变量间的相关关系课件.ppt

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1、关于变量间的相关关系现在学习的是第1页，共22页 两个变量间存在着某种关系两个变量间存在着某种关系,带有带有不确定性不确定性(随机性），不能用函数关系精随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系相关关系.变量间的相关关系变量间的相关关系现在学习的是第2页，共22页 问题问题1、对于两个变量之间的关系，我们对于两个变量之间的关系，我们之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么之前学过，函数关系是一种确定性关系。那么下列变量与变量之间哪些是函数关系，哪些是下列变量与变量之间哪些是函数关系，哪些是相关关系？相关关系？正方形边长与面积之间的关系

2、正方形边长与面积之间的关系圆的半径与圆的周长之间的关系圆的半径与圆的周长之间的关系年龄与人体的脂肪含量之间的关系年龄与人体的脂肪含量之间的关系数学成绩与物理成绩之间的关系数学成绩与物理成绩之间的关系.相关关系初步探索，直观感知初步探索，直观感知探究一探究一:两个变量间的相关关系两个变量间的相关关系 请同学们试举几个现实生活中相关关系请同学们试举几个现实生活中相关关系的例子。的例子。现在学习的是第3页，共22页问题问题2 2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中研究中,研究人员获得了一组研究人员获得了一组样本数据样本数据：年龄23273941454950脂肪

3、9.517.821.225.927.5 26.3 28.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.5 35.2 34.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？探究二：散点图探究二：散点图初步探索，直观感知初步探索，直观感知如何进行数据分析？如何进行数据分析？现在学习的是第4页，共22页现在学习的是第5页，共22页种植西红柿，施肥量与产量种植西红柿，施肥量与产量 之间的散点图之间的散点图 问题问题3 下面两个散点图中点的分布有下面两个散点图中点的分布有什么不同？什么不同？初步探索，直观感知初步探

4、索，直观感知年龄与脂肪含量之间的散点图年龄与脂肪含量之间的散点图现在学习的是第6页，共22页 观察左面散点图，发现这些点大致分观察左面散点图，发现这些点大致分布在一条直线附布在一条直线附 近。近。像这样，如果散点图中点的分布从整体像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条上看大致在一条_附近，我们就称这附近，我们就称这两个变量之间具有两个变量之间具有线性相线性相 关关系关关系,这条直这条直线叫做线叫做_。回归直线回归直线直线直线现在学习的是第7页，共22页散点图散点图3).3).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性

5、相关关系 .1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上,就用就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点落在某一如果所有的样本点落在某一函数曲线附近函数曲线附近,变量变量之间就有之间就有相关关系相关关系。说明说明散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.现在学习的是第8页，共22页C判断下列图形中具有线性相关关系的两个变判断下列图形中具有线性相关关系的两个变量是量是现在学习的是第9页，共22页 问题问题4 (1)两个散点图的有什

6、么共同之处？两个散点图的有什么共同之处？探究三：线性相关、正相关、负相关探究三：线性相关、正相关、负相关(2)两个散点图的点的分布有什么不同两个散点图的点的分布有什么不同?初步探索，直观感知初步探索，直观感知现在学习的是第10页，共22页探究三：线性相关、正相关、负相关探究三：线性相关、正相关、负相关初步探索，直观感知初步探索，直观感知散落在直线的附近散落在直线的附近线性相关线性相关有相同的变化趋势有相同的变化趋势正相关正相关有相反的变化趋势有相反的变化趋势负相关负相关现在学习的是第11页，共22页 左面的散点图中，点散布在从左下角到右左面的散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变

7、量的这种相关关系，上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为我们将它称为正相关。正相关。右面的散点图中，点散布在从左上角到右面的散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为系，我们将它称为负相关。负相关。初步探索，直观感知初步探索，直观感知现在学习的是第12页，共22页回归直线回归直线 现在学习的是第13页，共22页整体上最接近整体上最接近 如何具体的求出这个回归直线方程呢？如何具体的求出这个回归直线方程呢？现在学习的是第14页，共22页回归直线回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法求回归

8、直线的关键是如何用数学的方法来刻画来刻画“从整体上看从整体上看,各点与此直线的距离最小各点与此直线的距离最小”.现在学习的是第15页，共22页 问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体和最小即总体和最小.Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2这一方法叫最小二乘法 现在学习的是第16页，共22页计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:现在学习的是第17页，共22页 利用公式可求得年龄和人体脂肪含量的样本利用公式可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为数据的回归方程为 由此我们可以根据一个人的年龄预测

9、其体内由此我们可以根据一个人的年龄预测其体内脂肪含量的百分比的脂肪含量的百分比的估计值估计值.若某人若某人6565岁，则岁，则其体内脂肪含量的百分比其体内脂肪含量的百分比约约为多少？为多少？0.57765-0.448=37.1现在学习的是第18页，共22页小结小结1.1.求样本数据的线性回归方程，可按下求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：列步骤进行：第一步，计算平均数第一步，计算平均数 ,第二步，求和第二步，求和 ，第三步，计算第三步，计算 第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 现在学习的是第19页，共22页2.回归直线经过样本点中心回归直线经过样本点中心高斯的假定：（平均数天然合

10、理）高斯的假定：（平均数天然合理）现在学习的是第20页，共22页例例.（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改（广东高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量造后生产甲产品过程中记录的产量x吨与相应的吨与相应的生产能耗生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据（吨标准煤）的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图）请画出上表数据的散点图.（2）根据上表数据用最小二乘法求出）根据上表数据用最小二乘法求出y关于关于x的线的线性回归方程性回归方程.（3）由（）由（2）预测技改后生产）预测技改后生产100吨甲产品的生吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？产能耗是多少吨标准煤？（参考数值：（参考数值：3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5）现在学习的是第21页，共22页感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页