吉林诗北师范大学附属中学净月校区2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc
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1、 2015-2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科试卷说明:1、此试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2、 满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项)1直角坐标系中,点的极坐标可以是A.B. C. D. 2设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是()A BCD3已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为A B C D4下列有关命题的说法正确的是A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C若为假命题,则均为假命题D命题“若,则”的逆否命题为真命题5极
2、坐标方程所表示的曲线是()A一条直线B一条抛物线C一个圆D一条双曲线6.将椭圆按:,变换后得到圆,则().A.=3, =4 B.=3,=2 C.=1, = D.=1,=7过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3,则点A的坐标为()A(2,) B(2,)C(2,) D(1,2)8下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是()ABCD9直线与椭圆的位置关系为( )A相交 B相切 C相离D不确定10已知,则下列命题为真命题的是()A BCD11椭圆两个焦点分别是,点是椭圆上任意一点,则的取值范围是()A B CD12已知是双曲线的左右焦点,若双曲线右支上存在一点与点关于直线对称,则该双
3、曲线的离心率为()AB C2 D第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13命题“,”的否定是14“”是“方程表示双曲线”的一个条件.15已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是16. 已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值为_ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数)(I)求直线的直角坐标方程;(II)求点到曲线上的点的距离的最小值18(本小题满分12
4、分)设:;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)已知中心在原点的椭圆的左焦点,右顶点.(I)求椭圆的标准方程;(II)斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦长的最大值及此时的直线方程.20(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点. ()()求、两点的极坐标;()曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.21(本小题满分12分)已知曲线上任意一点M满足, 其中F:(F:((I)求曲线C的方程;(II)已知直线与曲线C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,
5、请说明理由22(本小题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.()求椭圆和双曲线的标准方程;()设直线、的斜率分别为、,证明;()探究是否是个定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.2015-2016学年(高二)年级上学期期中考试(数学文)学科答案第I卷(选择题)一、选择题1【答案】B【解析】略2【答案】C【解析】试题分析:准线方程为,抛物线为考点:抛物线方程与性质3【答案】C【解析】试题分析:根据题意可知,结合的条件,可知,故选C考点:椭圆
6、和双曲线的性质4【答案】D【解析】试题分析:对于A 命题“若x21,则x1”的否命题为:“若x21,则x1”,故不正确对于B 由“x1” “x25x60”但“x25x60”不能推出“x1”,故“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,故不正确对于C 若为假命题,则至少有一个为假命题对于D 命题“若xy,则sin xsin y”的逆否命题为“若sin xsin y,则xy”显然是真命题,故正确故选:D5【答案】B【解析】试题分析:由已知得,故,故表示一条抛物线考点:圆的极坐标方程6.【答案】D【解析】因为,所以,将其代入,得;因为与相同,所以,即.考点:曲线方程的变换.7【答案】C 【解析】试
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