正弦量的相量表示法幻灯片.ppt

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1、正弦量的相量表示法第1页，共13页，编辑于2022年，星期六相相 量量 表表 示示 法法用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。在复数平面复数平面建立直角坐标系OX为实轴、OY为虚轴。设在复平面复平面上一复数A(a,b).在直角坐标系上可表示为.jyx0AabA=a+jb用极坐标系则表示为.A=r/变换关系为：或：第2页，共13页，编辑于2022年，星期六代入后，可得代入后，可得jyx0Aab A=r(cos +j sin )考虑欧拉公式：考虑欧拉公式：可改写为：A=r e j 也可简记为：A=r 由此可得到复数的三种表示法，即直直 角坐标式角坐

2、标式、指数式指数式及极坐标式极坐标式，三者可以互换。其中直角坐标式直角坐标式便于进行加减加减运算、指数式指数式及 极坐标式极坐标式便于进行乘除乘除运算。第3页，共13页，编辑于2022年，星期六现现令令有有向向线线段段OA绕绕原原点点O以以角角速速度度作作逆逆时时针针旋旋转转，可得可得A点在纵轴上的投影坐标为点在纵轴上的投影坐标为 y=|OA|sin(t+)jyx0A 比较正弦电压 u=Um sin(t+)yA点的轨迹点的轨迹在复平面上的位置用复数可表示为：A=r cos(t+)+j sin(t+)=r e j(t+)=r/t+可改写为可改写为A=r e j e j t其中其中A=r e j

3、相当于初始值。相当于初始值。与前面讨论的复数表示法一致。与前面讨论的复数表示法一致。第4页，共13页，编辑于2022年，星期六通过上面讨论可知通过上面讨论可知复数量jyx0A动点A(复数)坐标的为A(t)=r cos(t+)+j r sin(t+)=r e j(t+)=r/t+u=Um sin(t+)正弦量至此，定义用复平面上的至此，定义用复平面上的静止静止量量(复数复数)表示正弦量，表示正弦量，记为记为或或(幅值电压幅值电压相量相量)(有效值电压有效值电压相量相量)A=r(cos +j sin )A=r e j 第5页，共13页，编辑于2022年，星期六幅幅值值相相量量与与瞬瞬时时值值之之间

4、间的的关关系系旋转相量：A=r cos(t+)+j r sin(t+)=r e j(t+)=r t+相量(复数)：A=r(cos +jsin)=r e j 交流电瞬时值：u=Um sin(t+)将相量相量(r e j )乘上一个时间因子(e j t)，得到复数圆的轨迹，对其取虚部虚部的结果就是正弦正弦量的瞬时值量的瞬时值。第6页，共13页，编辑于2022年，星期六虚单位虚单位 j 的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义j=e j90 jj=j 2=e j90 e j90 =e j180=1 oxjyjj21jj3j41同理及由此，可认为虚单位 j 是复平面上角度为90的旋转因子。乘以 j 是

5、向正方向旋转90；除以 j 是向负方向旋转90。即第7页，共13页，编辑于2022年，星期六例例题题 3-3试写出表示uA=220 2 sin314t V,的相量，并画出相量图。解解分别用有效值相量uB=220 2 sin(314t120)V,uC=220 2 sin(314t+120)V,表示uA、uB和uC则它们的相量图为：(右图)120120第8页，共13页，编辑于2022年，星期六例例3-4对如图电路，设试求总电流 i。解解i i 1i 2本题可用几种方法求解计算。1.用 三角 函 数式 求 解第9页，共13页，编辑于2022年，星期六两两个个同同频频率率正正弦弦量量相相加加仍仍得得到到一一个个正正弦弦量量，设设此正弦量为此正弦量为i i 1i 2则因此，总电流 i 的幅值为总电流 i 的初相位为第10页，共13页，编辑于2022年，星期六由此，代入数据I m1=100A,I m2=60A,1=45,2=30则故得第11页，共13页，编辑于2022年，星期六2.用正弦波求解100sin(t+45)60sin(t30)129sin(t18.3)0it第12页，共13页，编辑于2022年，星期六2.用相量图求解304518.3第13页，共13页，编辑于2022年，星期六