2021年【教案】指对幂增长的比较教案.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -执教人教学自评：优良中差课题指.对.幂增长的比较主备人王雷娜审核人张鹏课时2教学时间2021 年月日（第周第 2 节）1.学问与技能：（ 1）在所学的指数函数的图象.幂函数的图象和对数函数的图像的基础上，列表画出函数的图象；（ 2）结合详细实例体会直线上升.指数爆炸.对数增长等不同增长的函数模型三意义 、 懂得它们的增长差异性.2. 过程与方法：维（ 1）能够借助信息技术、 利用函数图象及数据表格、 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较、 初步体会它们的增长差异性；目（ 2）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(

2、指数函数.对数函数.幂函数.分段函数等 )、 明白函数模型的广泛应用；标（ 3）学会类比讨论问题，利用数形结合的思想讨论函数的性质；3.情感 . 态度与价值观：体验函数为描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数. 对数函数等函数与现实世界的亲密联系及其在刻画现实问题中的作用.教学重点将实际问题转化为函数模型，比较模型的增长差异，结合实例体会直线上升.指数爆炸.对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点挑选合适的数学模型分析解决实际问题.教学方法观看 .摸索 .探究 .课时序数其次课时教 学 流 程个案设计 复习引入 对数函数ylog ax ， 幂函数 yx，指数函数yax ，当 a1

3、时，在 (0， )上都为增函数， 其增长速度分别为平缓（越来越慢）.相对平缓和急剧（越来越快），而指数函数，常用“指数爆炸”来形容 互动过程 1 例假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -挑选，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40 元；方案二：第一天回报10 元，以后每天比前一天多回报10 元；方案三：第一天回报0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会挑选哪种投资方案？思路点拨 第一确立不同回报对应的 函数模型，结合其图像解决问题 精解

4、详析 设第 x 天所得回报为y 元由题意，方案一： y 40(x N )；方案二： y 10x(x N )；方案三： y 0.4 2x 1(x N ) 作出三个函数的图像如图：由图可以看出，从每 天回报看，在第一天到第 三天，方案一最多，在第 四天， 方案一， 二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开头， 方案三比其他两个方案所得回报多得多，体会证到第三十天， 所得回报已超过2 亿元，如为短期投资可挑选方案一或方案二，长期的投资就挑选方案三通过运算器运算列出三种方案的累积收入表.1234567891011收益方案一408012016020024028032036040044

5、0二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8天数累积投资一天到六天，应选方案一，投资七天方案一.二均可，投资八天到十天应选方案二，投资十一天及其以上，应选 方案三 一点通 解决应用问题的关键为将应用问题转化成数学问题解决，结合函数图像有助于直观熟悉函数间在不同范畴第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -的大小关系实际问题中对几种增长模型的挑选 (1) 指数函数增长模型适合于描述增长速度快的变化规律

6、； (2)对数函数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律； (3)而幂函数增长模型介于上述两者之间，适合一般增长的变化规律练习 1当 x 越来越大时，以下函数中增长速度最快的为() A y 100xB y log 100xC y x100D y 100x 2四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为f1(x)x2，f2 (x) 4x，f3(x) log 2x，f4(x) 2x 假如他们始终跑下去， 最终跑在最前面的人具有的函数关系为()A f 1(x) x2B f2( x) 4xC f3(x)log 2xD f4(x) 2x 3.如下列图的为某池塘中的浮萍扩散的面积y(m2)与时间

7、t(月)的关系： y at，有以下表达：这个指数函数的底数为2；第 5 个月时， 浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2 扩散到 12 m 2 需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；如浮萍扩散到2 m2、3 m2、6 m2 所经过的时间分别为t 1， t2， t3 ，就 t1 t2 t3.其中正确选项() A BC D 4近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2000 年以15 万元的价格购得一所新居子，假设这 10 年来价格年膨胀率不 变，那么到 2021 年，这所房子的价格y(万元 )与价格年膨胀率x之间的函数关系式为 5已

8、知甲.乙两个工厂在今年的1 月份的利润都为6 万元，且甲厂在2 月份的利润为14 万元，乙厂在 2 月份的利润为8 万第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -元如甲. 乙两个工厂的利润(万元 )与月份 x 之间的函数关系式 分别符合以下函数模型：f(x) a1x2 b1x 6，g( x) a23x b2(a1， a2， b1， b2 R) (1) 求甲.乙两个工厂今年5 月份的利润；(2) 在同始终角坐标系下画出函数f(x)与 g(x)的草图，并依据草图比较今年甲.乙两个工厂的利润的大小情形 课后小结 课后作业 :课本P109 第 13.14 题 板书设计 教学反思 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -