函数及其图象讲稿.ppt

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1、函数及其图象函数及其图象第一页，讲稿共四十页哦基础知识基础知识题型分类题型分类要点梳理要点梳理题型一确定自变量的取值范围题型一确定自变量的取值范围 基础自测基础自测题型二根据函数关系式求自变量的题型二根据函数关系式求自变量的值、值、函数值函数值题型三确定实际背景下的函数关系式题型三确定实际背景下的函数关系式易错警示易错警示11.函数自变量的取值范围不可忽视函数自变量的取值范围不可忽视 知识点索引知识点索引第二页，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引1.1.常量、变量常量、变量 在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做在某一过程中，保持一定数值不变的量

2、叫做_；可以取不同数值的量叫做可以取不同数值的量叫做_2.2.函数函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量一般地，设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果，如果 对于对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有_确定的值与确定的值与 它对应，那么就说它对应，那么就说x x是是_，y y是是x x的的_常量常量变量变量唯一唯一自变量自变量函数函数第三页，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引3.3.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 函数中自变量的取值往往受到某种限制，自变量能取函数中自变量的取值往往受到某种限制，自变

3、量能取 的数的全体称作自变量的取值范围由解析式给出的的数的全体称作自变量的取值范围由解析式给出的 函数，自变量取值范围应使解析式有意义函数，自变量取值范围应使解析式有意义第四页，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引(1)(1)函数解析式如果是一个整式，则自变量可以取函数解析式如果是一个整式，则自变量可以取_ _ _；(2)(2)如果函数解析式中的分母含有自变量，则自变量的取如果函数解析式中的分母含有自变量，则自变量的取 值范围是值范围是_；(3)(3)如果函数解析式中含有二次根式，则自变量的取值范如果函数解析式中含有二次根式，则自变量的取值范 围是

4、围是_全体实数全体实数使分母的值不等于零的所有实数使分母的值不等于零的所有实数使被开方式的值为非负数的所有实数使被开方式的值为非负数的所有实数第五页，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4.4.函数的图象函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量一般地，对于一个函数，如果把自变量x x与函数与函数y y的每对的每对 对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描 出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是 这个函数的这个函数的_图象图象第六页

5、，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引5.5.函数的表示方法函数的表示方法 函数通常有三种表示方法：函数通常有三种表示方法：_；_；_解析法解析法列表法列表法图象法图象法第七页，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引(1)(1)解析法解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间：用等式来表示一个变量与另一个变量之间 的函数关系的方法，这个等式成为函数的解析式的函数关系的方法，这个等式成为函数的解析式 解析法简单明了，能使我们从解析式了解整个变化解析法简单明了，能使我们从解析式了解整个变化 过程中函数与自变

6、量之间的全部相依关系，适合于过程中函数与自变量之间的全部相依关系，适合于 作理论分析和计算、推导许多定律、法则都用解作理论分析和计算、推导许多定律、法则都用解 析式析式(即公式即公式)来表示但在求对应值时，需要逐个来表示但在求对应值时，需要逐个 计算，有时是很麻烦的，且有不少函数很难或者无计算，有时是很麻烦的，且有不少函数很难或者无 法用解析式表示出来法用解析式表示出来第八页，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引(2)(2)列表法列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之 间函数关系的方法间函数关系的方法

7、 列表法对于表中已有的自变量每一个值，可以直接找列表法对于表中已有的自变量每一个值，可以直接找 到对应的函数值，它适用于计算函数值很麻烦或很难到对应的函数值，它适用于计算函数值很麻烦或很难 找到函数关系式的情况缺点是不能把自变量与函数找到函数关系式的情况缺点是不能把自变量与函数 的全部对应值都列出来，而且从表格中也不易看出自的全部对应值都列出来，而且从表格中也不易看出自 变量与函数之间的对应规律变量与函数之间的对应规律第九页，讲稿共四十页哦要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引(3)(3)图像法图像法：用图象来表示一个变量与另一个变量之间函：用图象来表示一个变量与

8、另一个变量之间函 数关系的方法数关系的方法 函数的变化情况和某些性质在图象上能够很直观地显函数的变化情况和某些性质在图象上能够很直观地显 示出来，我们通常借助函数的图象来探索函数的性示出来，我们通常借助函数的图象来探索函数的性 质其缺点在于从图象上找自变量与函数的对应值一质其缺点在于从图象上找自变量与函数的对应值一 般只是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而般只是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而 不是全体不是全体 函数的三种表示法各有优缺点，我们常常各取其长，函数的三种表示法各有优缺点，我们常常各取其长，综合运用这三种方法来研究有关函数问题综合运用这三种方法来研究有关函数问题第十页

9、，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引A A 解析解析 根据题意得：根据题意得：x0且且x10，解得，解得x0.故选故选A.第十一页，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引A A 解析解析因为函数的图象经过原点因为函数的图象经过原点(0，0)，所以将点，所以将点(0，0)依次代入各选项的函数解析式进行一一验证依次代入各选项的函数解析式进行一一验证即可即可故选故选A.第十二页，讲稿共四十页哦3.3.(2014(2014天水天水)如图，扇形如图，扇形OABOAB动点动点P P从点从点A A出发，沿出发，沿 、

10、线、线 段段BOBO、OAOA匀速运动到点匀速运动到点A A，则，则OPOP的长度的长度y y与运动时间与运动时间t t之之 间的函数图象大致是间的函数图象大致是 ()基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引A.A.B.B.C.C.D.D.第十三页，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引解析解析点点P在弧在弧AB上时，上时，OP的长度的长度y等于半径的长度，不变；等于半径的长度，不变；点点P在在BO上时，上时，OP的长度的长度y从半径的长度逐渐减小至从半径的长度逐渐减小至0；点点P在在OA上时，上时，OP的长度从的长度从0

11、逐渐增大至半径的长度逐渐增大至半径的长度纵观各选项，只有纵观各选项，只有D选项图象符合故选选项图象符合故选D.第十四页，讲稿共四十页哦3.3.(2014(2014天水天水)如图，扇形如图，扇形OABOAB动点动点P P从点从点A A出发，沿出发，沿 、线、线 段段BOBO、OAOA匀速运动到点匀速运动到点A A，则，则OPOP的长度的长度y y与运动时间与运动时间t t之之 间的函数图象大致是间的函数图象大致是 ()基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引A.A.B.B.C.C.D.D.D D 第十五页，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习

12、知识点索引知识点索引4.4.(2014(2014哈尔滨哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直直 路路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈 接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人 相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，1515分钟妈妈到家，分钟妈妈到家，再经过再经过3 3分钟小刚到达学校，小刚始终以分钟小刚到达学校，小刚始终以100100米米/分的速度分的速度 步行，小刚和妈妈的距离步行，小刚和妈妈的距

13、离y(y(单位：米单位：米)与小刚打完电话后与小刚打完电话后 的步行时间的步行时间t(t(单位：分单位：分)之间的函数关系如图，下列四种之间的函数关系如图，下列四种 说法：说法：第十六页，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引打电话时，小刚和妈妈的距离为打电话时，小刚和妈妈的距离为12501250米；米；打完电话后，经过打完电话后，经过2323分钟小刚到达学校；分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150150米米/分；分；小刚家与学校的距离为小刚家与学校的距离为25502550米米 其中正确的个数是其

14、中正确的个数是 ()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个第十七页，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引解析解析 由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米，所以是正确的；米，所以是正确的；打完电话后打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，妈回家，15分钟妈妈到家，再经过分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，分钟小刚到达学校，经过经过515323分钟小刚到达学校，所以是正确的；分钟小刚到达学校，所以是正确的；第十八页，讲稿共

15、四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引打完电话后打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是：分钟两人相遇后，妈妈的速度是：12505100150(米米/分分)，走的路程为：，走的路程为：1505750(米米)，回家的速度是：回家的速度是：7501550(米米/分分)，所以是错误的；，所以是错误的；小刚家与学校的距离为：小刚家与学校的距离为：750(153)1002550(米米)，所以是正确的，所以是正确的正确的答案有正确的答案有.故选故选C.第十九页，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引打电话时，小刚和妈妈的距离

16、为打电话时，小刚和妈妈的距离为12501250米；米；打完电话后，经过打完电话后，经过2323分钟小刚到达学校；分钟小刚到达学校；小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150150米米/分；分；小刚家与学校的距离为小刚家与学校的距离为25502550米米 其中正确的个数是其中正确的个数是 ()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个C C 第二十页，讲稿共四十页哦基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引5.5.(2014(2014北京北京)园林园林队队在某公园在某公园进进行行绿绿化，中化，中间间休息了一休息

17、了一 段段时间时间已知已知绿绿化面化面积积S(S(单单位：平方米位：平方米)与工作与工作时间时间t t (单单位：小位：小时时)的函数关系的的函数关系的图图象如象如图图，则则休息后园林休息后园林 队队每小每小时绿时绿化面化面积为积为 ()A.40A.40平方米平方米 B.50B.50平方米平方米 C.80C.80平方米平方米 D.100D.100平方米平方米B B 解析解析根据图象可得，休息后园林根据图象可得，休息后园林队队2小时绿化面积为：小时绿化面积为：16060100(平方米平方米)，则每小时绿化面积为：则每小时绿化面积为：100250(平方米平方米)故选故选B.第二十一页，讲稿共四十页

18、哦题型一确定自变量的取值范围题型一确定自变量的取值范围题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引B B 解析解析根据题意得：根据题意得：x20且且x0，解得，解得x2.故选故选B.第二十二页，讲稿共四十页哦题型一确定自变量的取值范围题型一确定自变量的取值范围题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高代数式有意义的条件问题：代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量

19、只取使被开方数为非负若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；数的全体实数；第二十三页，讲稿共四十页哦题型一确定自变量的取值范围题型一确定自变量的取值范围题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于底数不等于0的全体实数；的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分此类问题要分自变量的取值范围，然后再取其公共部分此类问题要特别注意，只能就已知的解析式

20、进行求解，而不能进行化特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式第二十四页，讲稿共四十页哦题型一确定自变量的取值范围题型一确定自变量的取值范围题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引xx2 2 解析解析根据分母不等于根据分母不等于0列式，得：列式，得：2x40，解得解得x2.第二十五页，讲稿共四十页哦题型一确定自变量的取值范围题型一确定自变量的取值范围题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引xx3 3 解析解析根据被开方数大于等于根据被开方数大于等于0列式，得：列式，得：

21、x30，解得，解得x3.第二十六页，讲稿共四十页哦题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例例 2 2】(1)(1)已知已知y y2x2x4 4，且，且1x31x3，求函数值，求函数值y y 的取值范围的取值范围解解 解法一：解法一：1x31x2x6 6，2 2442x2x446 64 4，即，即662x2x442 2，y y2x2x4 4，6y6y2 2，即，即2y6.2y6.第二十七页，讲稿共四十页哦题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值 题型分类题型分

22、类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(2)(2)(2014(2014河北河北)某种正方形合金板材的成本某种正方形合金板材的成本y(y(元元)与它的面与它的面 积成正比，设边长为积成正比，设边长为x x厘米当厘米当x x3 3时，时，y y1818，那么，那么 当成本为当成本为7272元时，边长为元时，边长为 ()A.6 A.6厘米厘米 B.12B.12厘米厘米 C.24C.24厘米厘米 D.36D.36厘米厘米A A 解析解析 设设y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykx2，由题意得，由题意得，189k，解得，解得k2，y2x2，当，当y72时，时，722x2，解得，解得x6.故选

23、故选A.第二十八页，讲稿共四十页哦题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高本题考查了待定系数法求函数解析式的运用，本题考查了待定系数法求函数解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键结合不等式的性质，由自变量的函数的解析式是关键结合不等式的性质，由自变量的取值范围，可确定函数的取值范围，反之可由函数值的取值范围，可确定函数的取值范围，反之可由函数值的范围确定自变量的取值范围范围确定自变量的取值范围 第

24、二十九页，讲稿共四十页哦题型分类题型分类深度剖析深度剖析助学微博助学微博知识点索引知识点索引 正确理解正确理解“唯一唯一”函数概念中，函数概念中，“对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一确定都有唯一确定的值与它对应的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于系，对于x x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y y值与之对应，否则值与之对应，否则y y就不是就不是x x的函数对于的函数对于“唯一性唯一性”可可从以下两方面理解：从以下两方面理解：从函数关系方面理解；从函数关系方面理解；从图象从图象方

25、面理解方面理解第三十页，讲稿共四十页哦题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引B B 第三十一页，讲稿共四十页哦题型三确定实际背景下的函数关系式题型三确定实际背景下的函数关系式 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例例 3 3】(2014(2014湖北湖北)楚天汽车销售公司楚天汽车销售公司5 5月份销售某种型号月份销售某种型号 汽车，当月该型号汽车的进价为汽车，当月该型号汽车的进价为3030万元万元/辆，若当月销售量辆，若当月销售量 超过超过5 5辆时，每多售出辆时，每多售出1 1辆

26、，所有售出的汽车进价均降低辆，所有售出的汽车进价均降低0.10.1 万元万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破辆根据市场调查，月销售量不会突破3030辆辆 (1)(1)设当月该型号汽车的销售量为设当月该型号汽车的销售量为x x辆辆(x30(x30，且，且x x为正整数为正整数)，实际进价为实际进价为y y万元万元/辆，求辆，求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)已知该型号汽车的销售价为已知该型号汽车的销售价为3232万元万元/辆，公司计划当月销辆，公司计划当月销 售利润售利润2525万元，那么月需售出多少辆汽车？万元，那么月需售出多少辆汽车？(注：销售利注：销售利 润销售价

27、进价润销售价进价)第三十二页，讲稿共四十页哦题型三确定实际背景下的函数关系式题型三确定实际背景下的函数关系式 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解解 (1)(1)由题意得：当由题意得：当0 0 x5x5时，时，y y3030；当当5 5x30 x30时，时，y y30300.1(x0.1(x5)5)0.1x0.1x30.5.30.5.(2)(2)当当0 0 x5x5时，时，(32(3230)530)510102525，不符合题意；，不符合题意；当当5 5x30 x30时，时，3232(0.1x0.1x30.5)x30.5)x2525，解得：解得：x x1 125(25(舍去舍

28、去)，x x2 210.10.答：该月需售出答：该月需售出1010辆汽车辆汽车yy第三十三页，讲稿共四十页哦题型三确定实际背景下的函数关系式题型三确定实际背景下的函数关系式 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高本题考查了分段函数的运用，一元二次方程本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键 第三十四页，讲稿共四十页哦题型分类题型分类深度剖析深度剖析助学微博助学微博知识点索引知识点索引 函数思想函数思想 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的研究一个实际问题时，首先从问题

29、中抽象出特定的函数关系，转化为函数关系，转化为“函数模型函数模型”，然后利用函数的性质，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果实际问题的研究结果.第三十五页，讲稿共四十页哦题型分类题型分类深度剖析深度剖析助学微博助学微博知识点索引知识点索引 数形结合思想数形结合思想 数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用合思想的应用第三十六页，讲稿共四十页哦

30、题型三确定实际背景下的函数关系式题型三确定实际背景下的函数关系式 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练3 3(2012(2012上海上海)某工厂生某工厂生产产一种一种产产品，当生品，当生产产数量至数量至 少少为为1010吨，但不超吨，但不超过过5050吨吨时时，每吨的成本，每吨的成本y(y(万元万元/吨吨)与生与生 产产数量数量x(x(吨吨)的函数关系式如的函数关系式如图图所示所示(1)(1)求求y y关于关于x x的函数解析式，并写出它的定的函数解析式，并写出它的定义义域；域；(2)(2)当生当生产这产这种种产产品的品的总总成本成本为为280280 万元万元时

31、时，求，求该产该产品的生品的生产产数量数量 (注：注：总总成本每吨的成本成本每吨的成本生生 产产数量数量)第三十七页，讲稿共四十页哦题型三确定实际背景下的函数关系式题型三确定实际背景下的函数关系式 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解解(1)(1)设设y y关于关于x x的解析式为的解析式为y ykxkxb b，化简得化简得x2x2110 x110 x280028000 0，解得，解得x x4040或或x x70.70.xx7070不在定义域不在定义域10 x5010 x50范围内，故舍去，范围内，故舍去，该产品的生产数量是该产品的生产数量是4040吨吨第三十八页，讲稿共四十

32、页哦题型分类题型分类深度剖析深度剖析易错警示系列易错警示系列易错警示系列易错警示系列11 11 函数自变量的取值范围不可忽视函数自变量的取值范围不可忽视 知识点索引知识点索引试题试题矩形的周长是矩形的周长是8cm8cm，设一边长为，设一边长为xcmxcm，另一边长为，另一边长为ycm.ycm.(1)(1)求求y y关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)在图中作出函数的图象在图中作出函数的图象学生答案展示学生答案展示 解：解：(1)(1)由题意，得由题意，得2(x2(xy)y)8 8，则则y y4 4x.x.(2)(2)图象如下：图象如下：第三十九页，讲稿共四十页哦题型分类题型分类深度剖析深度剖析易错警示系列易错警示系列知识点索引知识点索引剖析剖析此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量x的取值范围上易犯错据实际情况，的取值范围上易犯错据实际情况，x、y表示矩形的表示矩形的边长，边长，即故自变量即故自变量x的取值范围为：的取值范围为：0 x4.故第故第(2)问中，图象不是直线，而是去掉端点问中，图象不是直线，而是去掉端点(4，0)，(0，4)的线段的线段 第四十页，讲稿共四十页哦