复变函数解析函数的概念.ppt

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1、复变函数课件解析复变函数课件解析函数的概念函数的概念1现在学习的是第1页，共26页一、复变函数的导数与微分一、复变函数的导数与微分1.导数的定义导数的定义:2现在学习的是第2页，共26页在定义中应注意在定义中应注意:3现在学习的是第3页，共26页例例1 解解4现在学习的是第4页，共26页例例3 解解5现在学习的是第5页，共26页6现在学习的是第6页，共26页2.可导与连续可导与连续:函数函数 f(z)在在 z0 处可导则在处可导则在 z0 处一定连续处一定连续,但函但函数数 f(z)在在 z0 处连续不一定在处连续不一定在 z0 处可导处可导.证证7现在学习的是第7页，共26页证毕证毕8现在学

2、习的是第8页，共26页3.求导法则求导法则:由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致导数的定义在形式上完全一致,并且复变函数中的极并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中的因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来,且且证明方法也是相同的证明方法也是相同的.求导公式与法则求导公式与法则:9现在学习的是第9页，共26页10现在学习的是第10页，共26页4.微分的概念微分的概念:复变函数微分的概念在形式上与一元实变函复变函数微

3、分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致数的微分概念完全一致.定义定义11现在学习的是第11页，共26页特别地特别地,12现在学习的是第12页，共26页二、解析函数的概念二、解析函数的概念1.解析函数的定义解析函数的定义13现在学习的是第13页，共26页2.奇点的定义奇点的定义根据定义可知根据定义可知:函数在函数在区域内解析区域内解析与在与在区域内可导区域内可导是是等价等价的的.但是但是,函数在函数在一点处解析一点处解析与在与在一点处可导一点处可导是是不等价不等价的的概念概念.即函数在一点处可导即函数在一点处可导,不一定在该点处解析不一定在该点处解析.函数在一点处解析比在该点处可导的要

4、求要高得多函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多.14现在学习的是第14页，共26页例例4 解解由本节例由本节例1和例和例3知知:15现在学习的是第15页，共26页16现在学习的是第16页，共26页17现在学习的是第17页，共26页例例5解解18现在学习的是第18页，共26页例例6解解19现在学习的是第19页，共26页20现在学习的是第20页，共26页课堂练习课堂练习答案答案处处不可导处处不可导,处处不解析处处不解析.21现在学习的是第21页，共26页定理定理以上定理的证明以上定理的证明,可利用求导法则可利用求导法则.22现在学习的是第22页，共26页根据定理可知根据定理可知:(1)所有

5、多项式在复平面内是处处解析的所有多项式在复平面内是处处解析的.23现在学习的是第23页，共26页三、小结与思考三、小结与思考 理解复变函数导数与微分以及解析函数的理解复变函数导数与微分以及解析函数的概念概念;掌握连续、可导、解析之间的关系以及掌握连续、可导、解析之间的关系以及求导方法求导方法.注意注意:复变函数的导数定义与一元实变函数复变函数的导数定义与一元实变函数的导数定义在形式上完全一样的导数定义在形式上完全一样,它们的一些求它们的一些求导公式与求导法则也一样导公式与求导法则也一样,然而复变函数极限然而复变函数极限存在要求与存在要求与z 趋于零的方式无关趋于零的方式无关,这表明它在这表明它在一点可导的条件比实变函数严格得多一点可导的条件比实变函数严格得多.24现在学习的是第24页，共26页思考题思考题25现在学习的是第25页，共26页思考题答案思考题答案反之不对反之不对.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.26现在学习的是第26页，共26页