2021年【教案】人教A版新课标高中数学必修一教案函数的单调性和最大(小)值.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -函数的单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性 教材分析通过观看一些函数图像的特点，形成增（减）函数的直观熟悉；再通过详细函数值的大小比较， 熟悉函数值随自变量的增大（减小） 的规律， 由此得出增 （减） 函数单调性的定义；把握用定义证明函数单调性的步骤；函数单调性的讨论经受了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让同学通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛； 教学目标【学问与才能目标】1.结合详细函数，明白函数的单调性及其几何意义；2.学会运用函数图像懂得和讨论函数的性质；3.能够应用定义判定函数在某区

2、间上的单调性；【过程与方法目标】借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领悟数形结合的思想，运用定义进行判定推理，养成细心观看，严谨论证的良好的思维习惯；【情感态度价值观目标】通过直观的图像体会抽象的概念，通过沟通合作培育同学善于摸索的习惯； 教学重难点【教学重点】函数单调性的概念；【教学难点】判定.证明函数单调性； 课前预备从观看详细函数图像引入，直观熟悉增减函数， 利用这定义证明函数单调性；通过练习.沟通反馈，巩固从而完成本节课的教学目标； 教学过程1 / 9第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - -

3、 -( 一) 创设情形，揭示课题德国有一位闻名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆坚固程度进行了有关讨论；他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20 分钟后60 分钟后8-9小时后1 天后2 天后6 天后一个月后记忆量y( 百分比 )10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据说明， 记忆量 y 为时间间隔t 的函数； 艾宾浩斯依据这些数据描画出了闻名的 “艾宾浩斯遗忘曲线”、如图：摸索 1: 当时间间隔t 逐步增大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个试验，你准备以后如何对待刚学过的学问？摸索2: “艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右为逐步下降的，对此，

4、我们如何用数学观点进行说明？（二）研探新知观看以下各个函数的图像，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyyx1xx2 / 9第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - 1随 x 的增大， y 的值有什么变化？ 2能否看出函数的最大.最小值？ 3函数图像为否具有某种对称性？ 画出以下函数的图像，观看其变化规律：（1） f ( x) =x（ 2） f ( x) =x2摸索 1： 这两个函数的图像分别为什么？二者有何共同特点？摸索 2： 假如一个函数的图像从左至右逐步上升，那么当自变量x 从小到

5、大依次取值时，函数值y 的变化情形如何？3 / 9第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -摸索 3： 如图为函数f(x)在定义域 I 内某个区间D 上的图像， 对于该区间上任意两个自变量 x1 和 x2，当 x1 x2 时， f(x1)与 f(x2)的大小关系如何？摸索 4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上为增函数”？1.函数单调性定义（ 1）增函数一般地， 设函数 y=f(x)的定义域为I ，假如对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1 ， x2

6、，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D 上为增函数（increasing function）；摸索：仿照增函数的定义说出减函数的定义；（同学活动）留意： 1函数的单调性为在定义域内的某个区间上的性质，为函数的局部性质； 2必需为对于区间D内的任意两个自变量x1， x2；当 x1x2 时，总有 f ( x1) f ( x2)；2.函数的单调性定义假如函数y=f ( x) 在某个区间上为增函数或为减函数，那么就说函数y=f ( x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f ( x) 的单调区间；（三）例题讲解例 1 .如图为定义在闭区间 -5 ，6 上的函

7、数 y=f ( x) 的图像，依据图像说出 y=f ( x) 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 y=f ( x) 为增函数仍为减函数；4 / 9第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 2 .物理学中的玻意耳定律Pk (k为正常数 V) 告知我们，对于肯定量的气体，当其体积 V 减小时，压强p 将增大 .试用函数的单调性定义证明；例 3 .试确定函数f ( x)x1 在区间 (0、) 上的单调性； x3.判定函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f ( x) 在给定的区间D上的单调性的一般步

8、骤： 1任取 x1， x2 D，且 x1 1的解集； 教学反思略；其次课时函数的最大（小）值 教材分析在函数单调性基础上， 同学已经体会了在定义域范畴内函数值大小的变化， 本节课将这种函数值大小更加详细化， 进一步熟悉在定义域范畴内函数的最大. 最小值， 并初步接触简洁的求函数最大.最小值的方法，同时对于常见函数模型有进一步的接触和熟悉； 教学目标【学问与才能目标】1.懂得函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图像懂得和讨论函数的性质；【过程与方法目标】通过实例，使同学体会到函数的最大（小）值，实际上为函数图像的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图像的直观性可得出函数的最值，有利于培

9、育以形识数的解题意识；【情感态度价值观目标】利用函数的单调性和图像求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发同学学习的积极性； 教学重难点【教学重点】函数的最大（小）值及其几何意义；【教学难点】利用函数的单调性求函数的最大（小）值； 课前预备6 / 9第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -引导同学进行课前复习和预习，加强对函数单调性的熟悉，对函数最大. 最小值有个初步的熟悉和明白； 教学过程( 一) 创设情形，揭示课题问题提出：1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图像上升与下

10、降反映了函数的单调性，假如函数的图像存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？（二）研探新知观看以下两个函数的图像：摸索 1: 这两个函数图像有何共同特点？函数图像上最高点的纵坐标叫什么名称？摸索 2: 设函数 y=f ( x) 图像上最高点的纵坐标为M、 就对函数定义域内任意自变量x，f ( x)与 M的大小关系如何？摸索 3: 设函数 f ( x)=1- x2，就 f ( x) 2 成立吗？ f ( x) 的最大值为2 吗？为什么？摸索 4: 怎样定义函数f ( x) 的最大值？用什么符号表示？函数最大（小）值定义（ 1）最大值一般地，设函数y=f ( x) 的定义域为I ，假如存在实

11、数M满意：（ 1）对于任意的x I ，都有 f ( x) M；（ 2）存在 x0 I ，使得 f ( x0) = M7 / 9第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -那么，称 M为函数 y=f ( x) 的最大值（ Maximum Value ）；摸索：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f ( x) 的最小值（ Minimum Value ）的定义；（同学活动）留意： 1函数最大（小）第一应当为某一个函数值，即存在x0I ，使得 f ( x0) = M ； 2函数最大 （小） 应当为全部函数值中最

12、大（小） 的，即对于任意的xI ，都有 f ( x)M（ f ( x) M）；（三）例题讲解例 1.（教材 P37 例 4）求函数y2在区间 2 ， 6 上的最大值和最小值；x1例 2.（新题讲解）一个星级旅社有150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（ %）16055140651207510085欲使每天的营业额最高，应如何定价？解：依据已知数据，可假设该客房的最高价为160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系；设 y 为旅社一天的客房总收入，x 为与房价160 相比降低的房价，因此当房价为(160x) 元时，住房率为(55

13、x10)%20，于为得y =150 (160x) (55x10)% ；20由于 (55x10)%20 1，可知 0 x 90；因此问题转化为：当0 x 90 时，求 y 的最大值的问题；2将 y 的两边同除以一个常数0.75 ，得 y 1= x 50 x 17600；由于二次函数y 1 在 x =25 时取得最大值， 可知 y 也在 x =25 时取得最大值， 此时房价定位应为 160 25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75 （元）；所以该客房定价应为135 元；（当然为了便于治理，定价140 元也为比较合理的）说明： 对于具有实际背景的问题，第一要认真

14、审清题意，适当设出变量，建立适当的函8 / 9第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数模型，然后利用二次函数的性质或利用图像确定函数的最大（小）值；利用函数单调性的判定函数的最大（小）值的方法； 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 2利用图像求函数的最大（小）值； 3利用函数单调性的判定函数的最大（小）值；假如函数y=f ( x) 在区间 a， b 上单调递增，在区间 b， c 上单调递减就函数y=f ( x) 在x=b 处有最大值f ( b) ；假如函数y=f ( x) 在区

15、间 a， b 上单调递减，在区间 b， c 上单调递增就函数y=f ( x) 在x=b 处有最小值f ( b) ；留意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式；（四）课堂练习：1.教材 P38 练习 4；2.如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，25假如矩形一边长为x，面积为y，试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图像，并判定怎样锯才能使得截面面积最大？（五）课堂小结本节课学习了：(1) 函数的最值； (2) 求函数最值的方法：图像法单调法； (3) 求函数最值时，要留意函数的定义域；（六）布置作业课本 P45 习题 1 3（A 组）第 6.7. 8 题； 教学反思略；9 / 9第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -