力系的平衡讲稿.ppt

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1、力系的平衡第一页，讲稿共六十三页哦第三章第三章第三章第三章 力系的平衡力系的平衡力系的平衡力系的平衡3-1 平衡的概念与定义；平衡的概念与定义；3-2 平衡的充要条件；平衡的充要条件；3-3 平衡方程；平衡方程；3-4 平衡方程应用举例；平衡方程应用举例；3-5 结论与讨论。结论与讨论。第二页，讲稿共六十三页哦平平衡衡的的概概念念与与定定义义(1)(1)平衡平衡静止或等速直线运动静止或等速直线运动,在这两种情形下，都有在这两种情形下，都有dtdLO=0dPdt=0 ,3-1平衡的概念与定义平衡的概念与定义第三页，讲稿共六十三页哦(2)(2)总体平衡与局部平衡：总体平衡与局部平衡：重要概念：重要

2、概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡平平衡衡的的概概念念与与定定义义第四页，讲稿共六十三页哦总总 体：体：对于对于刚体刚体由二个或二个以上由二个或二个以上刚体组成的刚体组成的系统系统整整体体平平衡衡 局局部部必必然然平平衡衡平平衡衡的的概概念念与与定定义义第五页，讲稿共六十三页哦总总 体：体：对于对于变形体变形体单个物体单个物体，或者由二个，或者由二个以及二个以上物体组成的以及二个以上物体组成的系统系统整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡平平衡衡的的概概念念与与定定义义第六页，讲稿共六十三页哦局局 部部:对于对于刚体刚体组成组成

3、系统系统的单个刚体的单个刚体或几个刚体组成的或几个刚体组成的子系统子系统CFR1FRCyFRCxFRAxFRAyCF FRCyRCyF FR RCxCxF FR RBxBxF FR RByByF FR1R1 F FR RAxAxF FR RAyAyF FR1R1F FR2R2WW整整整整体体体体平平平平衡衡衡衡 局局局局部部部部必必必必然然然然平平平平衡衡衡衡平平衡衡的的概概念念与与定定义义第七页，讲稿共六十三页哦局局 部：部：对于对于变形体变形体组成物体的任意一部分。组成物体的任意一部分。整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡平平衡衡的的概概念念与与定定义义第八页，讲稿共六十三页哦局局

4、 部：部：对于对于变形体变形体组成物体的任意一部分。组成物体的任意一部分。整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡平平衡衡的的概概念念与与定定义义第九页，讲稿共六十三页哦局局 部：部：对于对于变形体变形体组成物体的任意一部分。组成物体的任意一部分。整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡平平衡衡的的概概念念与与定定义义第十页，讲稿共六十三页哦平平 衡衡满足这一条件的力系称为满足这一条件的力系称为“平衡力系平衡力系”。这就是平衡的充要条件。可以表示为这就是平衡的充要条件。可以表示为R0，MO0R0，MO0平平平平衡衡衡衡的的的的充充充充要要要要条条条条件件件件 应用力系等效定理，与平衡力

5、系等效应用力系等效定理，与平衡力系等效的力系必须满足：的力系必须满足：3-2平衡的充要条件平衡的充要条件第十一页，讲稿共六十三页哦平平 衡衡 方方 程程 根据平衡的充要条件根据平衡的充要条件R0，MO0对于一般力系，由对于一般力系，由R=Rx i+Ry j+Rz k 0,MO=Mox i+Moy j+Moz k 0有有Rx=Ry=Rz=0,Lox=Loy=Loz=03-3平衡方程平衡方程第十二页，讲稿共六十三页哦于是得到于是得到空间一般力系空间一般力系的平衡方程的平衡方程 ：Fxi=0,Fyi=0,Fzi=0;MOx=0,MOy=0,MOz =0。平平 衡衡 方方 程程第十三页，讲稿共六十三页

6、哦 对于对于平面一般力系平面一般力系，平衡方程：，平衡方程：yzxOyxzO Fxi=0,mO=0。Fyi=0,平平 衡衡 方方 程程第十四页，讲稿共六十三页哦 平平面一般力系平衡方程的其他形式：面一般力系平衡方程的其他形式：Fx =0,mA=0,mB=0。mA =0，mB =0,mC =0。BAx xCBACA A A A、B B B B 连线不垂直连线不垂直连线不垂直连线不垂直于于于于x x x x 轴轴轴轴A A A A、B B B B、C C C C 三点不三点不三点不三点不 在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上平平 衡衡 方方 程程第十五页，讲稿共六十三页哦1.1

7、.平衡方程应用举例平衡方程应用举例(1)(1)平面力系情形平面力系情形3-4平衡方程应用举例平衡方程应用举例第十六页，讲稿共六十三页哦平平衡衡方方程程应应用用举举例例 例例 题题 1 1 ，确定四种情形下的约束力确定四种情形下的约束力图示结构图示结构 ，若，若 F P 和和 l 已知已知ACBlllFPllABDCFPllABDCm=FP llllACBm=FP l第十七页，讲稿共六十三页哦第一种情形第一种情形第一种情形第一种情形第二种情形第二种情形第二种情形第二种情形例题例题1 1平平衡衡方方程程应应用用举举例例 ACBlllFPlllACBm=FP l第十八页，讲稿共六十三页哦m=FP l

8、lllABDCFPlllABDC第三种情形第三种情形第三种情形第三种情形第四种情形第四种情形第四种情形第四种情形例题例题1 1平平衡衡方方程程应应用用举举例例 第十九页，讲稿共六十三页哦第第 一一 种种 情情 形形AlllFPBDCllFPABDCFBCFAyFAxd例题例题1 1第二十页，讲稿共六十三页哦 m mA A(F F)=0 :0 :F FBC BC d d-F FP P 2 2l l=0=0FBC=22FP m mB B(F F)=0 :0 :FAy l l-F FP P l l=0=0FAy=-FP Fxi=0 :FAx+FBCcos=0FAx=-2FP第第 一一 种种 情情 形

9、形例题例题1 1llFPABDFBCFAyFAxCd第二十一页，讲稿共六十三页哦第第 二二 种种 情情 形形FAyFAxlllABDCllABDM=FP lFBxFByFCxFCy-FBx-FByBC分析分析分析分析BCBC和和和和ABDABD杆受力杆受力杆受力杆受力例题例题1 1m=FP l第二十二页，讲稿共六十三页哦FBxFByFCxFCyM=FP lBC考察考察BC杆杆 的平衡的平衡 Fx=0 :FBx-FCx=0 FCx=FBx Fy=0 :FBy-FCy=0 FCy=FBy mB(F)=0 :FCylBC+FP l=02=-FP 2FCy=FBy第第 二二 种种 情情 形形例题例题1

10、 1第二十三页，讲稿共六十三页哦FAyFAxllABD-FBx-FBy考察考察ABD杆杆 的平衡的平衡C mB(F)=0 :mA(F)=0 :mC(F)=0 :2FBx=FP 2FAy=0FAx=-FP第第 二二 种种 情情 形形例题例题1 1第二十四页，讲稿共六十三页哦lllABDCllABDBCM=FP lm=FP lFCFBFBFA第第 二二 种种 情情 形形例题例题1 1 更简单的更简单的 方方 法法?第二十五页，讲稿共六十三页哦?关于平衡对象关于平衡对象 的选择的选择FA 能不能以整体能不能以整体 为平衡对象为平衡对象第第 二二 种种 情情 形形lllABDC例题例题1 1m=FP

11、llllABDCm=FP lFC第二十六页，讲稿共六十三页哦第第 三三 种种 情情 形形FCylllABDCFPFPFAlABCllDFCx例题例题1 1第二十七页，讲稿共六十三页哦第第 三三 种种 情情 形形 mE(F)=0 :mA(F)=0 :mC(F)=0 :FCx l-FP 2l=0-FA l-FP 2l=0-FCy 2l-FA l=0llDFCyFPFCxFAABCEFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FP例题例题1 1第二十八页，讲稿共六十三页哦例题例题1 1第第 四四 种种 情情 形形llABDCm=FP lFAFClABCllDm=FP l mC(F)=0 :FA=FC=F

12、P 第二十九页，讲稿共六十三页哦2.2.平衡方程应用举例平衡方程应用举例(2)(2)刚体系统的平衡问题刚体系统的平衡问题 第三十页，讲稿共六十三页哦 由两个或两个以上刚体由两个或两个以上刚体组成的系统，称为组成的系统，称为刚体系刚体系统。统。刚体系统平衡问题的特刚体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体点是：仅仅考察系统整体平衡，无法求得全部未知平衡，无法求得全部未知力。力。刚刚体体系系统统第三十一页，讲稿共六十三页哦已已 知知:FP、l、r求求 :A、D 二处约束力二处约束力例题例题2 22FPA AB BC CD DEl ll l1 1.5 5l ll lr1.5llll FPA AB B

13、C CD DE第第 一一 种种 情情 形形第三十二页，讲稿共六十三页哦例题例题2 2第第 一一 种种 情情 形形2FPA AB BC CD DE2FPA AB BC CD DEFA yMMA AFDEDEFByFBxB BC CE2FPFA x第三十三页，讲稿共六十三页哦C Crl ll l1 1.5 5l ll l1.5llllA AB BD DE1.5llllA AB BD DEC Cl ll l1 1.5 5l ll lrFPFPFPFPFAyFAxMA例题例题2 2第第 二二 种种 情情 形形FP第三十四页，讲稿共六十三页哦例题例题2 2第第 二二 种种 情情 形形A AB BC CD

14、 DEFDEDEFByFBxFPFPFAyFAxmAFPB BECFPFP第三十五页，讲稿共六十三页哦例题例题2 2第第 三三 种种 情情 形形1.5llllA AB BD DEC Cl ll l1 1.5 5l ll lrFP2ql1.5lllA AB BD DEC Cl ll l1 1.5 5l ll lrFPlqqq载载载载 荷荷荷荷 集集集集 度度度度第三十六页，讲稿共六十三页哦A AB BC CD DEFDEDEFByFBxFPFPFAyFAxMAFP例题例题2 2第第 三三 种种 情情 形形B BEFPFP2ql2ql第三十七页，讲稿共六十三页哦例题例题2 2第第 四四 种种 情情

15、 形形C C1.5llllA AB BD DEl ll l1 1.5 5l ll lrFPH问题：问题：在不改变结构和载荷在不改变结构和载荷FP 的位置与方向的情形下，怎样的位置与方向的情形下，怎样 改变缆索改变缆索CH的位置，才能使的位置，才能使A 端的约束力偶端的约束力偶mA减小减小 第三十八页，讲稿共六十三页哦 结论与讨论结论与讨论3-5 结论与讨论结论与讨论第三十九页，讲稿共六十三页哦1.关于平衡方程关于平衡方程(1)空间一般力系空间一般力系平衡方程平衡方程 ：Fxi=0,Fyi=0,Fzi=0;mOx=0,mOy=0,mOz =0。结结论论与与讨讨论论 平平平平衡衡衡衡方方方方程程程

16、程3-5 结论与讨论结论与讨论第四十页，讲稿共六十三页哦(2)(2)平面一般力系平面一般力系平衡方程平衡方程 Fxi=0,mO=0。Fyi=0,(3)(3)平面一般力系平面一般力系平衡方程的其他形式平衡方程的其他形式 Fxi =0,mA=0,mB=0。mA =0，mB =0,mC =0。结结论论与与讨讨论论 平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程第四十一页，讲稿共六十三页哦(4)(4)空间力系和平面力系特殊情形下空间力系和平面力系特殊情形下 的平衡方程的平衡方程空间平行力系空间平行力系空间平行力系空间平行力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系平面

17、力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系结结论论与与讨讨论论 平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程第四十二页，讲稿共六十三页哦2.关于平衡方程中的正负号关于平衡方程中的正负号lllABDCllABDBCm=FP lm=FP lFCFBFBFA结结论论与与讨讨论论 平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程第四十三页，讲稿共六十三页哦llABDBCm=FP lFCFBFBFA结结论论与与讨讨论论 平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程 mC(F)=0 :FB=FC=-FP FB=-FB=FP Fx=0:-FA+FB=0 FA

18、=FB=-FB=FP第四十四页，讲稿共六十三页哦llABDFBFA FB=FB=FP Fx=0:-FA-FB=0 FA=-FB=-FP结结论论与与讨讨论论 平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程第四十五页，讲稿共六十三页哦3.3.关于刚体系统平衡问题关于刚体系统平衡问题 的几点结论的几点结论 总体、局部的选择总体、局部的选择;各个局部的选择各个局部的选择已知力与已知力与 未知力均有未知力均有,尽量一个方程尽量一个方程 求解一个未知力。求解一个未知力。结结论论与与讨讨论论刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统(1)(1)平衡对象选择的灵活性平衡对象选择的灵活性第四十六页，讲稿共六十三页哦(2)(2)受力分析

19、的复杂性受力分析的复杂性 系统内部的各刚体之间相互系统内部的各刚体之间相互 作用力作用力只有拆开才出现；只有拆开才出现；拆开后，各个刚体与刚体之拆开后，各个刚体与刚体之 间的作用，要区分作用与反间的作用，要区分作用与反 作用（方向相反、大小相等作用（方向相反、大小相等)。结结论论与与讨讨论论刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统第四十七页，讲稿共六十三页哦(3)(3)对于分布载荷注意应用等效对于分布载荷注意应用等效 与简化的概念与简化的概念(4)(4)逐步学会验证所有结果的正逐步学会验证所有结果的正 确性确性 平衡方程的灵活应用。平衡方程的灵活应用。整体平衡整体平衡 局部平衡局部平衡;结结论论与与讨

20、讨论论刚刚刚刚体体体体系系系系统统统统第四十八页，讲稿共六十三页哦 确定物体在空间的位置所需独立坐标确定物体在空间的位置所需独立坐标 的数目，称为物体的自由度的数目，称为物体的自由度(N)，考察考察 下列平面运动物体运动的自由度数下列平面运动物体运动的自由度数4.4.关于自由度的概念关于自由度的概念平平 移移绕绕定定轴轴转转动动平平面面自自由由运运动动独立坐标数独立坐标数独立坐标数独立坐标数1独立坐标数独立坐标数独立坐标数独立坐标数3结结论论与与讨讨论论自自由由度度独立坐标数独立坐标数2第四十九页，讲稿共六十三页哦 物体自由度的定义对于刚体和变物体自由度的定义对于刚体和变形体都适用。但是，物体

21、的自由度数形体都适用。但是，物体的自由度数却与物体的模型有很大关系。却与物体的模型有很大关系。N=0N=1N=结结论论与与讨讨论论自自由由度度第五十页，讲稿共六十三页哦5.关于刚体的三种约束状态关于刚体的三种约束状态 独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数 N Ne e 约束力个数约束力个数约束力个数约束力个数 N Nr r 运动的自由度数运动的自由度数运动的自由度数运动的自由度数 N N=N Ne e-N-Nr r 完全约束完全约束完全约束完全约束 N Ne e=N Nr r，N=N=0 0 不完全约束不完全约束不完全约束不完全约束 N Ne e N Nr r ，N

22、 N 0 0 多余约束多余约束多余约束多余约束 N Ne e N Nr r ，N N 0 0结结论论与与讨讨论论约约约约束束束束状状状状态态态态第五十一页，讲稿共六十三页哦 一般任意运动的自由度数一般任意运动的自由度数一般任意运动的自由度数一般任意运动的自由度数 3 3 平面力系平面力系平面力系平面力系独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数独立的平衡方程数 3 3结结论论与与讨讨论论约约约约束束束束状状状状态态态态6.6.对于平面问题对于平面问题 完全完全完全完全约束所需约束力个数约束所需约束力个数约束所需约束力个数约束所需约束力个数 3 3 约束力个数约束力个数约束力个数约束力个数

23、N Nr r 3 3 时时时时完全约束完全约束完全约束完全约束 约束力个数约束力个数约束力个数约束力个数N Nr r 3 3 3 时时时时 多余约束多余约束多余约束多余约束第五十二页，讲稿共六十三页哦结结论论与与讨讨论论约约约约束束束束状状状状态态态态7.刚体平面问题三种约束状态刚体平面问题三种约束状态 示示 例例不完全约束不完全约束:自由度数自由度数 1 1完全约束完全约束:自由度数自由度数 0 0 多余约束多余约束 :自由度数自由度数 -1 -1第五十三页，讲稿共六十三页哦结结论论与与讨讨论论约约约约束束束束状状状状态态态态8.8.机机 构构 与与 结结 构构机机 构构 不完全约束不完全约

24、束静定结构静定结构 完全约束完全约束结结 构构超静定结构超静定结构 多余约束多余约束第五十四页，讲稿共六十三页哦9.9.不完全约束机构不完全约束机构力力的的方程特点方程特点 总有一个总有一个总有一个总有一个(或几个或几个或几个或几个)力的方程中只力的方程中只力的方程中只力的方程中只 包含主动力而无约束力；包含主动力而无约束力；包含主动力而无约束力；包含主动力而无约束力；总是有可能在特定条件下平衡总是有可能在特定条件下平衡总是有可能在特定条件下平衡总是有可能在特定条件下平衡 包含主动力的自相平衡。包含主动力的自相平衡。包含主动力的自相平衡。包含主动力的自相平衡。结结论论与与讨讨论论约约约约束束束

25、束状状状状态态态态第五十五页，讲稿共六十三页哦 对于不完全约束对于不完全约束是不是任意方向加是不是任意方向加一约束就可以变成一约束就可以变成完全约束？完全约束？另一种另一种 不完全约束不完全约束结结论论与与讨讨论论约约约约束束束束状状状状态态态态第五十六页，讲稿共六十三页哦 完全约束与不完全约束的完全约束与不完全约束的 另一种定义另一种定义 由全部力组成的力系（主动力与约束力由全部力组成的力系（主动力与约束力由全部力组成的力系（主动力与约束力由全部力组成的力系（主动力与约束力)应满足的平衡方程数应满足的平衡方程数应满足的平衡方程数应满足的平衡方程数 l l 由约束力构成的力系应满足的方程数由约

26、束力构成的力系应满足的方程数由约束力构成的力系应满足的方程数由约束力构成的力系应满足的方程数 r rr 0=4-3 0约束是完全的，但有一个约束是多余的约束是完全的，但有一个约束是多余的结结论论与与讨讨论论约约约约束束束束状状状状态态态态 关于关于多余约束多余约束独立平衡方程数独立平衡方程数N e=3约束力个数约束力个数N r =4第五十八页，讲稿共六十三页哦N r=N e静定结构静定结构超超静静定定N r N e 超静定结构超静定结构N N r r-N N e e =n n 超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数 超静定问题初步超静定问题初步结结论论与与讨讨论论第五十九页，讲稿共六十三页哦

27、ABl ll lC 特点特点：满足平衡方程的约束力：满足平衡方程的约束力 有无穷多组解。有无穷多组解。结结论论与与讨讨论论超超静静定定 超静定问题特点与解法初步超静定问题特点与解法初步F FP PF FB BF FA AFA+FB=FP第六十页，讲稿共六十三页哦超超静静定定 超静定问题特点与解法初步超静定问题特点与解法初步结结论论与与讨讨论论 解法解法：不能再采用刚体模型，而必：不能再采用刚体模型，而必 须采用变形体模型。须采用变形体模型。ABl ll lCF FP PF FB BF FA AABl ll lCF FP PF FB BABl ll lClAC+lCB=0 lAC(FP)+lAB(FB)=0第六十一页，讲稿共六十三页哦 本本 章章 作作 业业 3-2 3-6 3-8 3-11 3-18 3-26 3-27第六十二页，讲稿共六十三页哦返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录第六十三页，讲稿共六十三页哦