2021年2021年八下数学平行四边形中的动点问题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-动点问题练习题1（ XX 回族自治区） 已知： 等边三角形ABC 的边长为4 厘米， 长为 1 厘米的线段MN 在 ABC的边 AB 上沿 AB 方向以 1 厘米 / 秒的速度向B 点运动（运动开头时，点M 与点 A 重合，点 N 到达点 B 时运动终止） ，过点 M .N段 MN 运动的时间为t 秒分别作 AB 边的垂线，与 ABC的其它边交于P.Q 两点，线1.线段 MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（ 2）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为 S

2、 ，运动的时间为t 求四边形 MNQP的面积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范畴CQPAMNB2如图， 在四边形 ABCD 中， AD BC， AD3，DC5，AB42， B45 动 点 M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从 C 点动身沿线段CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒（ 1）求 BC 的长（ 2）当 MN AB 时，求 t 的值（ 3）摸索究：t 为何值时， MNC为等腰三角形ADNBMC. word.zl-第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品w

3、ord 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-1 如图，在平面直角坐标系中，在四边形OABC 中， OA BC，点 A 的坐标为 (6， 0)，点 B 的 坐标为 (4， 3)，点 C 在 y 轴的正半轴上动点M 在 OA 上运动，从O 点动身到A 点；动点N 在 AB 上运动，从A 点动身到B 点两个动点同时动身，速度都为每秒1 个单位长度，当其中一个点 到达终点时，另一个点也立即停止，设两个点的运动时间为t (秒)(1)求线段 AB 的长；当t 为何值时， MN OC？B(2)设 CMN 的面积为S，求 S与 t 之间的函数解析式，y并指出自变量t 的取值范畴；

4、 S 为否有最小值？C如有最小值，最小值为多少？(3)连接 AC，那么为否存在这样的t，使 MN 与 AC 相互垂直？N如存在，求出这时的t 值；如不存在，请说明理由OMAx2（ XX 卷）如图，在Rt ABC 中， C 90， AC 12， BC 16，动点 P 从点 A 动身沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点Q 从点 C 动身沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P，Q 分别从点A， C 同时动身，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中， PCQ 关于直线 PQ 对称的图形为PDQ 设运动时间为t（秒）（ 1）设四边形PCQD 的面积

5、为y，求 y 与 t 的函数关系式；（ 2） t 为何值时，四边形PQBA 为梯形？（ 3）为否存在时刻t ，使得 PD AB？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由；（ 4）通过观看.画图或折纸等方法，猜想为否存在时刻t ，使得 PD AB？如存在，请估量t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t1； 1 t 2； 2 t 3； 3 t 4）；如不存在，请简要说明理由A P3（ XXXX ）如图， A .B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点；OA .OBDCQB的长分别为方程x214x 480 的两根 (OA OB) ，直线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点， P 为BC 上一动

6、点， P 点以每秒 1 个单位的速度从B 点开头沿 BC 方向移动；y(1)设 APB 和 OPB 的面积分别为S1.S2，求 S1 S2 的值；(2)求直线 BC 的解析式；B(3)设 PA PO m， P 点的移动时间为t；P当 0t 4 5 时，试求出m 的取值范畴；当 t 4 5 时，你认为 m 的取值范畴如何(只要求写出结论)？x OCA. word.zl-第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-4在ABC 中，CRt、 AC4cm、 BC5cm、点D在BC上，且以 CD3cm、 现

7、有两个动点 P.Q 分别从点 A 和点 B 同时动身，其中点P 以 1cm/s 的速度，沿AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿BC 向终点 C 移动；过点P 作 PE BC 交 AD 于点 E，连结 EQ ；设动点运动时间为 x 秒；（ 1）用含 x 的代数式表示AE .DE 的长度；（ 2）当点 Q 在 BD （不包括点B. D ）上移动时，设EDQ 的面积为函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）当 x 为何值时，EDQ 为直角三角形；y(cm2 ) ，求 y 与月份 x 的APEBQDC5.（ ）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，43) ，点

8、B 在 x 正半轴上， 且 ABO30 动点 P 在线段 AB 上从点 A 向点 B 以每秒3 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒 在 x 轴上取两点 M ， N作等边 PMN （ 1）求直线AB 的解析式；（ 2）求等边 PMN的边长（用t 的代数式表示） ，并求出当等边 PMN的顶点 M 运动到与原点 O 重合时 t 的值；（ 3）假如取 OB 的中点 D ，以 OD 为边在 Rt AOB内部作如图2 所示的矩形ODCE ， 点 C 在线段 AB 上设等边 PMN和矩形 ODCE 重叠部分的面积为S ，恳求出当 0 t 2 秒时 S 与 t的函数关系式，并求出S 的最大值yyAPACEM

9、ONBxODBx（图 1）（图 2）. word.zl-第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-6（相像）两块完全相同的直角三角板ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点C.F 重合，且BC.DF在一条直线上，其中AC= DF =4 ，BC=EF=3 固定 Rt ABC 不动，让 Rt DEF 沿 CB 向左平移，直到点F 和点 B 重合为止设FC= x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y1（ 1）如图 2，求当 x=时， y 的值为多少？2（ 2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求x

10、. y 的值；（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8.（ XX 课改卷）如图1 所示，一X 三角形纸片ABC， ACB=90， AC=8 ， BC=6. 沿斜边 AB 的中线 CD 把这 X 纸片剪成AC1 D1 和BC2 D2 两个三角形 （如图 2 所示） .将纸片AC1 D1 沿直线D2 B （ AB）方向平移（点A、 D1、 D2 、 B 始终在同始终线上） ，当点D1 于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1 与 BC2 交于点 E、AC1 与 C2D2.BC2 分别交于点F.P.（ 1）当AC1D1 平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的D1E 与D2 F 的数量关

11、系，并证明你的猜想；（ 2）设平移距离D2 D1 为 x ，AC1D1 与BC2 D2 重叠部分面积为y ，请写出y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范畴；（ 3）对于（ 2）中的结论为否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原ABC 面积的 1 ？4如不存在，请说明理由.CC1C2C1C2PFEA D.图 1B AD1D2图 2BAD2图 3D1B. word.zl-第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-1四边形 ABCD 中，AD BC， B=90 ，AD=24cm ，AB=8

12、cm ，BC=26cm ，动点 P 从点 A 开头， 沿 AD 边，以 1 厘米 / 秒的速度向点D 运动；动点Q 从点 C 开头，沿CB 边，以 3 厘米 / 秒的速度向 B 点运动；已知P. Q 两点分别从A .C 同时动身，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动；假设运动时间为t 秒，问：（ 1） t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？（ 2）在某个时刻，四边形PQCD 可能为菱形吗？为什么？（ 3） t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？（ 4） t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？APDBQC2. 如右图，在矩形ABCD 中， AB=20cm ， BC=4cm ，

13、点P 从 A 开头沿折线 A BC D 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C 开头沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，假如点 P.Q 分别从 A.C 同时动身，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t (s)， t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？3. 如图，在等腰梯形ABCD 中 ， AB DC ， ADBC5cm 、AB =12 cm、CD=6cm 、点 P 从 A 开始沿 AB 边向 B 以每秒 3cm 的速度移动，点Q 从 C 开头沿 CD 边向 D 以每秒 1cm 的速度移动，假如点 P.Q 分别从 A.C 同时动身，当其中一点到达终点时运动停止

14、；设运动时间为t 秒；3（ 1）求证：当t=时，四边形APQD 为平行四边形；2（ 2）PQ 为否可能平分对角线BD ？如能，求出当t 为何值时PQ 平分 BD ；如不能，请说明理由；（ 3）如 DPQ 为以 PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值；DQCABP. word.zl-第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-4.如下列图， ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过O 作直线 MN/BC，设 MN 交BCA 的平分线于点E ，交BCA 的外角平分线于F；（ 1）求让： EO=FO

15、 ；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形AECF 为矩形？并证明你的结论；（ 3）如 AC 边上存在点O，使四边形AECF 为正方形，且AE = BC6 ，求B 的大小；2AMEOFNBC6.如下列图，有四个动点P.Q.E.F 分别从正方形ABCD 的四个顶点动身，沿着AB .BC. CD .DA 以同样的速度向B.C.D .A 各点移动；（ 1）试判定四边形PQEF 为正方形并证明；（ 2） PE 为否总过某肯定点，并说明理由；（ 3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各为多少？AFDPEBQC7.已知在梯形ABCD 中， AD BC，AB = DC，对角线 AC 和 B

16、D 相交于点O，E 为 BC 边上一个动点（ E 点不与 B.C 两点重合）， EF BD 交 AC 于点 F， EG AC 交 BD 于点 G.求证：四边形EFOG 的周长等于2OB；请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中， AD BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知.求证.不必证明 .ADOFGBEC图 10. word.zl-第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-如图，直角梯形

17、ABCD 中， ADBC， ABC 90 ，已知 AD AB 3， BC 4，动点 P 从 B 点动身， 沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点Q 从点 D动身，沿线段DA 向点 A 作匀速运动过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点 M ，交 BC 于点 N P.Q 两点同时动身，速度都为每秒1 个单位长度当Q 点运动到A 点， P.Q 两点同时停止运动设点Q 运动的时间为t 秒（ 1）求 NC ，MC 的长 (用 t 的代数式表示 )；（ 2）当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？（ 3）为否存在某一时刻，使射线QN 恰好将ABC的面积和周长同时平分？如存在，求出此时t的值；如

18、不存在，请说明理由；（ 4）探究： t 为何值时，PMC为等腰三角形？10.如图， ABC 为边长 3cm 的等边三角形，动点P.Q 同时从 A.B 两点动身，分别沿AB.BC方向匀速移动，它们的速度都为1cm/s ，当点 P 到达点 B 时， P.Q 两点停止运动设点P 的运动时间为 t（ s），解答以下问题：（ 1）当 t 为何值时， PBQ 为直角三角形.（ 2）设四边形 APQC 的面积为y（ cm2），求 y 与 t 的关系式 ；为否存在某一时刻t，使四边形APQC2的面积为 ABC 面积的？假如存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；3（ 3）设 PQ 的长为 x（ cm），试确定 y 与 x 之间的关系式APBQC. word.zl-第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -