2021年2021年微专题14函数的基本性质(解析).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -微专题 14函数的基本性质考题导航题组一函数单调性与奇偶性的基本运用1. 2 解析： 方法一：设 1 x1x 2 4，就 f(x 1) f(x 2) x 1 x 2 a( x 1 x2) ( x1 x 2) ( x 1 x 2 a)由于函数 f(x) x a x在区间 1， 4上单调递增， x 1 x 20， 2 x1 x 20， a1， 3 a 4a 0，解得 1a0 直接转化为f(|x 1|)0，利用函数 f(x) 在区间 0 ， )上单调递减及f(2) 0 可得 |x1|2，即 1x0 时， f(x) xax 在

2、区间(0 ，a上单调递减，在区间a， )上单调递增，f （ 1） m，所以即f （ 3） m，1 a 16，a 3 3 16，解得 a 15.当a 1，即 0a 1 时， f(x) x a在区间x1 ， 3 上单调递增，所以 f(1) n，即 1 a 8，解得 a7( 舍去 )；当 1a3，即 1a9 时， f(x) x所以 2a 8，解得 a16( 舍去 )；a的最小值为x2a，当a 3，即 a 9 时， f(x) x a在区间 1 ， 3 上单调递减，x所以 f(3) n，即 3综上可得 a 15. a 38，解得 a 15.方法二：当m 16 时， x a16 恒成立，即a 16x x2

3、 恒成立 x令 h(x) 16x x 2， 1 x3，就 h(x) (x 8) 264， 所以 h(x) minh(1) 15，所以 a15.当 n8 时， x a 8 恒成立，即a8x x 2 恒成立，x同理可得 a 15.综上可得 a 15.a(3) 当a 1，即 0a 1 时， f(x) x x在1 ， 3 上单调递增，231 m n f（ 3） f （ 1） 2 a，所以无解；0a 1，当 1a3，即 1a9 时， f(x) x调递增，ax在区间1 ，a上单调递减，在区间a，3 上单1 m n f （3） f（a）， 所以1 m n f （1） f（a），1a9，第 2 页，共 3 页

4、 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -a 6a 6 0，即a 2a 0，1a0，x所以 f(x) 在区间 (0， )上为增函数(2) 由于 f(x) 2x 在区间 (0， )上恒成立，1所以 2xa1在区间 (0， ) 上恒成立， x1所 以 2xa1x min.由于 x0 ，所以 2x1 1 x222x 1 x22，当且仅当2x1，即xx2时，等号成立， 2所 以 22，即 a，a4所以实数 a 的取值范畴为2，.4(3) 由 (1) 知 f(x) 在区间 (0， )上为增函数， 所以 f(m) m， f(n) n

5、，即 m2 1m 1 0， n2 1n 1 0，aa所以 m， n 为关于 x 的方程 x 21ax 1 0 的两个不相等的正实数根，明显两根和与两根积均为正数，所以 1 40 ，解得 1a0，所以，且2，10a22即实数 a 的取值范畴为0，1 .冲刺强化训练 (14)1. 0解析： 由于 f(x) 为偶函数，所以f( x) f(x) 恒成立，即x2 |x a| x2 |x a|恒成立，即 |xa| |x a|恒成立，所以a 0.2. 3解析： 由于 f(x) 为定义在R 上的奇函数，那么可知f(0) 0，所以b 1.当x0， f( x) f(x) 2 x 2x 1，即 f (x) 2 x 2x 1，进而得到f( 1) 3.第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -