辽宁省灯塔市第二初级中学八年级数学上册5.5应用二元一次方程组里程碑上的数学案无答案新版北师大版.doc

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1、应用二元一次方程组 里程碑上的数【学习目标】 课标要求： 1归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 2让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型目标达成：1在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。2.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。学习流程： 【课前展示】一个两位数的十位数字是，个位数字是，则这个两位数可表示为：-一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这

2、个三位数为：-一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：-为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：-【创境激趣】小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在：看到的里程碑上的数吗？【自学导航】：是一个两位数，它的两个数字之和为；：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；：比：时看到的两位数中间多了个分析：设小明在：看到的数十位数字是，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式： x y 10x+y： y x 10y+x： x 0 y 100x+y【合作探究】 相等关

3、系：看到的数，两个数字之和是：xy. 路程差： ：（yx）（xy）， ： （xy）（ yx）， 路程差相等： （yx）（xy） （xy）（ yx）.根据以上分析，得方程组 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.解方程组 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.整理得 xy， x = 1 ， yx. 解得 y =6.【展示提升】 典例分析 知识迁移有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百

4、位数设为x：百位数字十位数字个位数字表达式原数 x y 100 x + y新数 y x 10 y + x相等关系：原三位数新三位数 百位数字两位数解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，根据题意的得：xyyx， xy.解得x，y3.答：原来的三位数是设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。实际效果：首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局

5、，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。【强化训练】 1李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。分析：设李刚在：看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式：xyxy：yxyx例的解答学生比较得心应手，最重要的是学生基本上都学会了用图表来帮助分析

6、数字问题。2选一选小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？实际效果：学生在直接设未知数时表示已知量未知量有部分学生出错，并且计算难度较大；转化为间接设未知数的学生表达量更准确，计算难度更低；由此对比，学生更易发现设间接未知数有时更利于方程组的建立和解答，从而把间接设未知数作为列方程组解应用题的重要方面来考虑。【归纳总结 】：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组） 解答抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用设计意图：对学习内容作回顾整理，提炼方法思想。【板书设计】 5. 里程碑上的数例-练习-必答题- -教学反思3