第三章控制时域分析精选文档.ppt

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1、第三章控制时域分析1本讲稿第一页，共一百四十七页 本章主要内容：本章主要内容：一、系统时间响应的性能指标一、系统时间响应的性能指标二、一阶系统的时域分析二、一阶系统的时域分析三、二阶系统的时域分析三、二阶系统的时域分析四、高阶系统的时域分析四、高阶系统的时域分析五、线性系统的稳定性分析五、线性系统的稳定性分析六、线性系统的稳定误差计算六、线性系统的稳定误差计算第三章第三章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法本讲稿第二页，共一百四十七页本章要求：本章要求：1 1、稳定性稳定性判断判断 1 1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。2 2）熟练）熟

2、练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。2 2、稳态误差计算、稳态误差计算 1 1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。2 2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。3 3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。3 3、动态性能计算、动态性能计算1 1）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。）了解一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。2 2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系

3、统动态）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态 性能计算。性能计算。3 3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态 性能的关系性能的关系本讲稿第三页，共一百四十七页3-1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标(1)本节主要内容本节主要内容典型输入信号典型输入信号典型输入信号典型输入信号 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程 动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能本讲稿第四页，共一百四十七页（1 1）单位阶跃函数单位阶跃函数（2 2）单位斜坡函数单位斜坡函数（3 3）单位加速度函数单

4、位加速度函数3-1-1 典型输入信号典型输入信号（4 4）单位脉冲函数单位脉冲函数（5 5）正弦函数正弦函数3-1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标(2)本讲稿第五页，共一百四十七页3-1-2 动态过程与稳态过程动态过程与稳态过程（1 1）动态过程）动态过程 系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始状态到最系统在典型信号输入下，系统的输出量从初始状态到最 终状态的响应过程。终状态的响应过程。（2 2）稳态过程）稳态过程 系统在典型信号输入下，当时间系统在典型信号输入下，当时间t t趋于无穷时，系统输趋于无穷时，系统输 出量的表现方式。出量的表现方式。3-1 线性系统时间响应

5、的性能指标线性系统时间响应的性能指标(3)本讲稿第六页，共一百四十七页3-1-3 动态性能与稳态性能动态性能与稳态性能（1 1）动态性能）动态性能延迟时间延迟时间 :响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。上升时间上升时间 :响应从终值响应从终值10%10%上升到终值上升到终值90%90%所需的时间。所需的时间。峰值时间峰值时间 :响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。调节时间调节时间 :响应到达并保持在终值的内所需的最短时间。响应到达并保持在终值的内所需的最短时间。3-1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应

6、的性能指标(4)本讲稿第七页，共一百四十七页 超调量超调量 :响应的最大偏离量和终值的差与终值比的百分数。响应的最大偏离量和终值的差与终值比的百分数。即即 （2）稳态性能）稳态性能 稳态误差稳态误差 :系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。3-1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标(5)本讲稿第八页，共一百四十七页上述性能指标可表示在下图单位阶跃响应图中上述性能指标可表示在下图单位阶跃响应图中3-1 线性系统时间响应的性能指标线性系统时间响应的性能指标(6)本讲稿第九页，共一百四十七页 本节主要内容：本节主要内容：一阶系统的数学模型一阶系统的

7、数学模型 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统的单位斜坡、单位加速度响应一阶系统的单位斜坡、单位加速度响应3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（1）本讲稿第十页，共一百四十七页3-3-2-1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 在实际工程中，有许多高阶系统的特性可以用一阶系统来近似。在实际工程中，有许多高阶系统的特性可以用一阶系统来近似。研究图示研究图示RCRC一阶控制系统电路，其运动微分方程为一阶控制系统电路，其运动微分方程为 其中，其中，c(t)c(t)为电路输出电压；为

8、电路输出电压；r(t)r(t)为电路输入电压；为电路输入电压；T TRCRC为为时间常数。时间常数。3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（2）本讲稿第十一页，共一百四十七页当该电路的初始条件为零时，其传递函数为：当该电路的初始条件为零时，其传递函数为：3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（3）本讲稿第十二页，共一百四十七页3-22 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数r(t)=1(t)，则一阶，则一阶 系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为：一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个一阶

9、系统的单位阶跃响应为非周期响应，具备如下两个 重要特点：重要特点：1）可用时间常数）可用时间常数T去度量系统输出量的数值。去度量系统输出量的数值。例如，当例如，当tT时，时，h（t）0.632。2）响应曲线的斜率初始值为）响应曲线的斜率初始值为1/T，并随时间的推移而下降。，并随时间的推移而下降。例如例如3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（4）本讲稿第十三页，共一百四十七页下图反映了以上两个重要特点下图反映了以上两个重要特点根据动态性能指标根据动态性能指标的定义，一阶系统的定义，一阶系统的动态性能指标为：的动态性能指标为：显然，峰值时间显然，峰值时间和超调量和超调量 都不都不存在。

10、存在。3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（5）本讲稿第十四页，共一百四十七页3-2-3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于 ，所以，所以 系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：这时系统的输出称为脉冲响应，其表达式为：3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（6）本讲稿第十五页，共一百四十七页3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（7）本讲稿第十六页，共一百四十七页3-2-4 一阶系统的单位斜坡

11、响应一阶系统的单位斜坡响应 设系统的输入信号为单位斜坡函数，则求得一阶系统的单设系统的输入信号为单位斜坡函数，则求得一阶系统的单 位斜坡响应为：位斜坡响应为：式中，式中，为稳态分量；为稳态分量；为瞬态分量。为瞬态分量。3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（8）本讲稿第十七页，共一百四十七页3-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（9）本讲稿第十八页，共一百四十七页3-2 5 单位加速度响应单位加速度响应 设系统的输出信号为单位加速度函数，则求得一阶系统的设系统的输出信号为单位加速度函数，则求得一阶系统的 单位加速度响应为：单位加速度响应为：系统的跟踪误差为：系统的跟踪误差为：3

12、-2 一阶系统的时域分析（一阶系统的时域分析（10）本讲稿第十九页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（1）本节主要内容：本节主要内容：二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析 过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善本讲稿第二十页，共一

13、百四十七页3-3 1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型 1 1、位置控制系统原理图、位置控制系统原理图 设位置控制系统如下图所示，其任务是控制有设位置控制系统如下图所示，其任务是控制有 黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置与输入手黏性摩擦和转动惯量的负载，使负载位置与输入手 柄位置协调。柄位置协调。3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（2）本讲稿第二十一页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（3）本讲稿第二十二页，共一百四十七页2 2、位置控制系统结构图位置控制系统结构图3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（4）传递函数为：传递函数为：本讲稿第

14、二十三页，共一百四十七页3 3、系统微分方程、系统微分方程3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（5）如果略去电枢电感如果略去电枢电感 ，在不考虑负载力矩的情况下，在不考虑负载力矩的情况下，系统的开环传递函数可以简化为：系统的开环传递函数可以简化为：响应的闭环传递函数是响应的闭环传递函数是 对应如下二阶运动微分方程：对应如下二阶运动微分方程：本讲稿第二十四页，共一百四十七页4 4、二阶系统标准形式、二阶系统标准形式3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（6）二阶系统标准形式：二阶系统标准形式：相应的结构图如图所示。图中相应的结构图如图所示。图中自然频率自然频率 （或无阻尼振荡频

15、率）（或无阻尼振荡频率）阻尼比阻尼比 （或相对阻尼系数）（或相对阻尼系数）令分母多项式为零，得二阶系统得特征方程令分母多项式为零，得二阶系统得特征方程其两个根（闭环极点）为：其两个根（闭环极点）为：本讲稿第二十五页，共一百四十七页3-3 2 二阶系统的单位阶跃响二阶系统的单位阶跃响应应3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（7）A.若若 ，则二阶系统具有两个，则二阶系统具有两个 正实部的特征根，其单位阶跃响应为：正实部的特征根，其单位阶跃响应为：由于阻尼比由于阻尼比 为负，指数因子具有正幂指数，因此系为负，指数因子具有正幂指数，因此系 统的动态过程为单调发散，从而说明二阶系统是不稳定的

16、。统的动态过程为单调发散，从而说明二阶系统是不稳定的。本讲稿第二十六页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（8）B.若若 ，则二阶系统具有两，则二阶系统具有两 个正实部的特征根，其单位阶跃响应为：个正实部的特征根，其单位阶跃响应为：式中，式中，。由于阻尼比由于阻尼比 为负，指数因子具有为负，指数因子具有 正幂指数，因此系统的动态过程为发散正正幂指数，因此系统的动态过程为发散正 弦振荡，从而说明二阶系统是不稳定的。弦振荡，从而说明二阶系统是不稳定的。本讲稿第二十七页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（9）C.如果如果 ，则特征方程有一对纯，则

17、特征方程有一对纯 虚根，对应于虚根，对应于 平面虚轴上平面虚轴上 有一对共轭极点，系统的单位阶跃响应为：有一对共轭极点，系统的单位阶跃响应为：此时系统的阶跃响应为等幅振荡，系此时系统的阶跃响应为等幅振荡，系 统相当于无阻尼情况。统相当于无阻尼情况。本讲稿第二十八页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（10）D.如果如果 ，则特征方程有一对负实部的共轭复根，则特征方程有一对负实部的共轭复根，对应于对应于 平面左半部的共轭复数极点，相应的阶跃响应为衰平面左半部的共轭复数极点，相应的阶跃响应为衰 减振荡过程，此时系统处于欠阻尼情况。减振荡过程，此时系统处于欠阻尼情况。本讲稿

18、第二十九页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（11）上式中，上式中，或者或者 。若令若令 ，则有则有式中，式中，称为衰减系数，称为衰减系数，叫做阻尼振荡频率。叫做阻尼振荡频率。本讲稿第三十页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（12）E.如果如果 ，则特征方程具有两个，则特征方程具有两个 相等的负实根，相等的负实根，对应于，对应于 平平 面负实轴上的两个相等实极点，相应的阶面负实轴上的两个相等实极点，相应的阶 跃响应为非周期地趋于稳态输出，此时系跃响应为非周期地趋于稳态输出，此时系 统处于临界阻尼情况。统处于临界阻尼情况。临界阻尼二阶系统的

19、单位阶跃响应临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应 为：为：本讲稿第三十一页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（13）F.如果如果 ，则特征方程具有两个，则特征方程具有两个 不相等的负实根，不相等的负实根，对应于对应于 平面负实轴上的两个不等实极点，平面负实轴上的两个不等实极点，相应的单位阶跃响应为非周期地趋于稳态输相应的单位阶跃响应为非周期地趋于稳态输 出，但响应速度比临界阻尼情况缓慢，称为出，但响应速度比临界阻尼情况缓慢，称为 过阻尼情况。过阻尼情况。过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：本讲稿第三十二页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分

20、析（二阶系统的时域分析（14）由左图可见：在过阻尼和由左图可见：在过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，尼响应具有最短的上升时间，响应速度最快；在欠阻尼响应响应速度最快；在欠阻尼响应 曲线中，阻尼比越小，曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，超调量越大，上升时间越短，通常取通常取 为宜，此时为宜，此时超调量适度，调节时间较短；超调量适度，调节时间较短；若二阶系统具有相同的若二阶系统具有相同的 和不和不同同 ，则其振荡特性相同但响应，则其振荡特性相同但响应速度不同，速度不同，越大，越大，响应速度越快。响应速度越快。本讲稿第三十三页，共一百四

21、十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（15）3-3 3欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析1 1、特征参量、特征参量 衰减系数衰减系数 是闭环极点到虚是闭环极点到虚轴之间的距离；阻尼振荡频率轴之间的距离；阻尼振荡频率是闭环极点到实轴之间的距离；是闭环极点到实轴之间的距离；自然频率自然频率 是闭环极点到坐标原是闭环极点到坐标原点之间的距离；点之间的距离；与负实轴的夹与负实轴的夹角的余弦正好是阻尼比，即角的余弦正好是阻尼比，即本讲稿第三十四页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（16）2 2、动态性能指标、动态性能指标（1）延迟时间的计

22、算）延迟时间的计算 令令 ，可得，可得（2）上升时间的计算）上升时间的计算 令令 ，求得，求得本讲稿第三十五页，共一百四十七页（3 3）峰值时间的计算）峰值时间的计算3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（17）将将 对对 求导，并令其为零，整理得：求导，并令其为零，整理得：由于由于 ，于是上式的，于是上式的 根据峰值根据峰值 时间定义，应取时间定义，应取 ，于是峰值时间为：于是峰值时间为：解为：解为：本讲稿第三十六页，共一百四十七页（4）超调量）超调量 的计算的计算3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（18）因为超调量发生在峰值时间上，所以将代入单位阶跃响因为超调量发生在峰

23、值时间上，所以将代入单位阶跃响 应式中，得输出量的最大值应式中，得输出量的最大值由于由于 ，故上式可改写为，故上式可改写为按超调量定义并考虑到按超调量定义并考虑到 ，求得，求得本讲稿第三十七页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（19）（5）调节时间）调节时间 的计算的计算对于欠阻尼二阶系统单位阶对于欠阻尼二阶系统单位阶跃响应往往采用包络线代替跃响应往往采用包络线代替实际响应来估算调节时间。实际响应来估算调节时间。选取误差带选取误差带 ，常取，常取本讲稿第三十八页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（20）下面举例说明：下面举例说明：例例 设

24、系统结构图如下图所示，若要求系统具有性能指标设系统结构图如下图所示，若要求系统具有性能指标 ，试确定系统参数，试确定系统参数 和和 ，并计算，并计算 单位阶跃响应的特征量单位阶跃响应的特征量 和和 。解解：由图知，系统闭环传递函数为：由图知，系统闭环传递函数为本讲稿第三十九页，共一百四十七页与传递函数标准形式相比，可得与传递函数标准形式相比，可得3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（21）由由 得得再由峰值时间再由峰值时间 算出算出本讲稿第四十页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（22）从而解得从而解得由于由于故求得故求得本讲稿第四十一页，共一百四十七页3

25、-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（23）过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要过阻尼过阻尼系统响应缓慢，有些应用场合需要过阻尼 响应特性：响应特性：如如 （1 1）大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。）大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。（2 2）指示仪表、记录仪表系统，既要无超调、）指示仪表、记录仪表系统，既要无超调、时间响应尽可能快。时间响应尽可能快。有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。3-3 4 过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析本讲稿第四十二页，共一百四十七页 求动态性能指标，要解一个超越方程，只能用数值求动态性能

26、指标，要解一个超越方程，只能用数值 方法求解。利用曲线逆合法给出近似公式。方法求解。利用曲线逆合法给出近似公式。（1 1）延迟时间）延迟时间 计算计算3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（24）（2 2）上升时间）上升时间 计算计算本讲稿第四十三页，共一百四十七页（3 3）调节时间）调节时间 计算计算当当 时时3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（25）本讲稿第四十四页，共一百四十七页3-3 5 二阶系统的单位斜坡响应二阶系统的单位斜坡响应输入信号为单位斜坡函数时，系统输出为：输入信号为单位斜坡函数时，系统输出为：3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（26）本讲稿

27、第四十五页，共一百四十七页（1 1）欠阻尼单位斜坡响应）欠阻尼单位斜坡响应误差响应为：误差响应为：3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（27）本讲稿第四十六页，共一百四十七页稳态误差为：稳态误差为：若若3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（28）调节时间为：调节时间为：本讲稿第四十七页，共一百四十七页误差响应的峰值为误差响应的峰值为:3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（29）本讲稿第四十八页，共一百四十七页（2 2）临界阻尼单位斜坡响应）临界阻尼单位斜坡响应3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（30）本讲稿第四十九页，共一百四十七页（3 3）过阻尼单位

28、斜坡响应）过阻尼单位斜坡响应稳态误差为：稳态误差为：3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（31）本讲稿第五十页，共一百四十七页3-3 6 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善改善二阶系统性能的两种方法：改善二阶系统性能的两种方法：比例比例-微分控制微分控制 测速反馈控制测速反馈控制A、控制系统控制系统（1 1）比例）比例-微分控制微分控制3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（31）本讲稿第五十一页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（32）本讲稿第五十二页，共一百四十七页B、分析控制、分析控制3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（33）设

29、比例微分控制的二阶系统如上面结构图所设比例微分控制的二阶系统如上面结构图所 示。系统输出量同时受误差信号及其速率的双重作示。系统输出量同时受误差信号及其速率的双重作 用。因而，比例微分是一种早期控制，可在出现用。因而，比例微分是一种早期控制，可在出现 位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系 统性能的目的。统性能的目的。本讲稿第五十三页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（34）C、性能改善、性能改善上面比例微分二阶系统结构图的开环传递函数为：上面比例微分二阶系统结构图的开环传递函数为：式中，式中，称为开环增益。若令，称

30、为开环增益。若令 ，则闭，则闭 环传函为：环传函为：式中：式中：本讲稿第五十四页，共一百四十七页 分析表明，比例微分控制不改变系统的自然分析表明，比例微分控制不改变系统的自然频率，但可增大系统的阻尼比。此时相当于给系统频率，但可增大系统的阻尼比。此时相当于给系统增加了一个闭环零点，故又称比例微分控制的系增加了一个闭环零点，故又称比例微分控制的系统为有零点的二阶系统。统为有零点的二阶系统。适当选择适当选择开环增益开环增益和和微分时间常数微分时间常数，既可减小系统，既可减小系统斜坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意的阶跃响斜坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意的阶跃响应性能。应性能。3-3 二

31、阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（35）本讲稿第五十五页，共一百四十七页 （2 2）测速反馈控制）测速反馈控制3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（36）A、控制系统控制系统本讲稿第五十六页，共一百四十七页B、分析控制分析控制3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（37）系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为：式中开环增益为：式中开环增益为：相应的闭环传递函数为：相应的闭环传递函数为：式中式中本讲稿第五十七页，共一百四十七页3-3 二阶系统的时域分析（二阶系统的时域分析（38）C C、性能改善、性能改善 在设计测速反馈控制系统时，可以适当增大原系统的开在设计测速反馈控

32、制系统时，可以适当增大原系统的开环增益，以弥补稳态误差的损失，同时适当选择测速反馈系环增益，以弥补稳态误差的损失，同时适当选择测速反馈系数数 ，使阻尼比，使阻尼比 在在0.4到到 0.8之间，从而满足给定的各项动之间，从而满足给定的各项动态性能指标。态性能指标。本讲稿第五十八页，共一百四十七页3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析(1)3-4 1 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析系统结构如右图：系统结构如右图：本讲稿第五十九页，共一百四十七页 3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析(2)

33、闭环传递函数为：闭环传递函数为：本讲稿第六十页，共一百四十七页 对分母多项式和分子多项式分别进行因式分解，将闭环传对分母多项式和分子多项式分别进行因式分解，将闭环传 递函数表达为因式乘积的形式：递函数表达为因式乘积的形式：3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析(3)其阶跃响应为：其阶跃响应为：本讲稿第六十一页，共一百四十七页 高阶系统的响应特征：高阶系统的响应特征：（1 1）若系统闭环稳定，上式的指数项和阻尼正弦项均趋）若系统闭环稳定，上式的指数项和阻尼正弦项均趋 向零，稳态输出为常数项；向零，稳态输出为常数项；（2 2）系统响应的类型取决于闭环极点的性质，响应曲线）系统响应的类型取决于

34、闭环极点的性质，响应曲线 的形状与闭环零点有关（主要体现在影响留数的大的形状与闭环零点有关（主要体现在影响留数的大 小和符号）。小和符号）。3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析(4)本讲稿第六十二页，共一百四十七页 3-4 2 闭环主导极点闭环主导极点 稳定的高阶系统，在所有的闭环极点中，距虚轴稳定的高阶系统，在所有的闭环极点中，距虚轴 最近最近 的极点而且周围没有闭环零点，其它的闭环极点又远离虚的极点而且周围没有闭环零点，其它的闭环极点又远离虚 轴，这个（对）极点所对应的响应分量，其衰减得最慢，轴，这个（对）极点所对应的响应分量，其衰减得最慢，在系统的响应中起主导作用，所以这个（对）

35、极点称为在系统的响应中起主导作用，所以这个（对）极点称为 闭环主导极点闭环主导极点。其它极点称为非主导极点。其它极点称为非主导极点。3-4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析(5)本讲稿第六十三页，共一百四十七页 若高阶系统能找到这样的若高阶系统能找到这样的闭环主导极点闭环主导极点，可以，可以 用用二二 阶系统阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态的动态性能指标来估算高阶系统的动态 性能。性能。在实际运用中，在用二阶系统动态性能进行估算在实际运用中，在用二阶系统动态性能进行估算 时，还需要考虑其它非主导极点、闭环零点的影响。时，还需要考虑其它非主导极点、闭环零点的影响。3-4 高阶系统的时

36、域分析高阶系统的时域分析(6)本讲稿第六十四页，共一百四十七页3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(1)本节主要内容：本节主要内容：1 1 1 1、稳定性的基本概念、稳定性的基本概念、稳定性的基本概念、稳定性的基本概念 2 2、线性系统稳定的充要条件、线性系统稳定的充要条件 3 3、赫尔维茨稳定判据、赫尔维茨稳定判据 4 4、劳思稳定判据、劳思稳定判据本讲稿第六十五页，共一百四十七页3-5 1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(2)1 1、表述一、表述一 若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间若线性控制系统在初始扰动的影响

37、下，其动态过程随时间 的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐进稳 定，简称稳定；反之，若在初始扰动的影响下，系统的动态过定，简称稳定；反之，若在初始扰动的影响下，系统的动态过 程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。本讲稿第六十六页，共一百四十七页 2 2、表述二、表述二3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(3)设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想单位脉冲 ，这时系统的输出量为脉冲响应，这时系统的输出量为脉冲响应 。若。若 时，时

38、，脉冲响应脉冲响应 ，即输出量收敛于原平衡工作点，即输出量收敛于原平衡工作点，则线性系统是稳定的。则线性系统是稳定的。本讲稿第六十七页，共一百四十七页 3-5 2 线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(4)设设 为闭环传递函数特征方程为闭环传递函数特征方程 的根，而且彼此不等。那么，由于的根，而且彼此不等。那么，由于 的拉式变换为的拉式变换为1，所以，所以 系统输出增量的拉式变换为系统输出增量的拉式变换为式中，式中，。本讲稿第六十八页，共一百四十七页于是系统的脉冲响应为：于是系统的脉冲响应为：3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分

39、析(5)通过分析上式可知，线性系统稳定的充分必要条件是：通过分析上式可知，线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传 递函数的极点均严格位于左半递函数的极点均严格位于左半 平面。平面。本讲稿第六十九页，共一百四十七页3-5 3 赫尔维茨稳定判据赫尔维茨稳定判据3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(6)1 1、线性系统稳定的必要条件、线性系统稳定的必要条件 设线性系统的特征方程为设线性系统的特征方程为 则使线性系统稳定的必要条件是：在上式特征方程中，则使线性系统稳定的必要条件是：在上式特征方程

40、中，各项系数为正数。各项系数为正数。本讲稿第七十页，共一百四十七页 2 2、赫尔维茨稳定判据、赫尔维茨稳定判据 由于上面的稳定条件不充分，因此线性系统稳定的充分且由于上面的稳定条件不充分，因此线性系统稳定的充分且 必要条件为：由系统特征方程各项系数所构成的主行列式必要条件为：由系统特征方程各项系数所构成的主行列式 及其顺序主子式及其顺序主子式 全部为正，即全部为正，即3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(7)本讲稿第七十一页，共一百四十七页3 3、李纳德、李纳德-戚伯特稳定判据戚伯特稳定判据3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(8)在特征方程的所有系数为正的条件下，若所

41、有奇在特征方程的所有系数为正的条件下，若所有奇 次顺序赫尔维茨行列式亦必为正；反之亦然。这就是次顺序赫尔维茨行列式亦必为正；反之亦然。这就是 李纳德戚帕特稳定判据。李纳德戚帕特稳定判据。本讲稿第七十二页，共一百四十七页 4 4、举例说明、举例说明 例例 设某单位反馈系统的开环传递函数为设某单位反馈系统的开环传递函数为 试用赫尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的试用赫尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定的K K及及T T的取值范围。的取值范围。解解 由题意得闭环特征方程由题意得闭环特征方程 因要求特征方程各项系数为正，即因要求特征方程各项系数为正，即3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(9

42、)本讲稿第七十三页，共一百四十七页 故可得故可得 及及 的取值下限：的取值下限：和和 另外要求另外要求 ，可得，可得 及及 的取值上限：的取值上限：此时，为了满足此时，为了满足 及及 的要求，由上限不等式知，的要求，由上限不等式知，及及 的取值下限应是的取值下限应是 及及 。于是使闭环系统稳定的于是使闭环系统稳定的 及及 的取值范围为：的取值范围为：3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(10)本讲稿第七十四页，共一百四十七页3-5 4 劳思稳定判据劳思稳定判据劳斯表：劳斯表：3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(11)本讲稿第七十五页，共一百四十七页 线性系统稳定的充要

43、条件：劳斯表的第一列元线性系统稳定的充要条件：劳斯表的第一列元素同号（或都大于零）。若第一列元素出现变号，素同号（或都大于零）。若第一列元素出现变号，系统就不稳定，而且变号的次数，就表示特征方程系统就不稳定，而且变号的次数，就表示特征方程的正实部根的数目。的正实部根的数目。劳思稳定判据：劳思稳定判据：3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(12)本讲稿第七十六页，共一百四十七页 例例 设系统特征方程为设系统特征方程为 试用劳思稳定判据判别该系统的稳定性。试用劳思稳定判据判别该系统的稳定性。解解 该系统的劳思表为该系统的劳思表为 3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(13)

44、由于劳思表的第一列系数有两次变号，故系统不稳定，由于劳思表的第一列系数有两次变号，故系统不稳定，且有且有 两个正实部根。两个正实部根。本讲稿第七十七页，共一百四十七页3-5 5劳思判据的特殊情况劳思判据的特殊情况3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(14)1 1、劳思表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或、劳思表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或 不全为零，可以用不全为零，可以用 乘以原特征方程，其中乘以原特征方程，其中 ，再对新的特征方程应用劳思稳定判据。再对新的特征方程应用劳思稳定判据。例如，特征方程为例如，特征方程为其劳思表其劳思表本讲稿第七十八页，共一百四十七

45、页以以 乘以原特征方程，得新特征方程为乘以原特征方程，得新特征方程为3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(15)列出新劳思表为：列出新劳思表为：由新劳思表可知，第一列有由新劳思表可知，第一列有两次符号变化，故系统不稳两次符号变化，故系统不稳定，且有两个正实部根。定，且有两个正实部根。若用因式分解，原特征若用因式分解，原特征方程可分解为：方程可分解为：确有两个确有两个 的正实部根。的正实部根。本讲稿第七十九页，共一百四十七页其实对于原特征方程其实对于原特征方程当当 ，则有第一列元素的符号发生两次变化；这表明系，则有第一列元素的符号发生两次变化；这表明系统有两个正实部的根。统有两个正实

46、部的根。3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(16)本讲稿第八十页，共一百四十七页 2 2、劳思表中出现全零行、劳思表中出现全零行 这种情况表明在特征方程中存在一些绝对值相同符号这种情况表明在特征方程中存在一些绝对值相同符号 相反的特征根。此时可用全零行上面一行的系数构造一个相反的特征根。此时可用全零行上面一行的系数构造一个 辅助方程辅助方程 ，并将辅助方程，并将辅助方程 对复变量对复变量 求导，用所求导，用所 得导数方程的系数取代全零行的元，便可按劳思稳定判据得导数方程的系数取代全零行的元，便可按劳思稳定判据 的要求继续运算下去。辅助方程的次数通常为偶数，它表的要求继续运算下去。

47、辅助方程的次数通常为偶数，它表 明数值相同但符号相反的根数，所有那些数值相同但符号明数值相同但符号相反的根数，所有那些数值相同但符号 相异的根，均可由辅助方程求得。相异的根，均可由辅助方程求得。3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(17)本讲稿第八十一页，共一百四十七页例例：系统特征方程为系统特征方程为试用劳思判据判稳。试用劳思判据判稳。解解：劳思表如下劳思表如下此时出现了全零行，用此时出现了全零行，用S4行系数构造辅助方程行系数构造辅助方程3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(18)本讲稿第八十二页，共一百四十七页对辅助方程求导，得导数方程对辅助方程求导，得导数方程用

48、导数方程的系数取代全零行相应的元：用导数方程的系数取代全零行相应的元：3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(19)结论结论：（：（1 1）首列元素有一次符）首列元素有一次符 号变化，系统不稳定；号变化，系统不稳定；（2 2）有辅助方程可求出）有辅助方程可求出 产生全零行的特征方程部分根：产生全零行的特征方程部分根：本讲稿第八十三页，共一百四十七页3-5 6 劳思稳定判据的应用劳思稳定判据的应用3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(20)例例 设比例设比例-积分（积分（PIPI）控制系统如图所示）控制系统如图所示1（1 1）确定使系统稳定）确定使系统稳定 K1 K1取值范

49、围。取值范围。解解：本讲稿第八十四页，共一百四十七页由系统的特征方程的劳思表：由系统的特征方程的劳思表：根据劳思判据，可得：根据劳思判据，可得：3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(21)（2 2）当要求闭环极点全部位于）当要求闭环极点全部位于 垂线的左边，求垂线的左边，求K1K1 的取值范围。（相对稳定性）的取值范围。（相对稳定性）解解：对对s s平面的纵轴做坐标变换平面的纵轴做坐标变换本讲稿第八十五页，共一百四十七页得系统新的特征方程为：得系统新的特征方程为：3-5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析(22)劳思表如下劳思表如下解得解得本讲稿第八十六页，共一百四十七页3-

50、6 线性系统稳态误差的计算线性系统稳态误差的计算(1)在控制系统设计中误差是一项重要的技术指标。在控制系统设计中误差是一项重要的技术指标。、只有在系统稳定的前提下，才有必要研究只有在系统稳定的前提下，才有必要研究 稳态误差。稳态误差。、稳态误差与系统结构、输入信号的形式有关。稳态误差与系统结构、输入信号的形式有关。、研究内容：因系统结构（包括系统类型）、研究内容：因系统结构（包括系统类型）、输入信号而引起的系统稳态误差及其计算方法。输入信号而引起的系统稳态误差及其计算方法。本讲稿第八十七页，共一百四十七页3-6 1 误差与稳态误差误差与稳态误差3-6 线性系统稳态误差的计算线性系统稳态误差的计