2021年2021年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算试题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -中档题型训练 ( 四)三角形.四边形中的相关证明及运算纵观近 7 年怀化市中考题，三角形常与旋转.折叠.平移等学问点命题规律命题猜测结合起来考查；四边形中要特殊关注平行四边形.矩形.菱形和正 方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关运算的问题.依据怀化命题趋势，此考点为必考，仍旧为以大题形式出现，一般设两问，一问证明，一问解答，也可能大问都为证明.三角形的有关运算及证明【例 1】如图，在 ABC 中， ACB90， AC BC，E 为 AC 边的中点，过点A 作 ADAB 交 BE的延长线于点D.CG平分 ACB交 B

2、D于点 G， F 为 AB边上一点，连接CF，且 ACF CBG.求证： (1)AF CG； (2)CF 2DE.【解析】 (1) 要证明 AFCG，可以利用“ASA”证明 ACF CBG 来得到； (2) 要证明 CF 2DE，由 (1) 得 CF BG，就只要证明BG 2DE，又利用 AED CEG 可得 DG 2DE，再证明DG BG即可【同学解答】证明： (1) ACB90， CG 平分 ACB，ACBC. BCG CAB45 . 又 ACFCBG， ACBC， ACF CBG( ASA) ， CF BG， AF CG；(2) 延长 CG交 AB于点 H.AC BC，CG平分 ACB，

3、 CH AB， H 为 AB 中点又 ADAB，CH AD，又H 为 AB 的中点，G 为 BD 中点， BG DG， DEGC.E 为 AC 中点， AE EC.又 AED CEG，AED CEG(AAS) ， DEEG， DG2DE， BG DG 2DE.由( 1) 得 CFBG， CF2DE.1 / 7第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1( 2021 宁夏中考 ) 在等边 ABC 中，点D， E 分别在边BC，AC 上，如 CD 2，过点D 作 DEAB，过点E 作EFDE，交 BC的

4、延长线于点F，求 EF 的长解： ABC 为等边三角形，A B ACB 60 . DE AB， EDC B 60， DEC A60 ， EDC为等边三角形， DE DC2. EFDE， DEF 90 . Rt DEF中， EF DE tan60 23.2( 2021 龙岩中考 ) 已知 ABC 为等腰三角形，ABAC.(1) 特殊情形：如图1， 当DEBC 时， 有DB EC；( 选填 “”“ ”或“ ”)(2) 发觉探究：如将图1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转(0 6 3.(1) 求 EPF 的大小；(2) 如 AP 10，求 AEAF 的值；(3) 如 EFP 的三个顶点E， F，

5、P 分别在线段AB，AD， AC上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值解： (1) EPF 120；(2) 过 P 点作 PMAB 于点 M， PNAD 于点 N.AC 为菱形ABCD的对角线，DAC BAC， AM AN， PM6 / 7第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -PN.在Rt PME 和RtPNF 中， PM PN， PE PF， Rt PME Rt PNF， ME NF. 又AP 10， PAM123DAB 30 ， AM AN APcos30 102 53， AE AF (AM ME) (AN NF) AMAN 103；(3) 如图 ， 当EFP 的三个顶点E，F， P 分别在线段AB，AD， AC上运动时， 点 P 在P1P2 之间运动，易知P1OP2O 3， AO9， AP的最大值为12， AP的最小值为6.7 / 7第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -