2021年2021年圆锥曲线中斜率乘积问题为定值的问题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -经典题突破方法-圆锥曲线中斜率乘积为定值的问题温县第一高级中学数学组任利民3问题 1：平面上一动点P( x、 y) 与两点A(2、0)、 B(2、0) 的连线的斜率之积为4 ，求22xy点 P 的轨迹方程431(x2).k1k222xy问题2：椭圆4331上任一点P 与两点A(2、0)、 B(2、0) 的连线的斜率之积为4.x22探究：（ 1）已知椭圆 ay2b 21b 2上两点 A(a、0)、 B(a、0)、椭圆上任意异于A.B 的点 P2与 A.B 连线的斜率之积为a.x2y2（ 2）已知椭圆221ab上两点b2A

2、(0、b)、 B(0、b)、椭圆上任意异于A.B 的点 P 与 A.2B 连线的斜率之积为a.x2（ 3）已知椭圆a 2y2b 21上两定点A( x0 、 y0 )、 B(x0、y0 )，椭圆上任意异于A.Bb22的点 P 与 A.B 连线的斜率之积为a.22xy1(ab0)结论 1.设 A.B 为椭圆 a2b2上关于原点对称的两点，点P 为该椭圆上不同于A，B 的任一点，直线PA， PB 的斜率分别为k1，k2 ，就b2k1k22ax2y2221(ab0)探究：（ 3）设A.B 为双曲线ab上关于原点对称的两点，点P 为该双曲线上不同于A， B 的任一点，直线PA、PB的斜率为k1、k2，猜

3、想 k1k2 为否为定值？并赐予证明第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -x 2结论 2.设 A.B 为双曲线a2y21(ab20、 b0)上关于原点对称的两点，点 P 为该双曲线上不同于A， B 的任一点，直线PA， PB 的斜率分别为k1， k2，就应用拓展：b2k1k22ayx2y2P1.设椭圆221(ab ab0) 的左.右顶点分别为A、 B ，点AOB xP 在椭圆上且异于A、 B 两点，如直线AP 与 BP 的斜率之积为1 ，2就椭圆的离心率为.b22cb12解析：利用kAPkBP，

4、可以得到ea 211.aa22x2y212.椭圆 C: 43的左.右顶点分别为A1 、 A2 ，点 P 在 C 上且直线PA2 斜率的取值范畴为 2、1，那么直线PA1 斜率的取值范畴为A. 1 、 3 24B. 3 、 3 841b 2C. 1 、123D. 3 、14324解析：由于kPAkPA2，所以 kPA、 kPA2、1 k3312a4kPA2PA1、 、应选 B.843. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中， F1、F2 分别为椭圆x2y 2221(ab ab0) 的左.右焦点，B.C 分别为椭圆的上.7下顶点，直线BF2 与椭圆的另一交点为D.如 cos F1BF2 25，就直线

5、 CD 的斜率为解析：由已知可得coscosF BF2cos2OBF1725，所以cosOBF4bc，所以3，又由于1225aa522bbk，且 kk，caBDBDCD2第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -b b2bc4312所以kCD2 ，即c ax22kCDaa5525y3. 已知椭圆 C :y 21 ，点M 1 、 M 2 、L、 M 5 为其长轴ABP2P4P6P8P10的 6 等分点， 分别过这五点作斜率为k( k0) 的一组平行线， 交椭圆 C 于点P 、 P 、L 、 P、就这 10 条直线AP 、 AP 、L、 APAOBx的斜率的乘积为112101210P13PP5PP9732 .第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -