导数的应用讲义- 高三数学二轮复习.docx

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1、导数的应用总结：若函数在上可导，则（1）在上单调递增在上恒成立；（2）在上单调递减在上恒成立。1. 单调性例题1. 已知函数，讨论的单调性。变式1.1 已知函数，讨论的单调性。变式1.2 已知函数，讨论的单调性。例题2. 已知函数，求函数的单调区间。例题3. 设，令，求的单调区间。变式3.1 已知，讨论的单调性。变式3.2 已知，讨论的单调性。总结：当导函数为二次函数时，分类讨论步骤如下：（1） 二次项系数不含参数，并且自变量没有限制，临界条件是；（2） 二次项系数含参数，并且自变量没有限制，临界条件是二次项系数为零与联立；（3） 二次项系数含参数，并且自变量有限制，临界条件是二次项系数等于零

2、，与区间端点处的函数值为零同时联立。例题4. 已知，求的单调区间。例题5. 已知，讨论的单调性。例题6. 已知，求的解集。例题7. 已知，讨论的单调性。例题8. 已知，讨论的单调性。变式8.1 已知，求的单调区间。变式8.2 已知，讨论的单调性。2. 极值与最值总结：若函数在处满足，则（1） 若在左侧，右侧，则是极大值，是的极大值点；（2） 若在左侧，右侧，则是极小值，是的极小值点；（3） 若在两侧不变号，则不是极值，不是的极值点。一句话，在处取得极值是的充分不必要条件。例题9. 已知，若是的极值点，则 。例题10. 设函数的导函数，则函数的极值点为（ ）A. 1B. -2C. 1或-2D. 1或2例题11. 已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是 。例题12. 若是函数的极值点，则的极小值为 。变式12.1 若函数有大于零的极值点，则（）A. B. C. D. 变式12.2 设函数，若函数在处取得极小值，则的取值范围是 。