2021年2021年光的衍射习题(附答案)1(1).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -光的衍射（附答案）一填空题1. 波长 = 500 nm（1 nm = 10- 9 m）的单色光垂直照耀到宽度a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹今测得屏幕上中心明条纹之间的距离为d = 12 mm，就凸透镜的焦距 f为 1 m2. 在单缝夫琅禾费衍射试验中，设第一级暗纹的衍射角很小，如钠黄光（1 589 nm）中心明纹宽度为4.0 mm，就 2 4 42 nm（ 1 nm = 10- 9 m）的蓝紫色 光的中心明纹宽度为3.0 mm3. 平行单色光垂直入

2、射在缝宽为a = 0.15 mm 的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观看屏幕现测得屏幕上中心明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，就入射光的波长为500 nm（ 或 510- 4mm ）4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b 与透光缝宽度 a 满意关系b = 3a 时，衍射光谱中第 4、8、级谱线缺级5. 一毫米内有500 条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5 级光谱6. 用波长为 的单色平行红光垂直照耀在光栅常数d = 2 m（ 1 m = 10- 6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m 的透镜将

3、光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主 焦点的距离 l = 0.1667 m，就可知该入射的红光波长=632.6 或 633nm7. 一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为 20 cm照耀光波长 550nm为了可以辨论，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必需不小于 2.2410- 5rad这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于 4.47m8. 钠黄光双线的两个波长分别为589.00 nm 和 589.59 nm（1 nm = 10- 9 m），如平面衍射光栅能够在其次级光谱中辨论这两条谱线，光栅的缝数至少为5009. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为1 = 440 nm 的第

4、3 级光谱线将与波长为 2 =660 nm 的第 2 级光谱线重叠（ 1 nm = 10- 9 m）10. X射线入射到晶格常数为d 的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d二运算题11. 在某个单缝衍射试验中，光源发出的光含有两种波长1 和 2，垂直入射于单缝上假如1 的第一级衍射微小与2 的其次级衍射微小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，为第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -否仍有其它微小相重合？解： (1) 由单缝衍射暗纹公式得a

5、sin1 = 1 1a sin2 = 2 2由题意可知1 = 2、sin1 = sin2代入上式可得1 = 2 2(2)a sin1 = k1 1 =2 k1 2(k1=1、 2、) sin1 = 2 k1 2 / aa sin2 = k2 2(k2=1、 2、)sin2 = 2 k2 2 / a如 k2 = 2 k1，就 1 = 2，即 1 的任一 k1 级微小都有 2 的 2 k1 级微小与之重合12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽 a = 0.100 mm ，平行光垂直如射在单缝上， 波长= 500 nm，会聚透镜的焦距 f = 1.00 m求中心亮纹旁的第一个亮纹的宽度 x解：单缝衍射

6、第1 个暗纹条件和位置坐标x1 为a sin1 = x1 = f tan1 f sin1 f / a( 1 很小)单缝衍射第 2 个暗纹条件和位置坐标x2 为a sin2 = 2 x2 = f tan2 f sin2 2 f / a( 2 很小)单缝衍射中心亮纹旁第一个亮纹的宽度x1 = x2 -x1 f (2 / a - / a) = f / a= 1.005.0010- 7/(1.00 10- 4) m=5.00mm13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，1 = 400 nm，2 =760 nm（1 nm = 10- 9 m）已知单缝宽度 a = 1.010- 2 cm，透镜

7、焦距 f = 50 cm(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离(2) 如用光栅常数a = 1.010-3 cm 的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离解： (1) 由单缝衍射明纹公式可知11a sin1 = 2 (2 k + 1) 1 = 2 1 （取 k = 1）13a sin2 = 2 (2 k + 1) 2 =2 2第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -tan1 = x1 / f， tan2 = x1 / f由于sin1 tan1， sin2 tan2=3

8、所以x123f 1 / ax2 =就两个第一级明纹之间距为2 f 2 / ax1= x23=-x12f / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin1 = k 1 = 1 1 d sin2 = k 2 = 1 2且有 sin= tan= x / f所以 x1 = x2 - x1 = f / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距 d = 0.40 mm，两缝宽度都为 a = 0.080 mm，用波长为 = 480 nm（ 1 nm = 10- 9 m）的平行光垂直照耀双缝，在双缝后放一焦距 f = 2.0 m 的透镜求： (1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距 l

9、 ；(2) 在单缝衍射中心亮纹范畴内的双缝干涉数目 N 和相应的级数解：双缝干涉条纹(1) 第 k 级亮纹条件： d sin= k 第 k 级亮条纹位置： x1 = f tan1 f sin1 k f / d相邻两亮纹的间距：x = xk +1 -xk = (k + 1) f / d - k / d = f / d = 2.410- 3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹： a sin1 = 单缝衍射中心亮纹半宽度：x0 = f tan1 f sin1 k f / d = 12 mmx0 / x = 5 双缝干涉第5 级主极大缺级 在单缝衍射中心亮纹范畴内，双缝干涉亮纹数目N = 9

10、分别为 k = 0、1、2、3、4 级亮纹或依据 d / a =5 指出双缝干涉缺第5 级主极大，同样可得出结论；第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -15. 用钠光（ = 589.3 nm）垂直照耀到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为 60(1) 如换用另一光源测得其其次级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2) 如以白光（ 400 nm 760nm）照耀在该光栅上，求其其次级光谱的张角 解： (1) (a+b) sin=3a+b = 3/ sin，= 60 a+b = 2 / sin，

11、= 30 3/ sin= 2 / sin = 510.3 nm(2) a+b = 3/ sin=2041.4 nm2 = arcsin (2400 / 2041.4) nm (= 400 nm) 2 = arcsin (2760 / 2041.4) nm (= 760 nm)白光其次级光谱的张角 = 2 - 2 = 25 16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，1 = 440 nm， 2 = 660 nm试验发觉，两种波长的谱线（不计中心明纹）其次次重合于衍 射角 = 60 的方向上，求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得d sin1 = k 1 d sin2 =

12、 k 2sin1 sin2 =k1 1k2 2 =440 k1660 k2 =2 k13 k2当两谱线重合时有1 = 2k13即 k2= 2 =694 = 6 = .k16两谱线其次次重合即为k2 =4 ，k1 = 6， k2 = 4由光栅公式可知d sin60 = 6 16 1- 3 d =sin60 = 3.05 10mm17. 将一束波长 = 589 nm （ 1 nm = 10 - 9 m）的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000 条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a 与其间距 b 相等，求：(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线？为哪几级？(2) 如光线以与光栅平面法线的夹角

13、= 60的方向入射时，能看到几条谱线？为哪几条？解： (1) (a+b) sin. = k 当 . = /2 时， k = (a+b) / = 3.39，kmax = 3第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -又 a = b，(a+b ) sin. = 2a sin. = k 有谱线 a sin. = k / 2但当 k =2、4、6、时缺级 能看到 5 条谱线，为 0、1、3 级(2) (a+b ) (sin+ sin.) = k ， = 30 ， . = 90. = 2 ， k = (a+b

14、) (sin30+sin90)/ = 5.09取 kmax = 5. = -2 ，k = (a+b) (sin30-sin90)/ = - 1.7取 kmax = - 1 a = b 第 2、4、级缺级 能看到 5 条谱线，为+5、 +3、 +1、 0、 - 1 级18. 波长 = 600 nm（1 nm = 10- 9 m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得其次级主极大的衍射角为30，且第三级为缺级(1) 光栅常数(a + b)等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b)和 a 之后，求在衍射角 2 观看到的全部主极大的级次2 范畴内可能解： (1)

15、由光栅衍射的主极大公式得a + b =k sin= 2.410- 4 cm(2) 如第三级不缺级，就由光栅公式得(a+b) sin= 3 由于第三级缺级，就对应于最小可能的a， 方向应为单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a sin= a =a + b3= 8.010- 3 cm(3) (a+b) sin= k （主极大）a sin= k （单缝衍射微小） (k = 1、 2、 3、)因此 k = 3、 6、 9、缺级；又 kmax = a + b= 4， 实际出现出的为k = 0、1、2 级明纹（ k =4 在 /2 处不行见） 19. 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，如视觉感受最灵敏的光波长为

16、=480 nm（1 nm = 10- 9 m），试问：(1)人眼最小辨论角为多大？(2)在教室的黑板上，画的等号两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学能否看清？（要有运算过程）解： (1) 已知得 d = 3 mm， = 550 nm，人眼的最小辨论角为：= 1.22 / d = 2.2410- 4 rad(2) 设等号两横线相距x = 2 mm 时，人距黑板刚好看清，就l = x / = 8.9 m所以距黑板 10m 处的同学看不清晰20. 一平面

17、透射多缝光栅，当用波长1 = 600 nm（ 1 nm = 10 - 9 m）的单色平行光垂直入射时，在衍射角= 30的方向上可以看到第2 级主极大，并且在该处恰能辨论波长差= 5 10- 3 nm 的两条谱线当用波长2 = 400 nm 的单色平行光垂直入射时，在衍射角= 30 的方向上却看不到本应显现的第3 级主极大求光栅常数d 和总缝数 N，再求可能的缝宽a解：依据光栅公式d sin= k 1得 d =k1sin2600- 3= 2.410nm = 2.4 msin30 据光栅辨论本事公式R = 1 /= kN1得 N = 60000k在 = 30 的方向上，波长2 = 400 nm 的

18、第 3 级主极大缺级，因而此处肯定恰好为波长为2 入射光单缝衍射的一个微小显现的位置；故有：d sin30 = 3 2 ，a sin30 = k 2 a = k d / 3、k =1 或 2缝宽 a 有以下两种可能：当 k =1 时， a =当 k =2 时， a =13 d =23 d =13 2.4 m = 0.8 m23 2.4 m = 1.6 m21. 某单色 X 射线以 30角掠射晶体表面时，在反射方向显现第一级极大；而另一单色 X 射线，波长为 0.097 nm，它在与晶体表面掠射角为60时，显现第 三级极大试求第一束X 射线的波长解：设晶面间距为d，第一束 X 射线波长为 1，掠射角 1 = 30，级次 k1= 1；另一束射线波长为2 = 0.097 nm，掠射角 2 = 60 ，级次 k2 = 3依据布拉格公式： 第一束 2d sin1 = k1 1其次束 2d sin2 = k2 2两式相除得 1 =k2 2 k1sin1sin2 = 0.168 nm第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -