2021年2021年向量组的线性相关性线性代数习题集.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第一节向量组及其线性组合其次节向量组的线性相关性一挑选题1 n维 向 量1 、2 、s(10) 线 性 相 关 的 充 分 必 要 条 件 为D （ A）对于任何一组不全为零的数组都有k11k22kss0（ B）1 、2 、s 中任何j ( js) 个向量线性相关（ C）设 A(1 、2 、s ) ，非齐次线性方程组AXB 有唯独解（ D）设 A(1 、2 、s ) ， A 的行秩 s.第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可

2、编辑资料 - - - - - - - - - - - - -2 如 向 量 组、线 性 无 关 ， 向 量 组、线 性 相 关 ， 就C（ A）必可由、线性表示（ B）必不行由、线性表示（ C）示必可由、线性表示（ D）比不行由、线性表3二填空题：1设1(1、1、0)T 、(0、1、1) T 、(3、4、0 )T2就12(1、0、1)T31223(0、1、2)T2设 3(1)2(2)5(3) ，其中12( 2、5、1、3)T ，(10、1、5、10)T3(4、1、1、1)T，就(1、2、3、4) T第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - -

3、 - - - - - - - - - - -3已知1(1、1、2、1) T 、(1、0、0、2 )T 、(1、4、8、 k)T线性相关，就k2324设向量组1( a、0、 c) 、2( b、c、0) 、3(0、 a 、b) 线性无关，就 a、 b、c 满意关系式abc0三运算题：TTT1设向量11、1、1， 2(1、1、1) ， 3(1、1、1) ，(1、2 )T ，试问当为何值时（1）可由1 、2 、3 线性表示， 且表示式为唯独？（2） ）可由1 、2 、3 线性表示，且表示式不唯独？（3） ）不能由1 、2 、3 线性表示？线性代数练习题第四章向量组的线性相关性第 3 页，共 11 页

4、- - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -系专业班姓名学号第三节向 量 组 的 秩一挑选题：1 已知向量组1 、2 、3 、4线性无关，就以下向量组中线性无关的为C （A）12 、23 、34 、41（B）12 、23 、34 、41（C）12 、23 、34 、41（D ）12 、23 、34 、412设向量可由向量组1 、2 、m 线性表示，但不能由向量组（）：第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1 、2 、m 1线

5、 性 表 示 ， 记 向 量 组 （ ）：1 、2 、m 1 、， 就B （A） ）m 不能由（）线性表示，也不能由（）线性表示（B） ）m 不能由（）线性表示，但可由（）线性表示（C） ）m 可由（）线性表示，也可由（）线性表示（D） ）m 可由（）线性表示，但不行由（）线性表示3C设n维向量组1 、2 、s的秩为3，就（ A）量1 、2 、s 中任意3 个向量线性无关（ B）1 、2 、s 中无零向（ C）1 、2 、s 中任意4 个向量线性相关（ D）1 、2 、s 中任意两第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - -

6、- - - - - - -个向量线性无关4设n维向量组1 、2 、s的秩为r，就C（ A）如 rs ，就任何 n 维向量都可用1 、2 、s 线性表示（ B）如 sn ，就任何 n 维向量都可用1 、2 、s 线性表示（ C）如 rn ，就任何 n 维向量都可用1 、2 、s 线性表示（ D）如 sn ，就 rn二填空题：1已知向量组1(1、2、1、1) 、2(2、0、 t 、0 ) 、3(0、4、5、2) 的秩为 2，就 t =32已知向量组1(1、2、3、4) ，2(2、3、4、5) ， 3(3、4、5、6) ，4(4、5、6、7 ) ，第 6 页，共 11 页 - - - - - - -

7、 - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -就该向量组的秩为22向量组12( a、3、1)T ，3( 2、 b、3)T ，(1、2、1) T ，4( 2、3、1)T的秩为 2，就 a =2b =5三运算题：1 设1(3、1、1、5)T ，(2、1、1、4 )T ，(1、2、1、3) T ，( 5、2、2、9)T ，234(2、6、2、 d ) T（1）试求1 、2 、3 、4 的极大无关组（2）d 为何值时，可由1 、2 、3 、4 的极大无关组线性表示， 并写出表达式3已知 3 阶矩阵 A ，3 维向量 x 满意A3 x3 AxA2 x ，且向量组

8、x、 Ax、 A2 x 线性无关；第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(1) 记 P( x、 Ax、 A2 x) 、 求 3 阶矩阵 B 、 使 APPB ;(2)求 | A |解： Q Ax0 ( x、 Ax、 A2 x)10、 A2 x0 ( x、 Ax、 A2 x)01且 A3 x3AxA 2x( x、 Ax、0A2 x)31又因向量组x、 Ax、A2 x 线性无关 、 故 P(x、 Ax、 A2 x) 可逆.1得 BPP000000103103.011011(2) APBP 1 、|

9、 A | | PBP1 | | P | B | P1 | | B |0 .线性代数练习题第四章向量组的线性相关性系专业班姓名学号第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第五节向 量 空 间综 合 练 习一挑选题：1 设 向 量 组1 、2 、3 线 性 无 关， 就 下 列 向 量 组 中 ， 线 性 无 关 的 为B、 C（ A）12 、23 、31（B）12 、23 、122（C）122 、2233 、331（D）123 、2132223 、3152532设矩阵 Amn 的秩R( A )mn

10、 ，Em为 m阶单位矩阵，以下结论中正确的为 B（ A）A 的任意 m个列向量必线性无关（ B）A 通过初等行变换，必可以化为（ Em0）的形式第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ C） A 的任意 m阶子式不等于零（D）非齐次线性方程组Axb 一定有无穷多组解二填空题：1设 A122212304，三维列向量(a、1、1) T ，已知 A与线性相关，就 a =12从R 2 的基1，12011到基1，2111的过渡矩阵为22312三运算题：TTT1 设11111，23311，32068试用施密特正交化方法将向量组标准正交化；T解：111111第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -111122已知R3 的两个基为 a1，a0，a0及b2，b3，11114312312b343求由基a1 、 a 2 、 a3 到基 b1 、b2 、b3 的过渡矩阵 P；111123解：记A(a1、 a2 、 a3 )100、B(b1 、b2 、 b3 )234111143第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -