2/ 6) 的周期为B ；A8B16C 2D 429设当 n4 时， x(n)=0 ，就序列x(n-3) 为零的 n 值为D；An=3Bn7D n730设当 n4 时， x(n)=0 ，就序列x(

7、-n-2) 为零的 n 值为B；An0Bn0 和 n0Dn=-231. 周期序列2cos(3n/4+ /6)+sin n/4 的周期 N 等于：A；A 8B 8/3C 4D /432. 一个因果稳固的离散系统，其H（ z）的全部极点须分布在z 平面的B；A 单位圆外B 单位圆内C 单位圆上D单位圆内或单位圆上33. 假如一离散时间系统的系统函数H(z) 只有一个在单位圆上实数为1 的极点，就它的h(n) 应为：A；Au( n)Bu(n)C(1) n u (n )D134.已知x(n)的变换X ( z)12(z1 )( z， X (z) 的收敛域为C 时，2)x(n)为因果信号；A . | z

8、|0.5B. | z |0.5C. | z |2D. 0.5| z |235.已知x( n)的 Z 变换X ( z)1( z1)( z， X ( z) 的收敛域为C时，2)x(n)为因果信号；A . | z |1B. | z |1C. | z |2D . 1| z |2第 2 页 共 15 页第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -36.已知 Z 变换 Z x(n)1n13z 1，收敛域z3 ，就逆变换x(n) 为A；A . 3n u(n)B . 3 u(n1)C.3n u(n)D.3n u(n

9、1)二.填空题t1() cos0 du (t)t() cosdu (t)t(2) d2u (t2)t(1) cos0dcos0 u(t1)cos t(t)(t)(t )cos0 (t)cos(0)(t)(t )cos t(t)(t)e at(t )(1cos t)(t) 2(t)2(2) d2(t)eat dt1(1cost )(t) dt12(t )cos tdt1(t)e ate at(t ) cos0 tdt1(t1) cos0tdtcos0(t ) *cos0 (t)cos0 (t)d u(t) * u(t) dtu (t)(t1) *cos0tcos0 (t1)(t ) *cos0

10、(t)cos0 (t)(1cost ) *(t)1cos(t) 22d e dtt u (t ) * u (t )e t u(t )2频谱(2) 对应的时间函数为1 e2 jt ；23如 f(t) 的傅里叶变换为F(w)，就 f(t) cos200t 的傅里叶变换为1 F (2200)F (200) ， tf(t) 的傅里叶变换为j 1dF () ， f(3t-3) 的傅里叶变换为1 F ()e j，f(2t-5) 的傅里叶变换为1 F (5j)e2、 （f3-2t）2 d23322的傅里叶变换为1 F (23j)e2j24 F ()ej t 0的傅里叶反变换为f (tt0 )F (0 ) 的

11、反变换为f (t )e0t ；5已知信号f（ t）的频谱函数在（-500Hz ， 500Hz ）区间内不为零，现对f(t) 进行抱负取样，就奈奎斯特取样频率为1000Hz ；6设 f(t) 的最高频率重量为1KHz ，f(2t) 的奈奎斯特频率为4 KHz ， f3(t) 的奈奎斯特频率为6 KHz ，f(t) 与f(2t) 卷积函数的奈奎斯特频率为2 KHz ；7信号x(t )e 2 t的拉普拉斯变换X ( s)4(2s)( s2)收敛域为22第 3 页 共 15 页第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - -

12、- - - -8函数f (t )e t sin( 2t) 的单边拉普拉斯变换为F(s)=( s21)2；函数4F (s)1s23s的逆变换为：2(e2te t )u (t) ；.9函数f (t )te 2t的单边拉普拉斯变换为F(s)=( s12) 2、函数F (s)3s(s4)( s的逆变换为：6e-4t2) 3e-2t ；10已知系统函数H（ s） =2s1(1k)sk，要使系统稳固，试确定k 值的范畴（1k1）111设某因果离散系统的系统函数为H ( z)z，要使系统稳固，就a 应满意 a1 ；za12具有单位样值响应h(n) 的 LTI 系统稳固的充要条件为_n| h (n ) |_；

13、13单位阶跃序列u(n)与单位样值序列(n) 的关系为u (n)n(nm)m 0m(m) ；14信号 cos2 tsin 5 t 的周期为2；z13315某离散系统的系统函数1.5zH ( z)12z2kzk1 ，欲使其稳固的k 的取值范畴为444nn16已知X (z)z22.5z，如收敛域 |z|2， 就逆变换为x(n)= 0.51u(n)2u (n)如收敛域 0.5| z|3就逆变换为x(n)= 3u (n)如收敛域 |z|1，就逆变换为x(n)=z1u( n)； 如 收 敛 域 |z|2， 就逆变换为x(n)= (21)u( n) ；如收敛域 |z|1、就2)逆变换为x(n)= (12n

14、 )u(n1) ；如收敛域1|z|2、 就逆变换为x(n)=u (n)2 n u (n1) ；三.判定题1如 x(t) 为周期的，就x(2t) 也为周期的；()2如 x(2t) 为周期的，就x(t) 也为周期的；()3如 x(t) 为周期的，就x(t/2) 也为周期的；()4如 x(t/2) 为周期的，就x(t) 也为周期的；()5两个非线性系统级联构成的系统也为非线性的；（ ）6两个线性时不变系统级联构成的系统也为线性时不变的；（ ）第 4 页 共 15 页第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - -

15、 -7利用卷积求零状态响应只适用于线性时不变系统；（ ）8一个信号存在拉氏变换，就肯定存在傅氏变换；( )9一个信号存在傅里叶变换，就肯定存在双边拉式变换；10一个信号存在傅里叶变换，就肯定存在单边拉式变换；（ ）（ ）12. 如f1(t ) 和f2 (t)均为奇函数，就卷积f1(t) *f2 (t ) 为偶函数；()13如r (t )e(t) * h(t ) ，就有r (tt0 )e(tt 0 ) *h(tt 0 )（）15奇函数加上直流后，傅立叶级数中仍含有正弦重量；（）16如周期信号f（ t）为奇谐函数，就其傅氏级数中不会含有直流重量；（ ）17奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦重量

16、；（ ）18周期性冲激序列的傅里叶变换也为周期性冲激函数（ ）20非周期的取样时间信号，其频谱为离散的.周期的（ ）21. 对连续时间信号进行抽样得到的抽样信号，其频谱为周期的；（ ） 22周期奇谐函数的傅立叶级数中不含余弦重量；（ ） 23周期性的连续时间信号，其频谱为离散的.非周期的；（ ）24对连续时间系统而言，存在H ( j)H ( s) |s j；( )25如 x(t) 和 y(t) 均为奇函数，就x(t) 与 y(t) 的卷积为偶函数；()26. 已知f1 (t ) 和f2 (t)非零值区间分别为(1、3)和(2、5) ，就f1 (t ) *f2 (t)的非零值区间为(3、8)；（

17、）27. 如r (t)e(t ) *h(t ) ，就有 r ( 2t )e(2t ) *h(2t )（ * 表示卷记运算）（）28. 离散因果系统，如系统函数H （z）的全部极点在z 平面的左半平面，就系统稳固（ ）29. 序列x(n)cos(n0 ) 为周期序列，其周期为2/0 ；（ ）30已知 x1(n)=u(n+1) - u(n-1) ， x2(n)=u(n-1) - u(n-2) ，就 x1(n) *x 2(n)的非零值区间为（0， 3）；（ ）31离散因果系统，如H（ z）的全部极点在单位圆外，就系统稳固；（）32差分方程y( n)( n1) x( n1) 描述的系统为因果的；（ ）

18、(1) 如 LTI 系统的单位冲激响应为h (n)0.5u ( n) ，就该系统为不稳固的；（）(4)如 LTI 系统的单位冲激响应为h(t )e t u (t ) ，就该系统为不稳固的；（）(7) 如 LTI 系统的单位冲激响应为h(t )u(t2) ，就该系统不为因果的；（）(8) 如 LTI 系统的单位冲激响应为h(t )te u (t ) ，就该系统为因果的；（）(10)如 LTI 系统的单位冲激响应为h(n)( 1 )n u (2n) ，就该系统为因果的；（）4四. 简述运算线性时不变连续时间系统全响应的方法；答：（ 1）求微分方程的其次解和特解；（2）求系统零状态响应和零输入响应，

19、其中零输入响应可通过解微分方程得到； （ 3）先求零输入响应，通过鼓励与冲激响应的卷积积分求零状态响应；（ 4）利用拉普拉斯变换，在复频域中求解响应的拉普拉斯变换，然后通过反变换得到时域响应；五1.请表达并证明拉普拉斯变换的时域卷积定理；拉普拉斯变换的时域卷积定理为：第 5 页 共 15 页第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -如LT f1 (t)F1( s) 、 LT f2 (t )F2 ( s) ，就有LT f1(t) *f 2 (t)F1 (s)F2 (s) ；证明：对单边拉式变换，有f

20、1 (t )f1(t)u(t) ，f 2 (t)f 2 (t)u(t)由卷积定义可得，LT f1(t) *f2 (t )f ()u (100) f2 (t)u(t)d est dt交换积分次序并引入符号xt，得到LTf1(t ) *f2 (t )f1 ()0f2 (t0)u(t)e stdtdf1(0) e sf2 ( x)e0sxdx dF2 (s) e s df(10F1( s)F2( s)2.表达并证明傅立叶变换的时域卷积定理；傅 立 叶 变 换 的 时 域 卷 积 定 理 ： 如 给 定 两 个 时 间 函 数f1 (t ) ，f2 (t)， 已 知 FTf1 (t )F1 () ，F

21、Tf 2 (t)F2 ()就FTf1 (t ) *f 2 (t)F1()F2 ()证明：依据卷积定义，f1(t) *f2 (t )f1() f2 (t)dj因此FTf1(t ) *f2 (t)f1() f 2 (t)dej t dtf1 ()f2 (t)e jt dt df1()e j tf2 x)exdx d（令 xt）f1()e jF2 ()dF1 ()F2 ()t六.运算题1 .二阶线性时不变系统d 2r (t ) dt 2dr (t )a0dta1r (t )de(t )b0dtb1e(t )，鼓励为e 2tu (t)时，全响应为e t4e 2 te 3t u(t) ；鼓励为(t)2e

22、 2t u (t) 时，全响应为3e te 2t5e 3 t u (t )，起始状态固定；求：（ 1）系数a0 ，a1 ；（ 2） rzi (t) 和 h(t ) ；（ 3）系数b0 ， b1 ；解：（）鼓励为e 2 t u (t) 时，全响应为e t4e 2te 3t u (t ) ，可知响应中特解为rp (t )4e 2 t u(t ) ，e te 3t u (t) 为齐次解；故特点方程2aa0 的特点根为：1，3 ，所以 a4 ， a3011201（）e 2t u (t ) 鼓励下，rzi(t)rzs(t)e t4e 2 te 3t u(t )(1)rzs由于(t)2e 2t u (t

23、) = e2t u (t) ，故(t )2e 2 t u(t ) 鼓励下，有rzi(t) (t )3e te 2t5e 3t u (t )(2)zs(2)-(1) 得：r (t )rzs (t )4e t3e 2t4e 3tu (t)(3)第 6 页 共 15 页第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 2t3t- - - - - - - - - - - - -t令rzs(t )A1eA2 eA3e带入 (3) 得A12、 A21、 A31所以：rzs (t )2e te 2te 3t u (t )(t )2e 2 t u(t ) 鼓励下的响应可

24、写为：h(t)2rzs (t )3e te 2 t5e 3t u(t )所以，有h(t)2e te 3t u(t)（）将e(t )(t) ， h(t)2e te 3t u (t) 代入微分方程，可得，b3、b17 ；02.某线性时不变连续时间系统的起始状态肯定；已知当鼓励e1 (t )(t ) 时，其全响应r1(t)e tu (t) ；当鼓励e2 (t)u (t ) 时，其全响应r2 (t )(15et )u (t)；求系统的冲激响应h (t ) ；解：设系统冲激响应为h (t) ，阶跃响应为g(t ) ，它们都为零状态响应；设系统零输入响应为rzi (t ) ，依据线性时不变系统特性可得：h

25、 (t)rzi (t)e t u (t )(1)g (t )rzi (t)(15et )u(t)(2)h (t )g (t)(3)将(3) 代入 (2) 并减去 (1) 得：h (t)h (t )4e t u (t )3(t )将上式进行拉式变换可得( s1) H (s)343s1，所以，H (s)3s112s1s1( s1)( s1)s1s1因此，h(t )(et2e t )u (t )3 .线性时不变系统，在以下三种情形下的初始条件全同；已知当鼓励e1 (t )(t)时，其全响应r1 (t )(t )e t u(t )； 当 激 励e2 (t )u(t )时 ， 其 全 响 应r2 (t)

26、3e t u(t)； 求 当 激 励 为e3 (t )tu (t)(t1)u(t1)u(t1) 时的全响应r3 (t ) ；解：（ 1）求单位冲激响应h (t) 与零输入响应rzi(t ) ；设阶跃响应为g (t) ，故有(t )e t u (t)h(t )rz i(t )设故有3e t u(t )g(t)rz i (t)th() drzi (t)对上两式进行拉普拉斯变换得11H (s)s1Rzi(S)31 H ( s)s1sRzi( S)联解得H (s)s11s1s1Rzi(s)2故得h(t)s1(t )e t u (t )rzi(t)2e tu (t)（ 2）求鼓励为e3(t) 的全响应r

27、3 (t)第 7 页 共 15 页第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -因 e3(t )tu (t )(t1)u (t1)u (t1) ，故E3 (s)11ss2s2 e1 e ss故有R3 zs(s)1E3 (s)H ( s)(2s1 e ss21 e s )s ss11e ss(s1)e s1(1s1se s )1(1s1e s )1e ss1故得其零状态响应为r3 zs(t)u (t)u(t1)e t u(t)e (t1) u(t1)e (t1)u(t1)u (t )u (t1)e t

28、u (t )故得其全响应为r3 (t)r3 zs(t)rzi(t)u (t)u (t1)e tu (t )4.描述某线性时不变系统输入与输出关系的系统函数为H ( s)s25s22s，已知起始条件5r (0 )0 ，r (0 )2 ，输入e(t )u(t) ，求系统完全响应；R(s)s25解： H (s)zs，即(s22s5) R( s)(s25) E (s)E( s)s22s5zs由此可写出系统微分方程r(t )2 r (t )5r (t )e (t )5e(t)对方程取拉式变换，有s2 R( s)sr (0 )r ( 0 )2sR(s)2r (0)5 R(s)( s25)E (s)1s22

29、 s5122将 E(s)及起始条件代入上式并整理，得sR(s)s(s22s5)s(s1)24所以r (t )(12et sin 2t )u (t )5.求微分器.积分器.单位延时器和倒相器的系统函数H ( j) ；答：微分器：r (t)de(t) dt，方程两边进行傅里叶变换，R( j)jE ( j) ，所以H ( j)j积分器：r (t )te()d，就 h(t )t()du(t )，所以H ( j)1()j单位延时器：r (t)e(t1) ，就h (t )(t1) ，所以H ( j)e j倒相器：r (t )e(t ) ，就h(t )(t ) ，所以H ( j)16.已知r (t)e(t

30、) *h(t ) ，g(t)e(3t) *h(3t ) ，且r (t ) . h(t) 的傅里叶变换分别为R() 和 H () ；证明 g (t )Ar ( Bt ) ，并求 A .B 的值；证明：由r (t )e(t) *h(t) ，可得：R()E ()H ()第 8 页 共 15 页第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -由 g (t )e(3t ) *h (3t) ，可得： G()1 E()331 H ()331 E()93H () 3又：R() 3E() 3H () ，所以， G() 3

31、1 R()9311 R()333而 r (3t)的傅里叶变换为1 R()33，所以，g (t )1 r (3t)3Ar (Bt)即： A1、 B337.某系统的微分方程为r (t )5r (t)6r (t )e (t )3e (t )3e(t) ，鼓励为e(t)u (t )e t u(t) ，全响应为 r (t )( 4e 2t4 e 3t31 )u(t ) ，求系统的零状态响应3rzs(t )，零输入响应rzi(t ) 及 rzi (0 ) ；解：系统函数为H (s)s23s2s25s6( s1)( s2)s1(s2)( s3)s3又E ( s)11s s12s1s(s1)故Rzs(s)H (s)E ( s)2s11 / 35 / 3 ，rzs(t)( 15 e 3t )u (t )s(s3)ss333因此rzi (t )r (t )rzs (t )( 4e 2t3e 3t )u(t)rzi (0 )4318.已知某系统鼓励为f1 (t )e 3 tu (t ) 时，零状态响应为y1 (t)；鼓励为f 2 (t )f1 (t )t3f1 ()d时，响应为 y2 (t)4 y1(t)e 2t u (t) ，求冲激响应h (t ) ；解： F1