四川省达州市宣汉中学2014_2015学年九年级数学上学期第二次月考试题.doc

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1、四川省达州市宣汉中学2014-2015学年九年级数学上学期第二次月考月考试题一选择题（每小题3分，共30分）1如图所示几何体的左视图是（）A B C D 2下列说法正确的是（）A 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形B 矩形是轴对称图形，有四条对称轴C 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半D 有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形3某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A B C D 4某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年14

2、4万台提高到169万台，则每年平均约增长（）A 5%B 8%C 10%D 15%5在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是（）A 15B 30C 50D 656如图，在MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且NDC=MDA，则ABCD的周长是（）A 24B 18C 16D 127在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）A B C D 8如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A 圆柱B 正方体C 圆锥D 长方体9在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，

3、y3），若x10x2x3，则下列正确的是（）A y10y2y3B y2y30y1C y2y3y10D 0y2y1y310已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A 6种B 5种C 4种D 3种二填空题（每小题3分，共18分）11从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是12已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为13已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，那么代数式

4、的值为14已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为15如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是16如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为三解答题（共72分）17解方程（1）（x8）（x1）=12 （2）x26x+2=018如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形19甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停

5、止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率20如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE，试判断四边形CDCE是什么特殊四边形，并说明理由21新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，（1）花圃的面积能达到180

6、m2吗？（2）花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由22如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积23已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长24为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（

7、mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？25将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB=，P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运

8、动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积2014-2015学年四川省达州市宣汉中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共30分）1如图所示几何体的左视图是（）A B C D 考点：简单组合体的三视图分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图2下列说法正确的是（）A 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形B 矩形是轴对称图形，有四条对称轴C 等腰三

9、角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半D 有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；矩形的性质；轴对称图形；中心对称图形分析：根据等腰梯形的对称性，矩形的对称轴，等腰三角形三线合一的性质，对各选项分析判断后利用排除法解答：解：A、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，共2条，故本选项错误；C、如图，过点A作AEBC，则AE平分BAC，2=A，BDAC，1+C=90，又2+C=90，1=2，1=A，即等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，故本选项正确；D、有一

10、个角的平分线平分对边的三角形是等腰三角形，不一定是等腰直角三角形，故本选项错误故选C点评：本题考查了等腰梯形的对称性，轴对称图形的性质，等腰三角形的性质，是小综合题，难度不大，熟练掌握各种图形的性质是解题的关键3某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A B C D 考点：概率公式分析：先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可解答：解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽

11、到的机会相等，所以抽中8号的概率为故选B点评：考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响4某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）A 5%B 8%C 10%D 15%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：设每年平均增长的百分数是x，根据某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量144万台提高到169万台，可列方程求解解答：解：设每年平均增长的百分数是x，144（1+x）2=169，x8%或x208%（舍去）故每年平均增长的百分数约是8%故选B点评：本题考查理解题意的能力，关键是

12、设出增长率，根据两年前和两年后的产量，列方程求解5在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是（）A 15B 30C 50D 65考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题：计算题分析：首先由AB=AC可得ABC=ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出DAC=DCA易求DCB解答：解：AB=AC，A=50ABC=ACB=65DE垂直平分AC，DAC=DCADCB=ACBDCA=6550=15故选A点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解6如图，在MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、N

13、B、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且NDC=MDA，则ABCD的周长是（）A 24B 18C 16D 12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：首先根据平行四边形的性质可得ABDC，ADBN，根据平行线的性质可得N=ADM，M=NDC，再由NDC=MDA，可得N=NDC，M=MDA，M=N，根据等角对等边可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，进而得到答案解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，DC=AB，ABDC，ADBN，N=ADM，M=NDC，NDC=MDA，N=NDC，M=MDA，M=N，CN=DC，AD=MA，NB=MB，平行四边形ABCD的周长是 BM

14、+BN=6+6=12，故答案为：12点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等7在同一直角坐标系中，函数y=kxk与y=（k0）的图象大致是（）A B C D 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：根据k的取值范围，分别讨论k0和k0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案解答：解：解法一：系统分析当k0时，一次函数y=kxk经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求

15、，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关8如图，它

16、们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）A 圆柱B 正方体C 圆锥D 长方体考点：由三视图判断几何体分析：根据题意，正视图与左视图均为三角形，俯视图为圆形故可以看出该几何体为圆锥解答：解：本题中，圆柱的三视图不可能由三角形，正方体的三视图均为正方形，长方体的三视图不可能由圆和三角形，因此只有圆锥符合条件故选：C点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识9在函数的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x10x2x3，则下列正确的是（）A y10y2y3B y2y30y1C y2y3y10D 0y2y1y3考点：反比例函

17、数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数图象的性质，点A1在第二象限，y10，所以，A2、A3在第四象限，因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以y2y3解答：解：k=0，点A1在第二象限，点A2、A3在第四象限，如图，y2y30y1故选B点评：本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握10已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A 6种B 5种C 4种D 3种考点：平行四边形的判定专题：压轴题分析：根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（

18、1）两组对边平行；（2）两组对边相等；（3）一组对边平行且相等或，所以有四种组合解答：解：依题意得有四种组合方式：（1），利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2），利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）或，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键二填空题（每小题3分，共18分）11从1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是考点：概率公式；一次函数图象与系数的关系分析：从1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y

19、=1x+3是y随x增大而减小的，函数y=1x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为解答：解：P（y随x增大而增大）=故本题答案为：点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大12已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或考点：菱形的性质专题：压轴题；分类讨论分析：根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论解答：解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，AD=AB，DP=BP，APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM中，

20、BAM=30，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3，PM=，AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AMPM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去AP的长为4或2故答案为4或2点评：本题注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系APBD，这是解决本题的关键13已知x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，那么代数式的值为考点：一元二次方程的解；分式的化简求值分析：利用方程解的定义找到等式x2+3x=1，再把所求的代数式利用分式的计算法则化简后整理出x2+3x的形式，再整体代入x2+3x=1，即可求解解答：

21、解：x是一元二次方程x2+3x1=0的实数根，x2+3x=1，=故填空答案：点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值14已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为1考点：反比例函数的定义分析：根据反比例函数的定义知m22=1，且m+10，据此可以求得m的值解答：解：y=（m+1）xm22是反比例函数，m22=1，且m+10，m=1，且m1，m=1；故答案是：1点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k0）转化为y=kx1

22、（k0）的形式15如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是对角线互相垂直考点：矩形的判定；三角形中位线定理分析：可连接AC、BD，利用三角形中位线定理及矩形的性质求解解答：解：连接BD、AC；H、G分别是AD、CD的中点，HG是DAC的中位线；HGAC；同理可证得EFAC，HEBDFG；若四边形EHGF是矩形，则FEH=EHG=HGF=EFG=90；DBAC故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直点评：本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用16如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P

23、在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：四边形PAOB的面积=矩形OCPD的面积ODB的面积OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义即可求出解答：解：根据题意可得四边形PAOB的面积=S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为四边形PAOB的面积=822=4故答案为：4点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，

24、这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变三解答题（共72分）17解方程（1）（x8）（x1）=12 （2）x26x+2=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法专题：计算题分析：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x3）2=7，然后利用直接开平方法解方程解答：解：（1）x29x+20=0，（x5）（x4）=0，x5=0或x4=0，所以x1=5，x2=4；（2）x26x=2，x26x+9=7，（x3）2=7，x3=，所以x1=3+，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解

25、化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程18如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBAD，即可证出BC=AD，（2）根据RtABCRtBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB

26、是等腰三角形解答：证明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BC=AD，（2）RtABCRtBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练19甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜

27、请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率考点：列表法与树状图法分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：（1）树状图法：或列表法： 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15（2）根据列出的表，P（甲）=，P（乙）=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在梯形纸片ABCD中，ADBC，ADC

28、D，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE，试判断四边形CDCE是什么特殊四边形，并说明理由考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先由折叠的性质可得：CD=CD，CDE=CDE，CE=CE，又由ADBC，即可证得CDE是等腰三角形，可得CD=CE，然后根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形CDCE为菱形解答：解：四边形CDCE是菱形理由：根据折叠的性质，可得：CD=CD，CDE=CDE，CE=CE，ADBC，CDE=CED，CDE=CED，CD=CE，CD=CD=CE=CE，四边形CDCE为菱形点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以

29、及菱形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意根据折叠的性质找到对应边与对应角21新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃（墙长25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，（1）花圃的面积能达到180m2吗？（2）花圃的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设BC=xm，则AB=（40x）m，花圃的面积为x（40x）（1）（2）假设花圃的面积能达到180 m2，250m2，只需令x（40x）等于200或250，判断所列方程是否有解，若有解求出x

30、的值，即花圃的面积能达到，否则不能达到；解答：解：（1）设BC=xm，则AB=（40x）=（20x）m由题意得：x（20x）=180，x240x+360=0，=4024360=0，解之得，x=20m答：能达到200m2（2）x（20x）=250，x240x+500=0，=4024500=4000，即：此方程无解，答：不能达到250m2点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解22如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AO

31、C的面积考点：反比例函数综合题专题：计算题；综合题；数形结合分析：（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出解答：解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足交点A为（1，3），C为（3

32、，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=4点评：此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积23已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长考点：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定专题：计算题；作图题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得

33、DE=10（m）解答：解：（1）连接AC，过点D作DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题24为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信

34、息解答下列问题：（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；燃烧后，y与x成反比例，且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，分别求出函数解析式，再计算出y=4时，x的值即可；（2）根据题意可知得1.6，解不等式即可解答：解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k10），由题意得：8=10k1，k1=

35、，此阶段函数解析式为y=x（0x10）当y=4时，x=5；设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k20），由题意得：，k2=80，此阶段函数解析式为y=（x10），当y=4时，x=20，答：从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；（2）当y1.6时，得1.6，x0，1.6x80，解得x50答：从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室点评：本题主要考查了一次函数、反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式25将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB=，

36、P是AC上的一个动点（1）当点P运动到ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时DPBQ的面积考点：解直角三角形；平行四边形的性质专题：压轴题；动点型分析：（1）作DFAC，由AB的长求得BC、AC的长在等腰RtDAC中，DF=FA=FC；在RtBCP中，求得PC的长则由勾股定理即可求得DP的长（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得PDF的度数，则PDA的度数也可求出，需注意有两种情况（3）由于四边形DPBQ为

37、平行四边形，则BCDF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积解答：解：在RtABC中，AB=2，BAC=30，BC=，AC=3（1）如图（1），作DFACRtACD中，AD=CD，DF=AF=CF=BP平分ABC，PBC=30，CP=BCtan30=1，PF=，DP=（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，ADF=45，又PD=BC=，cosPDF=，PDF=30PDA=ADFPDF=15当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF=30PDA=ADF+PDF=75故PDA的度数为15或75；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上四边形DPBQ为平行四边形，BCDP，ACB=90，DPC=90，即DPAC而在RtABC中，AB=2，BC=，根据勾股定理得：AC=3，DAC为等腰直角三角形，DP=CP=AC=，BCDP，PC是平行四边形DPBQ的高，S平行四边形DPBQ=DPCP=点评：本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大23