第三章平面任意力系精选文档.ppt

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1、第三章平面任意力系本讲稿第一页，共三十四页平面任意力系：各力和各平面力偶都作用在同一平面内，但是既不汇交也不平行的力系。4-1 平面任意力系的概念平面任意力系的概念本讲稿第二页，共三十四页2.证明:作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。1.定理:4-2 力线平移定理力线平移定理m=mO(F)在B点加一对平衡力本讲稿第三页，共三十四页4-3 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化任意力系任意力系汇交力系汇交力系+力偶系力偶系汇交力系力，R(主矢)(作用在简化中心)力 偶 系力偶，MO(主矩)合成结果合成结果本讲稿第四页，共三十四页主矢大小：

2、方向：与简化中心的选择无关！主矩 Mo大小：旋向：规定+与简化中心的选择有关!主矢、主矩的解析表达式本讲稿第五页，共三十四页 0,MO=04-4 平面一般力系简化结果的讨论平面一般力系简化结果的讨论简化为一合力偶。此时原力系等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心无关。简化为一个作用于简化中心的力，称为原力系的合力。=0,MO0本讲稿第六页，共三十四页还可以继续简化为一个作用点不在简化中心的合力。0,MO0 =0，MO=0，则原力系平衡平衡。平面任意力系的合力矩定理平面任意力系的合力矩定理：当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对作用面内任一点的矩，

3、等于各分力对同一点矩的代数和。O点是任意的点是任意的本讲稿第七页，共三十四页例1 试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中心1.3 力系的简化本讲稿第八页，共三十四页最简结果为作用于 的一个力.1.3 力系的简化本讲稿第九页，共三十四页平面任意力系平衡的充要条件：4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程力系的主矢等于零，且对任意点的主矩也等于零！=0，MO=0 平衡方程平衡方程本讲稿第十页，共三十四页 三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不共线不共线每组均有三个独立方程，可求解三个未知数。选择平衡方程的原则：尽量使一个方程只含有一个未知尽量使一个方程

4、只含有一个未知量量。物理意义：物理意义：二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB连线连线 基本式基本式本讲稿第十一页，共三十四页固定端约束固定端约束(fixed support)RA方向不定可用正交 分力YA,XA表示;YA,XA,MA为固定端 约束反力;YA,XA限制物体平动,MA限制转动。雨 搭车 刀 认为Fi这群力在同一 平面内;将Fi向A点简化得一力和一力偶;本讲稿第十二页，共三十四页平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程设有F1,F2 Fn 各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：主矢主矩平衡的

5、充要条件为:本讲稿第十三页，共三十四页所以,平面平行力系的平衡方程为：一矩式一矩式各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。二矩式二矩式条件：条件：AB连线不平行连线不平行 于力的作用线于力的作用线本讲稿第十四页，共三十四页1、平面汇交力系有两个独立方程，能求两个独立未知数。当：独立方程数目独立方程数目=未知数数目时，是静定问题未知数数目时，是静定问题(可求解可求解)4-7 静定与静不定问题静定与静不定问题静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念我们学过我们学过：4、平面一般力系有三个独立方程，能求三个独立未知数。2、平面力偶系有一个独立方程

6、，能求一个独立未知数。独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静不定问题未知数数目时，是静不定问题(超静定问题超静定问题)3、平面平行力系有二个独立方程，能求二个独立未知数。本讲稿第十五页，共三十四页 静不定问题在变形体力学(材力,结力,弹力)中用位移协调条件来求解。静定静不定静不定静不定本讲稿第十六页，共三十四页4-8 物系的平衡物系的平衡内内 力力 物体系内部各物体间互相作用的力物物 系系 由若干个物体通过约束组成的系统外外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力一、一、几个概念几个概念l/8q qBADCHEl/4l/8l/4l/4 若物系平衡，则物系中每个单体也是平衡的 设物系中有n

7、个物体，每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个独立方程，可解3n个未知数二、特点二、特点本讲稿第十七页，共三十四页 例例1 1 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：解：研究AB梁，受力如图解得：本讲稿第十八页，共三十四页 例例2 2 求A A、B B、C C三点约束反力。解：解：Q=q2=30kNABRARBq=15kN/mm=20kNmAB1 m2 m2 mC研究AB杆，如图本讲稿第十九页，共三十四页C CY YC Cmmmmc cX XC CR R B BB B2 m研究BCBC杆，如图q=15kN/mm=20kNmAB1 m2

8、 m2 mC本讲稿第二十页，共三十四页解解：选整体研究 受力如图 选坐标、取矩心 列方程为:解方程得 例例33 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1KN，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？本讲稿第二十一页，共三十四页 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数再研究CD杆本讲稿第二十二页，共三十四页例4 已知:P=100N,AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于 斜面；求?和支座A反力？解解：研究整体 画受力图 选坐标列方程 与假设方向相反。本讲稿第二十三页，共三十四页再研究AB杆，受力如图与假设方

9、向相反。本讲稿第二十四页，共三十四页解解：研究起重机例5 起重机位于连续梁上，已知：P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重。求：支座A,B和D点的反力。本讲稿第二十五页，共三十四页 再研究整体 再研究梁CD本讲稿第二十六页，共三十四页解解：研究AB杆，其受力如图 研究销钉C，其受力如图例6 破碎机传动机构，图示位置时，OE杆水平，机构平衡。已知：AB=60cm,与杆BC垂直，P=1kN(垂直于AB),AH=40cm,BC=CD=60cm,OE=10cm。.求电机对杆OE作用的转矩m？本讲稿第二十七页，共三十四页 研究OE杆，其受力如图本讲稿第二十八页，共三十四页解解：研究曲杆，设CD

10、、CE的中点分别为M、N，其受力如图：其中：例7 曲杆DCE由相互垂直的两段均质杆组成，CDCE2l，重量均为P。将它搁在宽度为a的光滑平台上，求平衡时的 角。本讲稿第二十九页，共三十四页由由但是且即因此或当时1个平衡位置3个平衡位置当时本讲稿第三十页，共三十四页例8 四杆组成的平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自重不计。试证：无论力F的位置x如何改变，竖杆AC总是受到大小等于F的压力。解解：研究AD、AB杆和销钉A，其受力如图 研究整体，其受力图本讲稿第三十一页，共三十四页将以上数据代入到第一个方程得到：证毕证毕 研究水平杆AB（A处不含销钉），其受力如图本

11、讲稿第三十二页，共三十四页物系平衡解题要点物系平衡解题要点一、目标一、目标选取最少的研究对象，尽量避免求联立方程组，得到结果。二、基本步骤二、基本步骤1、识别二力构件，切记三力平衡汇交定理。2、对选定的研究对象，根据力系类型(力偶系、平行力系、一般力系等)，确定能求解的未知数的个数。3、力争一个方程求解一个未知数。善于选取矩心采用矩方程。如：一般力系能解三个未知数，当欲求其中一个未知力时，可选其它两力作用线的交点为矩心，建立矩方程；若其它两力作用线无交点，则必平行，选垂直于该两力作用线的投影轴，列投影方程即可求出第一个未知力。本讲稿第三十三页，共三十四页作业作业1-2(b)、(c)、(f)、(h)1-3、1-4 2-1、2-4本讲稿第三十四页，共三十四页