2021年2021年压轴题命题区间3三角函数、解三角形、平面向量增分点1应用两大策略解决三角函数图象与性质的综合问题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125，5 号群： 1079294226，压轴题命题区间(三)三角函数.解三角形.平面对量增分点应用两大策略解决三角函数图象与性质的综合问题策略一： 针对挑选题特事特办，挑选题中关于三角函数的图象和性质的问题为多年来高考的热点，三角函数试题常涉及函数y A sin( x )( 0 ， A0)的图象的单调性.对称性.周期.零点等问题一般来说：TkT(1) 如函数 y A sin( x )( 0，A0)有两条对称轴x a，x b，就有 |a b| 2 Z) ；2 (kT(2) 如

2、函数 y A sin( x )( 0，A 0)有两个对称中心M (a、0)，N(b、0)，就有 |a b| 2 kT2 (k Z) ；(3) 如函数 y A sin( x )( 0，A 0)有一条对称轴x a，一个对称中心M (b、0)，就有T|a b| 4kT2 (k Z) 策略二： 争论函数在某一特定区间的单调性，如函数仅含有一个参数的时候，利用导数的正负比较简单掌握，但对于函数y A sin(x )(0， A0) 含多个参数，并且具有周期性，很难解决，所以必需有合理的等价转化方式才能解决典例 (2021 全国卷 )已知函数f (x) sin( x ) 0， | 2 ， x 4为 f(x

3、)的零点， x4为 y f( x)图象的对称轴，且f (x )在5，1836上单调，就的最大值为 ()A 11B 9C 7D 5思路点拨 此题条件较多，事实上从题型特点的角度来看，如挑选题的已知条件越多，那么意味着可用来排除选项的依据就越多所谓正面求解也为在不断缩小的范畴内与条件进行对比验证方法演示 法一：排除法由 f 0k k( Z) ， k .4得， 4 4 当 5 时， k 只能取 1f(x ) sin 5x ，就 f 1，x，4为函数图象的444519342n 1对称轴，符合题意；当x18， 36 时， 5x 436 ，36，这个区间不含2(n Z)上海高中资料群1026782372，

4、3 号群： 992351236第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125，5 号群： 1079294226，5中的任何一个，函数f( x)在，上单调，符合题意1836当 7 时， k 只能取 2， 4 ，f(x) sin 7x 4 ，就 f 4 1，x 4 为函数图象的对称轴，符合题意；当x 536，18 时， 7x 45 36，26 36，这个区间含有2，就函数 f( x)5在 18， 36 上不行能单调，不符合题意当 9 时， k 只能取 2，

5、 4 ，f(x ) sin 9x 4 ，就 f 4 1，x 4为函数图象的对53 32n 1称轴，符合题意；当x 18， 36 时， 9x 454 ， 2，这个区间不含2(n Z) 中的任何一个，函数f (x )在，上单调，符合题意1836当 11 时， k 只能取 3，f (x ) sin11x 4，就 f 44 1，x为函数图象的4，51346对称轴，符合题意；当x1836 时， 11x 436 ， 36，这个区间含有2，就函数 f (x)5在 18， 36 上不行能单调，不符合题意综上， 的最大值为9.应选 B.法二：特别值法从 T22k 1， 2k 1(k N) 来摸索， 需要最大值，

6、只有从选项中的最大数开头，从单调区间的一个端点即从前往后一一验证：当 11 时， T 211x4往前推算，靠近533 7 3 5，的单调区间为，简单看出183644444444184436，不合题意； 当 9 时，255 54T 9 ，从单调区间的一个端点x往前推算，靠近418， 36 的单调区间为36， ， 36， 36 ，55简单看出18， 36 .36， 36 ，符合题意，应选B.法三：综合法4 k1 ， k 1 Z，由题意得且| 2，就 2k 1，k Z ，或 44 k2 2， k2 Z ，44.对比选项，将选项值分别代入验证：如 11，就 ，此时 f(x) sin 11x ， f(x

7、) 433 55在区间18， 44 上单调递增，在区间44， 36 上单调递减，不满意f(x)在区间18， 36 上单上海高中资料群1026782372，3 号群： 992351236第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125，5 号群： 1079294226，5调；如 9，就 4，此时 f (x ) sin 9x 4 ，满意 f (x )在区间法四：分类争论，上单调递减18365T由题意知，36 18 2 . T 6，即2 6 . 00， A 0

8、) 的单调区间的特点，每个区 T开头把可能显现的单调区间找出来比较，只要“所24求区间包含在单调区间内”即可上海高中资料群1026782372，3 号群： 992351236第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125，5 号群： 1079294226，应用体验 1已知函数f (x) 2sin x在区间 3， 4 上的最小值为2，就 的取值范畴为()2A. ， 92B. ， 9 6 ， ) 3， 2C (， 2 6 ， )3D (， 2 ，2解析：

9、选 D法一： 当 0 时， 可知3 3，解得 ；223 x 4，当 0 时， 可知4 4 x 3，解得 2， 23所以 的取值范畴为( ， 2 ， . 2 2法二： 取 2，就函数f(x) 2sin 2x ，依据 2x3 ， 2 知，当 2x 2 时， f(x)取得最小值 2，满意条件，排除A .C ；取 3，就函数f(x) 2sin( 3x) 2sin 3 x，根据 3x ， 3知，当 3x42时，f (x)取得最小值2，满意条件，排除B，应选 D.2(2021 江西联考 )已知函数f (x) 2sin( x ) 1(0，| 的)一个零点为3，函数 y f (x )图象的一条对称轴为直线x(

10、) 就当 取得最小值时， 函数，6f(x )的单调递增区间为A. 3k 3， 3k 6 (k Z)5B. 3k3 ， 3k 6 (k Z)2C. 2k3 ， 2k 6 (k Z)D. 2k 3， 2k 6 (k Z)解析： 选 B依题意得， f 2sin 1 0，即 sin 1 33 53 2，解得 32k1 6或3 2k 26 ( 其中 k 1， k 2 Z) 上海高中资料群1026782372，3 号群： 992351236第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群

11、：1035630125，5 号群： 1079294226，又 sin 1，6即 6 k 3 2(其中 k3 Z) 由得 (2k1 k 3) 或23 (2k 2 k3 ) ，23即 2(2k1 k3) 2或 2(2k2 k3) 2(其中 k1， k 2， k 3 Z) ，33因此 的最小值为 2.3 由于 sin6 sin 9 1，所以 9 2 k (k Z) 又|0、0 )为奇函数，就直线 y2与函数 f(x )的图象的两个相邻交点的横坐标之差的肯定值为()2A f(x )在 0， 4 上单调递减B f(x )在 38，8上单调递减C f(x )在 0， 4 上单调递增D f(x )在 38，

12、 8上单调递增解析： 选 Df (x ) sin( x ) cos(x )2sin3x ，由于400)的图象向右平移个单位长度，得4到函数 y g(x)的图象，如y g(x )在 6， 3 上为增函数，就的最大值为 ()上海高中资料群1026782372，3 号群： 992351236第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125，5 号群： 1079294226，3A 3B 2C.2D.54解析： 选 Cg(x ) 2sin x 4 4 2sin x

13、.由于 y g(x )2k (k Z)2k (k6在 6， 3 上为增函数，所以 2且 23 Z) ，解得 033.，就 的最大值为225 (2021 陕西质检 )将函数 f (x ) sin(2 x )| 2的图象向左平移点对称，就函数f (x )在 0， 2 上的最小值为()个单位长度后关于原6A 32B 12C.12D. 3 2个单位长度得到解析： 选 A将 f (x ) sin(2 x )的图象向左平移6y sin2 x 6sin2 x 3 的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，就 k k( Z) ，且 |0，| 2 ，其图象与直线y 1相邻两个交点的距离为，如 f (x )1 对任

14、意 x ()A. ，126B. ，612， 3恒成立，就的取值范畴为2C.3D.63，12解析：选 D由题知， T 2 ，2，所以 f(x) 2sin(2 x ) 1，依据题意， 如 f (x )1对任意x 3，恒成立，即sin(2 x )0对任意x 1212， 3恒成立，所以62 2k，k Z，且 2k ，k Z ，所以 2k 2k ， k Z ，又 | ，所3632以6 3 .7已知函数f (x ) Asin( x )A 0，0， |2的部分图象如下列图，就()上海高中资料群1026782372，3 号群： 992351236第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -

15、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125，5 号群： 1079294226，2 A f(x )的图象关于直线x 3 对称 5B f(x )的图象关于点C如方程f (x ) m 在312， 0 对称， 0 上有两个不相等的实数根，就实数m 的取值范畴为( 2， 2D将函数y 2sin 2x 6 的图象向左平移个单位长度得到函数f (x )的图象6解析： 选 C依据题中所给的图象，可知A 2，T 43 12 ， 2 2.又 2k， k Z ， | 62， ，函数f(x)的解析式为f (x ) 2sin2 x ，2

16、33 2 20223 3 ，从而 f (x )的图象关于点3 ，对称，而不为关于直线x 3 对称，故 A 不正确； 2 5f (x )的图象关于直线x 5 512 3 2 ，212对称，而不为关于点12， 0 对称，故B 不正确；当x ， 0 时， 2x 23， ，结合正弦函数图象的33性质，可知如方程f(x ) m 0 上有两个不相等的实数根，就实数m 的取值范畴为(在，22，3 ，故 C 正确；依据图象平移变换的法就，可知应将y 2sin 2x 6 的图象向左平个单位长度得到移f (x )的图象，故D 不正确418曲线 y 2cos x cos x 和直线 yy 轴右侧的交点的横坐标按从小

17、到大的44 2在次序依次记为P1， P2， P3，就 |P3P7| () A B 2C 4D 6解析： 选 By 2cos xcos x cos2x sin 2x cos 2x ，故曲线对应的函数为周44期函数，且周期为，直线 y1y 轴右侧与函数y cos 2x 在每个周期内的图象都有两个 在2交点，又P3 与 P7 相隔 2 个周期，故 |P3 P7| 2.上海高中资料群1026782372，3 号群： 992351236第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：

18、1035630125，5 号群： 1079294226，9已知 x 12为函数 f (x )3sin(2 x ) cos(2x )(0 )图象的一条对称轴，将函数 f(x)的图象向右平移3g( x)的图象， 就函数 g(x) 4 个单位长度后得到函数在，上的最小46值为 ()A 2B 1C2D3解析： 选 Bf(x ) 2sin 2x 6 ，x 为12f (x) 2sin 2x 图象的一条对称6轴， k 3( k Z) 0， 26 ，就 f (x ) 2sin 2x 3 ，35 g(x) 2sin 2 x 4 3 2sin 2x 6. x5 76 4， 6 ， 2x 6 ，当 x 36 时，

19、g(x )取得最小值，最小值为1.10(2021 宁夏银川一中月考)已知函数f (x) sin(2 x )|的图象向右平移2个单位长6度后关于原点对称，就f12 的值为 ()A 1B 1C. 12D 12的图象向右平移解析： 选 A函数 f(x) sin(2 x )| 26 个单位长度后， 所得图象对应的函数解析式为y sin2 xsin2 x k， 6 3 ，由所得图象关于原点对称，可得 3k Z ，即 k 3 ，k Z. 又|0，0) 的部分图象如下列图，下面结论错误选项()A 函数 f (x )的最小正周期为23B函数 f (x)的图象可由g(x) Acos x的图象向右平移C函数 f

20、(x )的图象关于直线x 12对称12个单位长度得到D函数 f (x )在区间 ，上单调递增4211 72解析： 选 D由图象可知，函数f( x)的最小正周期T 21212 3 ，选项 A 正确；由 T23 ，得 3.又 f712 Acos7 0，所以 k 454 (k Z) 又 f32 A cos 2 A sin2，所以3sin 0)1 cos x个单位长度，的图象向左平移2所得图象对应的函数为偶函数，就 的最小值为 3解析： 由题意，得f(x)3sin x3cos x sin x 2cosx1 cos x2( 0) ，将函数6f (x ) 2cosx 6( 0)的图象向左平移3 个单位长度

21、，所得图象对应的函数为y 2cosx上海高中资料群1026782372，3 号群： 992351236第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -资料下载来源：江苏高中资料群：1035630125，5 号群： 1079294226，2 2 2 22cosx366k 136 .由于 y 2cosx 为偶函数，所以365 k(k Z) 即 364(k Z) 又 0，所以 的最小值为 4.答案： 5414.(2021 江西赣南五校联考) 已知函数f (x) A sin6x A0， 02的部分图象如图所示， P， Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为 (2，A)，点 R 的坐标为 (2、0)如，就PRQ 23f(x )的最大值为