2021年2021年压轴题四：相似三角形的分类讨论问题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -育才试验学校九年级数学压轴题库（四）相像三角形的分类争论例1 如图10-5，已知矩形ABCD 的边长 AB3cm， BC6cm 某一时刻，动点M 从 A 点动身沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点N 从 D 点动身沿 DA 方向以 2cm/ s的速度向 A 点匀速运动，问：（ 1）经过多少时间， AMN的面积等于矩形ABCD 面积的 1 ？9（ 2）为否存在时刻t ，使以 A， M ， N存在，请说明理由为顶点的三角形与 ACD相像？如存在，求t 的值；如不C BMD NA1第 1 页，共

2、 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例2 如图，在平面直角坐标系中，点C（ 3， 0），点 A .B 分别在 x 轴. y 轴的正半轴上，且满意OB23OA10 （ 1）求点 A .点 B 的坐标；（ 2）如点 P 从 C 点动身，以每秒1 个单位的速度沿线段CB 由 C 向 B 运动，连结AP ，设 ABP的面积为 S ，点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，为否存在点P，使以点 A ，B，P 为顶点的三角形与请直接写出点P 的坐标；如不存在，请说明理由

3、AOB 相像？如存在，yBCOAx例3 已知在平面直角坐标系中，点 C 在 y 轴上， 以 C 为圆心， 4cm 为半径的圆与x 轴相交于点A、B ，与 y 轴相交于点D、E，且，点 P 为 C 上一动点（点P 与点 A、B 不重合）连BP、AP（ 1）求 BPA 的度数；（ 2）如过点 P 的 C 的切线交x 轴于点 G，为否存在点P，使 ABP 与以 A、G、P 为顶点的三角形相像？如存在，求出点P 的坐标，如不存在，说明理由；yDCBAxE2第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例4 如

4、图 1，已知抛物线的顶点为A(0 ，1) ，矩形 CDEF 的顶点 C.F 在抛物线上，D.E 在 x 轴上，CF 交 y 轴于点 B(0 ， 2)，且其面积为8(1) 求此抛物线的解析式；(2) 如图 2，如 P 点为抛物线上不同于A 的一点，连结PB 并延长交抛物线于点Q，过点 P.Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为S.R求证： PB PS；判定 SBR 的外形；摸索究在线段SR 上为否存在点M ，使得以点P.S.M 为顶点的三角形和以点Q.R.M 为顶点的三角形相像，如存在，请找出M 点的位置；如不存在，请说明理由3第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品w

5、ord 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例5 如图，抛物线yax 2bxc 经过点 O(0、0)、A(4、0)、B(5、5) ，点 C 为 y 轴负半轴上一点，直线 l经过 B、C 两点，且tanOCB59（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求直线l的解析式；（ 3）过 O、B 两点作直线， 假如 P 为直线 OB 上的一个动点，过点P 作直线 PQ 平行于 y 轴，交抛物线于点 Q；问：为否存在点P，使得以P、Q、B 为顶点的三角形与OBC 相像？假如存在，恳求出点P 的坐标；假如不存在，请说明理由；4第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -

6、-精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -育才试验学校九年级数学压轴题库（四）答案例 1例 25第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 36第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 47第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -(2J “B : EB (2 ) BBAPS . JIT.r=-z+fz-”P.1 2zP . ( c 1

7、2+L).CZ-0B-M-ZBN- e.Ara*=ra*+s*= t*1 ) *+*= t*+ ) *.Io/Bg=gR.2V5*ZM3=8O-5BR=90. 3sR.Z&pj . a)精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例 59第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -、BD=E:t mX 0W-CD O . E ( O r -4).(2 )(y) ._6.sfigB0sA. IBPg=IB0C=t3S .”0CO0 “”“” SBP=5 &eg.ofB135 & 2BiP 9 sB.ZPT-1Aos:1gK.6I_.-. &tx ( R &9 ) -qigtStA.a.G04sfi X&t-&3x.mi&T&r.