浙江专用2016高考数学二轮复习专题4.1三视图及空间几何体的计算问题精练理.doc

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1、专题四 立体几何第1讲三视图及空间几何体的计算问题(建议用时：60分钟)一、选择题1(2015广东卷)若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值()A大于5 B等于5C至多等于4 D至多等于3解析当n3时显然成立，故排除A，B；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得n4时成立，故选C.答案C2(2015东北三校第三次模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如右，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则B

2、G，BF的投影为虚线，故选D.答案D3(2015陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D34解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S212212222434.答案D4(2015重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.2 D.2解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V1221，选A.答案A5(2015新课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2 C4 D8解析由题意知，2r2r2

3、r2rr2r24r24r25r21620，解得r2.答案B6在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()A13 B73 C. D14解析由正视图和俯视图可知，该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱或水平放置的圆柱由图象可知四棱柱的体积最大四棱柱的高为1，底面边长分别为1,3，所以表面积为2(131131)14.答案D7已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1 C. D.解析易知正方体是水平放置的，又侧视图是面积为的矩形所以正方体的对角面平行于投影面，此时正视图和侧视图相同，面积为.

4、答案D二、填空题8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成其中长方体的长、宽、高分别为4,2,2，圆柱的底面半径为2，高为4.所以V224224168.答案1689(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_解析设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.答案10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析

5、利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1FSD1DEAB111.答案11(2014重庆卷改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示在图(1)中，直角梯形ABPA1的面积为(25)414，计算可得A1P5.直角梯形BCC1P的面积为(25)5.因为A1C1平面A1ABP，A1P平面A1ABP，所以A1C1A1P，故RtA1PC1的面积为53.又RtABC的面积为436，矩形ACC1A

6、1的面积为5315，故几何体ABCA1PC1的表面积为1461560.答案6012已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此三棱锥的体积为_解析在RtASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA.同理，SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为SACSBC，故BDSC，ADBD，故SC平面ABD，且ABD为等腰三角形因为ASC30，故ADSA，则ABD的面积为1，则三棱锥SABC的体积为2.答案三、解答题13已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为

7、4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由已知可得，该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥EABCD，AB8，BC6.(1)V86464.(2)四棱锥EABCD的两个侧面EAD，EBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高h14；另两个侧面EAB，ECD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h25.因此S24024.14如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EA

8、DEAB60 ，EF2.求多面体ABCDEF的体积(1)证明EAED且EE平面ABCD，EDEA，点E在线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2)解如图，连接EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EE.VEABCDS正方形ABCDEE22.又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面体ABCDEF的体积为VEABCDV

9、EBCF2.15如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明在等边三角形ABC中，ABAC.ADAE，DEBC，DGBF，如图2，DG平面BCF，DG平面BCF.同理可证GE平面BCF.DGGEG，平面GDE平面BCF，DE平面BCF.(2)证明在等边三角形ABC中，F是BC的中点，AFFC，BFFCBC.在图2中，BC，BC2BF2FC2，BFC90，FCBF.又BFAFF，CF平面ABF.(3)解AD，BD，ADDB21，在图2中，AFFC，AFBF，AF平面BCF，由(1)知平面GDE平面BCF，AF平面GDE.在等边三角形ABC中，AFAB，FGAF，DGBFGE，SDGEDGEG，VFDEGSDGEFG.9