2021年【教案】人教版数学必修1函数的基本性质教案.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -课程标题函数的基本性质学习目标 （ 1）把握函数的基本性质（单调性.最大值或最小值.奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题；（ 2）从形与数两方面懂得函数单调性的概念，初步把握利用函数图象和单调性定义判定.证明函数单调性的方法（ 3）明白奇偶性的概念、 回 会利用定义判定简洁函数的奇偶性；重点与难点（ 1）判定或证明函数的单调性；（ 2） 奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定；学习过程 一.函数的单调性1单调函数的定义（ 1）增函数：一般地，设函数f( x ) 的定义域为I：假如对于属于I内某个区间上的任意两个自变量

2、的值x1 . x2 、 当 x1x2 时都有f ( x 1 )f ( x 2 ) ，那么就说f( x )在这个区间上为增函数；（ 2）减函数：假如对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 . x2 、 当 x1x2时都有 f ( x 1 )f( x2 ) ，那么就说f ( x ) 在这个区间上为减函数；（ 3）单调性：假如函数yf ( x ) 在某个区间为增函数或减函数；那么就说函数yf ( x )在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做yf ( x ) 的单调区间；2.单调性的判定方法（ 1）定义法：1判定以下函数的单调区间：yx 2（ 2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从

3、左往右，图像下降即为减函数；（ 3）复合函数的单调性的判定：设 yf ( x ) ， ug ( x ) ， x a、 b ， u m 、 n 都为单调函数，就 yf g ( x ) 在 a 、 b 上也为单调函数；如 yf (x) 为 m 、 n 上的增函数，就yf g( x) 与定义在 a 、 b 上的函数 ug( x) 的单调性相同；如 yf (x) 为 m 、 n 上的减函数，就 yf g ( x) 与定义在 a、 b 上的函数 ug ( x ) 的单调性相同；即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时就复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时就复合函数为增减函数；也就为说：同增

4、异减（类似于“负负得正”）练 习 ：（ 1 ） 函 数 y4x 2的单调递减区间为，单调递增区间为第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 2 ） y12x4 x5的单调递增区间为3.函数单调性应留意的问题：单调性为对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具 体函数的单调区间，可以为整个定义域( 如一次函数 ) ，可以为定义域内某个区间( 如二次函数 ) ，也可以根本不单调( 如常函数 ) 函数在定义域内的两个区间A、 B 上都为增（或减）函数，一般不能认为函数在上

5、为增（或减）函数4例题分析证明：函数f ( x )1在 (0、) 上为减函数；x证明：设任意x1 ， x2 （ 0， + ）且 x1x2 ，就 f ( x 1 )f ( x 2 )11x2x1，x1x 2x1 x 2由 x1 ， x2 （ 0， +），得 x1 x20 ，又 x1x2 ，得 x2x10 ， f ( x 1 )f ( x 2 )0 ，即f ( x 1 )f ( x 2 )1所以，f ( x )在(0、)上为减函数；x1说明：一个函数的两个单调区间为不行以取其并集，比如：y不能说x(、0)( 0、) 为原函数的单调递减区间；练习： 1依据单调函数的定义，判定函数3f ( x )x1

6、 的单调性；2依据单调函数的定义，判定函数f ( x)x 的单调性；二.函数的奇偶性1奇偶性的定义：（ 1）偶函数：一般地，假如对于函数f ( x ) 的定义域内任意一个x ，都有f(x )f ( x ) ，2那么函数f ( x ) 就叫做偶函数；例如：函数f ( x )x数；41 、f ( x )x2 等都为偶函（ 2）奇函数：一般地，假如对于函数f ( x ) 的定义域内任意一个x ，都有f(x )f ( x ) ，那么函数f ( x ) 就叫做奇函数；例如：函数f ( x )x， f ( x )1都为奇函数；x（ 3）奇偶性：假如函数f ( x ) 为奇函数或偶函数，那么我们就说函数f

7、( x ) 具有奇偶性；说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（ 1 ）其定义域关于原点对称；（ 2）f ( x )f ( x ) 或 f( x)f( x ) 必有一成立；第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -因此，判定某一函数的奇偶性时，第一看其定义域为否关于原点对称，如对称，再计算 f (x ) ，看为等于f ( x ) 仍为等于f ( x ) ，然后下结论；如定义域关于原点不对称，就函数没有奇偶性；（ 3）无奇偶性的函数为非奇非偶函数；（ 4 ） 函数f ( x ) 0 既

8、为 奇 函 数也 为 偶函 数， 因 为其 定 义域 关 于原 点 对称 且 既满 足f ( x )f (x) 也满意f ( x )f (x ) ；（ 5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数；偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，假如一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数为偶函数；（ 6）奇函数如在x0 时有定义，就f (0)0 2.函数的 奇偶性判定方法（ 1）定义法（ 2）图像法（ 3）性质罚3例题分析：判定以下函数的奇偶性：（ 1 ） f ( x)| x |x 2（）（ 2） f ( x )1x2（）2| x2 |说 明 ： 在

9、 判 断 f (x ) 与 f ( x ) 的 关 系 时 ， 可 以 从 f ( x ) 开 始 化 简 ； 也 可 以 去 考 虑f ( x )f (x ) 或 f ( x)f ( x) ；当 f ( x) 不等于 0 时也可以考虑f ( x ) 与 1 或1 的关系；f ( x)五小结：1 函数奇偶性的定义；2判定函数奇偶性的方法；3特殊要留意判定函数奇偶性时，肯定要第一看其定义域为否关于原点对称，否就将会导致结论错误或做无用功；二.函数的最大值或最小值学习评判自我评判A. 很好你完成本节学案的情形为（） .B. 较好C. 一般D. 较差第 3 页，共 4 页 - - - - - - -

10、 - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -经典例题1下面说法正确的选项（）A函数的单调区间可以为函数的定义域 B函数的多个单调增区间的并集也为其单调增区间C 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D 关于原点对称的图象肯定为奇函数的图象2在区间(、0 ) 上为增函数的为（）xA y1B y21xC yx 22 x1D y1x 23函数yx 2bxc ( x(、1) 为单调函数时，b的取值范畴（）A b2B b2C b2Db24假如偶函数在 a、 b 具有最大值，那么该函数在b 、a 有（）A最大值B最小值C没有最大值D没有最小值课后作业1在区间 (0 ， ) 上不为增函数的函数为（）2A y=2x 1B y=3x 12C y= 2D y=2x x 1x2函数y=( x 1) -2 的减区间为 _3偶函数f ( x) 在 0、上单调递增，就f (2 )、 f (3)、 f () 从小到大排列的顺2序为；24已知f ( x) 为 R 上的偶函数，当x0 时， f ( x)x5（ 12 分）判定以下函数的奇偶性 yx 31 ； y2 x112 x ；x2 x ，求 f ( x ) 的解析式；第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -