第三章平稳时间序列分析精选文档.ppt

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1、第三章平稳时间序列分析本讲稿第一页，共一百五十三页平稳时间序列分析n一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。在统计上，我们通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取序列中的有用信息。ARMA（auto regression moving average）模型是目前最常用的平稳序列拟合模型。本讲稿第二页，共一百五十三页本章结构n方法性工具 nARMA模型的性质 nAR模型nMA模型nARMA模型n平稳序列建模 本讲稿第三页，共一百五十三页3.1 方法性工具 n差分运算n延迟算子n线性差分方程本讲稿第四页，共一百五十三页差分运算n1阶差分 相

2、距一期的两个序列值之间的减法运算。n2阶差分 对1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算。本讲稿第五页，共一百五十三页差分运算n 阶差分n对 阶差分后序列再进行一次1阶差分运算 n 步差分 相距 期的两个序列值之间的减法运算。本讲稿第六页，共一百五十三页延迟算子n延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。n记B为延迟算子，有 本讲稿第七页，共一百五十三页延迟算子的性质n n n对任意两个序列有 n n ，其中 本讲稿第八页，共一百五十三页用延迟算子表示差分运算n 阶差分 n 步差分本讲稿第九页，共一百五十三页线性差分方程 n称如下形式的方

3、程为序列 的线性差分方程：n若 ，则得到齐次线性差分方程本讲稿第十页，共一百五十三页齐次线性差分方程的解n特征方程n特征方程的根称为特征根，记作n齐次线性差分方程的通解np个特征根为不同的实数场合np个特征根中有相等实根场合np个特征根中有复根场合本讲稿第十一页，共一百五十三页非齐次线性差分方程的解 n非齐次线性差分方程的特解n使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解n非齐次线性差分方程的通解n齐次线性差分方程的通解 和非齐次线性差分方程的特解之和，即本讲稿第十二页，共一百五十三页3.2 ARMA模型的性质 nAR模型（Auto Regression Model）nMA模型（Moving Ave

4、rage Model）nARMA模型（Auto Regression Moving Average model），是目前最常用的拟合平稳序列的模型本讲稿第十三页，共一百五十三页AR模型的定义n具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型本讲稿第十四页，共一百五十三页 AR(P)序列中心化变换n称 为 的中心化序列，若令本讲稿第十五页，共一百五十三页自回归系数多项式n引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 阶自回归系数多项式本讲稿第十六页，共一百五十三页AR模型平稳性判别 n判别原因n要拟合一个平稳序列的发展，用来拟合的模型显然也应该是平稳的。AR模型是常用的平

5、稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的 n判别方法n单位根判别法n平稳域判别法本讲稿第十七页，共一百五十三页例3.1:考察如下四个模型的平稳性本讲稿第十八页，共一百五十三页例3.1平稳序列时序图本讲稿第十九页，共一百五十三页例3.1非平稳序列时序图本讲稿第二十页，共一百五十三页平稳AR模型的统计性质n均值n方差n协方差n自相关系数n偏自相关系数本讲稿第二十一页，共一百五十三页均值 n如果AR(p)模型满足平稳性条件，则有n由于平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有本讲稿第二十二页，共一百五十三页均值n推导出n特别地，对于中心化AR（p）模型，有本讲稿第二十三页，共一百五十三页G

6、reen函数定义nAR模型的传递形式本讲稿第二十四页，共一百五十三页Green函数的定义n其中系数 称为Green函数n 是前 个时间单位以前进入系统的扰动 对系统现在行为（响应）影响的权数。本讲稿第二十五页，共一百五十三页方差n平稳AR模型的传递形式n两边求方差得本讲稿第二十六页，共一百五十三页例3.2:求平稳AR(1)模型的方差n平稳AR(1)模型的传递形式为nGreen函数为n平稳AR(1)模型的方差本讲稿第二十七页，共一百五十三页协方差函数n在平稳AR(p)模型两边同乘 ，再求期望n根据n得协方差函数的递推公式本讲稿第二十八页，共一百五十三页例3.3:求平稳AR(1)模型的协方差n递推

7、公式n平稳AR(1)模型的方差为n协方差函数的递推公式为本讲稿第二十九页，共一百五十三页例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差n平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为n特别地，当 时，有n即n类似于例3.2，可推出AR(2)模型的方差本讲稿第三十页，共一百五十三页例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差n平稳AR(2)模型的传递形式:本讲稿第三十一页，共一百五十三页例3.4:求平稳AR(2)模型的协方差n平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为本讲稿第三十二页，共一百五十三页自相关系数n自相关系数的定义n在自协方差函数的递推公式等号两边同除以方差函数 ，就得到平稳AR(P)模型的自相关系数递推

8、公式：本讲稿第三十三页，共一百五十三页常用AR模型自相关系数递推公式nAR(1)模型nAR(2)模型本讲稿第三十四页，共一百五十三页AR模型自相关系数的性质n拖尾性n根据自相关系数的递推公式，容易看出AR(P)模型的自相关系数的表达式实际上是一个P阶齐次差分方程，那么滞后任意k阶的自相关系数的通解为：本讲稿第三十五页，共一百五十三页AR模型自相关系数的性质n 为该差分方程的特征根。n通过这个通解形式，容易推出自相关系数始终有非零取值，不会在k大于某个常熟之后就恒等于零，这个性质就是拖尾性。本讲稿第三十六页，共一百五十三页AR模型自相关系数的性质n呈负指数衰减n同时随着时间的推移，会迅速衰减，因

9、为 ，所以 时，继而导致 而且这种影响是以负指数的速度在减小。本讲稿第三十七页，共一百五十三页AR模型自相关系数的性质n这种自相关系数以负指数衰减的性质就是在第2章利用自相关图判断平稳序列时所说的“短期相关”性。它是平稳序列的一个重要特征。这个特征表明对平稳序列而言通常只有近期的序列值对现时值的影响比较明显，间隔越远的过去值对现时值的影响越小。本讲稿第三十八页，共一百五十三页例3.5:考察如下AR模型的自相关图本讲稿第三十九页，共一百五十三页例3.5n自相关系数按负指数单调收敛到零本讲稿第四十页，共一百五十三页例3.5:n自相关系数呈现正负相间地衰减本讲稿第四十一页，共一百五十三页例3.5:n

10、自相关系数呈现出“伪周期”性本讲稿第四十二页，共一百五十三页例3.5:n自相关系数不规则衰减本讲稿第四十三页，共一百五十三页例3.5n从图中我们看到，这四个平稳AR模型，它们的自相关系数都呈现出拖尾性和呈负指数衰减到零值附近的性质。本讲稿第四十四页，共一百五十三页偏自相关系数n对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数 时，实际上得到的并不是 与 之间单纯的相关关系，实际上掺杂了其他变量对 与 之间的相关关系。为了能单纯测度 对 的影响，引进偏自相关系数的概念。本讲稿第四十五页，共一百五十三页偏自相关系数n定义 对于平稳AR(p)序列，所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变

11、量 的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量的干扰之后，对 影响的相关度量。用数学语言描述就是本讲稿第四十六页，共一百五十三页偏自相关系数的计算n假定 为中心化平稳序列，用过去的 期序列值 对 作 阶自回归拟合，即本讲稿第四十七页，共一百五十三页偏自相关系数的计算n在上式等号两边同乘 ，并求期望，得n取前k个方程构成的方程组本讲稿第四十八页，共一百五十三页偏自相关系数的计算n滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数 的值。根据这个性质容易计算偏自相关系数的值。n解方程组求出 。本讲稿第四十九页，共一百五十三页偏自相关系数的截尾性nAR(p)模型偏自相关系数P阶截尾本讲稿

12、第五十页，共一百五十三页常用AR模型偏自相关系数递推公式nAR(1)模型nAR(2)模型本讲稿第五十一页，共一百五十三页常用AR模型偏自相关系数递推公式n当k=1时，有n当k=2时，有本讲稿第五十二页，共一百五十三页例3.5续:考察如下AR模型的偏自相关图本讲稿第五十三页，共一百五十三页例3.5n理论偏自相关系数n样本偏自相关图本讲稿第五十四页，共一百五十三页例3.5:n理论偏自相关系数n样本偏自相关图本讲稿第五十五页，共一百五十三页例3.5:n理论偏自相关系数n样本偏自相关图本讲稿第五十六页，共一百五十三页例3.5:n理论偏自相关系数n样本偏自相关系数图本讲稿第五十七页，共一百五十三页MA模

13、型的定义n具有如下结构的模型称为 阶移动平均模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型本讲稿第五十八页，共一百五十三页MA模型的定义n对非中心化 模型只要做一个简单的位移 ，就可以转化为中心化 模型。这种中心化运算不会影响序列值之间的相关关系，所以今后在分析 模型的相关关系时，常常简化为对它的中心化模型进行分析。本讲稿第五十九页，共一百五十三页移动平均系数多项式n引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 阶移动平均系数多项式本讲稿第六十页，共一百五十三页MA模型的统计性质n常数均值n特别地，如果该模型为中心化 模型，该模型均值为零。n常数方差本讲稿第六十一页，共一百五十三页MA模型的统计性质

14、n自协方差函数q阶截尾本讲稿第六十二页，共一百五十三页MA模型的统计性质n自相关系数q阶截尾本讲稿第六十三页，共一百五十三页常用MA模型的自相关系数nMA(1)模型nMA(2)模型本讲稿第六十四页，共一百五十三页MA模型的统计性质n偏自相关系数拖尾n两个重要结论n（1）当 时，模型一定为平稳模型n（2）模型的偏自相关系数拖尾，自相关系数 阶截尾。本讲稿第六十五页，共一百五十三页例3.6:考察如下MA模型的相关性质本讲稿第六十六页，共一百五十三页MA模型的自相关系数截尾n n 本讲稿第六十七页，共一百五十三页MA模型的自相关系数截尾n n 本讲稿第六十八页，共一百五十三页MA模型的偏自相关系数拖

15、尾n n 本讲稿第六十九页，共一百五十三页MA模型的偏自相关系数拖尾n n 本讲稿第七十页，共一百五十三页ARMA模型的定义n具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型本讲稿第七十一页，共一百五十三页ARMA模型的定义n缺省默认条件，中心化 模型可以简写为：n默认条件与 模型、模型相同本讲稿第七十二页，共一百五十三页系数多项式n引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 阶自回归系数多项式n 阶移动平均系数多项式本讲稿第七十三页，共一百五十三页ARMA模型的定义n当 时，模型就退化成了 模型；n当 时，模型就退化成了 模型；n所以，模型和 模型实际上是 模型

16、的特例，它们都统称为 模型。本讲稿第七十四页，共一百五十三页ARMA模型的定义n而 模型的统计性质也正是 模型和 模型统计性质的有机组合。本讲稿第七十五页，共一百五十三页传递形式n对于一个平稳可逆 模型，它的传递形式为：n式中，为Green函数本讲稿第七十六页，共一百五十三页ARMA(p,q)模型的统计性质n均值n对于一个非中心化平稳可逆的 模型n两边同求均值，有本讲稿第七十七页，共一百五十三页ARMA(p,q)模型的统计性质n自协方差函数本讲稿第七十八页，共一百五十三页ARMA(p,q)模型的统计性质n自相关系数本讲稿第七十九页，共一百五十三页ARMA模型的相关性n自相关系数拖尾n偏自相关系

17、数拖尾本讲稿第八十页，共一百五十三页例3.7:考察ARMA模型的相关性n拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。假定 为标准正态白噪声序列。本讲稿第八十一页，共一百五十三页自相关系数和偏自相关系数拖尾性n样本自相关图n样本偏自相关图本讲稿第八十二页，共一百五十三页ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾本讲稿第八十三页，共一百五十三页3.3平稳序列建模 n建模步骤n样本自相关系数与偏自相关系数n模型识别n参数估计n模型检验n模型优化本讲稿第八十四页，共一百五十三页建模步骤n假如某

18、个观察值序列通过序列预处理，可以判定为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列，我们就可以利用模型对该序列建模，ARMA（Auto Regression Moving Average）模型是目前最常用的平稳序列拟合模型。本讲稿第八十五页，共一百五十三页建模步骤n(1)求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF）和样本偏自相关系数（PACF）的值。n(2)根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择阶数适当的ARMA（p,q）模型进行拟合。n(3)估计模型中未知参数的值。本讲稿第八十六页，共一百五十三页建模步骤n(4)检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤(2)，

19、重新选择模型再拟合。n(5)模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤(2)，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。n(6)利用拟合模型，预测序列的将来走势。本讲稿第八十七页，共一百五十三页建模步骤平平稳稳非非白白噪噪声声序序列列计计算算样样本本相相关关系系数数ARMA模型模型识别识别参数参数估计估计模型模型检验检验模模型型优优化化序序列列预预测测YN本讲稿第八十八页，共一百五十三页计算样本相关系数n我们是通过考察平稳序列样本自相关系数和偏自相关系数的性质选择适合的模型拟合观察值序列，所以模型拟合的第一步是要根据观察值序列的取值求出该序列的样本自相关系数

20、 和样本偏自相关系数 的值。本讲稿第八十九页，共一百五十三页计算样本相关系数n样本自相关系数本讲稿第九十页，共一百五十三页计算样本相关系数n样本偏自相关系数n式中本讲稿第九十一页，共一百五十三页模型识别n计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值之后，就要根据它们表现出来的性质，选择适当的ARMA模型拟合观察值序列。这个过程实际上就是要根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数 和移动平均阶数 ，因此，模型识别过程也称为模型定阶过程。本讲稿第九十二页，共一百五十三页模型识别n基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)本讲稿第九十三页，共一百五十

21、三页模型定阶的困难n因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况。n由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ，与 都会衰减至零值附近作小值波动。当 或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？本讲稿第九十四页，共一百五十三页模型定阶的困难n这实际上没有绝对的标准，很大程度上依靠分析人员的主观经验。但样本自相关系数和偏自相关系数的近似分布可以帮助做出尽量合理的判断。nJankins和Watts于1968年证明本讲稿第九十五页

22、，共一百五十三页模型定阶的困难n也就是说样本自相关系数是总体自相关系数的有偏估计值。当k足够大时，根据平稳序列自相关系数呈负指数衰减，有 。n根据Bartlett公式计算样本自相关系数的方差近似等于本讲稿第九十六页，共一百五十三页样本相关系数的近似分布n当样本容量n充分大时，样本自相关系数nQuenouille证明，样本偏自相关系数本讲稿第九十七页，共一百五十三页模型定阶经验方法n根据正态分布的性质，得到95的置信区间n模型定阶的经验方法（利用2倍标准差范围辅助判断）本讲稿第九十八页，共一百五十三页模型定阶经验方法n如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍标准差范围，而后几乎95的自相

23、关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且由非零自相关系数衰减为小值波动的过程非常突然。这时，通常视为自(偏)相关系数截尾。截尾阶数为d。本讲稿第九十九页，共一百五十三页模型定阶经验方法n如果有超过5的样本相关系数落入2倍标准差范围之外，或者是由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或者非常连续，这时，通常视为相关系数不截尾。本讲稿第一百页，共一百五十三页例2.8续n选择合适的模型ARMA拟合1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。n根据前面的分析已知该序列为平稳非白噪声序列。可以对该序列拟合ARMA模型。本讲稿第一百零一页，共一百五十三页序列自相关图本讲稿第一百零二页，共一百

24、五十三页序列偏自相关图本讲稿第一百零三页，共一百五十三页拟合模型识别n自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾 n偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为1阶截尾 n所以可以考虑拟合模型为AR(1)本讲稿第一百零四页，共一百五十三页例3.8n选择合适的ARMA模型拟合美国科罗拉多州某一加油站连续57天的O

25、VERSHORT序列。本讲稿第一百零五页，共一百五十三页例3.8首先绘制时序图，直观检验序列的平稳性本讲稿第一百零六页，共一百五十三页序列自相关图本讲稿第一百零七页，共一百五十三页序列偏自相关图本讲稿第一百零八页，共一百五十三页拟合模型识别n自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数1阶截尾n偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。n综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA(1)本讲稿第一百零九页，共一百五十三页例3.9n选

26、择合适的ARMA模型拟合1880-1985年全球气表平均温度改变值差分序列。n对1880-1985年全球气表平均温度改变值序列进行差分运算，并对差分后序列绘制时序图。本讲稿第一百一十页，共一百五十三页序列时序图n1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列 本讲稿第一百一十一页，共一百五十三页序列自相关图本讲稿第一百一十二页，共一百五十三页序列偏自相关图本讲稿第一百一十三页，共一百五十三页拟合模型识别n时序图显示序列的波动非常平稳n自相关系数显示出不截尾的性质n偏自相关系数也显示出不截尾的性质n综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列本讲稿第一

27、百一十四页，共一百五十三页参数估计n选择好拟合模型之后，下一步就是要利用序列的观察值确定该模型的口径，即估计模型中未知参数的值。n对于一个非中心化ARMA(p,q)模型，有n其中本讲稿第一百一十五页，共一百五十三页参数估计n该模型共含有 个未知参数：n参数 是序列均值，通常采用矩估计方法，用样本均值估计总体均值即可得到它的估计值：n对原序列中心化，有本讲稿第一百一十六页，共一百五十三页参数估计n待估参数n 个未知参数n对这 个未知参数的常用估计方法n矩估计n极大似然估计n最小二乘估计本讲稿第一百一十七页，共一百五十三页矩估计n原理n运用 个样本自相关系数估计总体自相关系数n从中解出的参数值 就

28、是 的矩估计。本讲稿第一百一十八页，共一百五十三页矩估计n用序列样本方差估计序列总体方差n在ARMA(p,q)模型两边同时求方差，整理得到 关于 的函数形式本讲稿第一百一十九页，共一百五十三页矩估计n把 及 代入上式，即得到白噪声序列方差的矩估计本讲稿第一百二十页，共一百五十三页例3.10:求AR(2)模型系数的矩估计nAR(2)模型n根据Yule-Walker方程，有n矩估计（Yule-Walker方程的解）本讲稿第一百二十一页，共一百五十三页例3.11:求MA(1)模型系数的矩估计nMA(1)模型n根据MA(1)模型自协方差函数的性质，有n解一元二次方程，考虑可逆性条件，得矩估计本讲稿第一

29、百二十二页，共一百五十三页对矩估计的评价n优点n估计思想简单直观n不需要假设总体分布n计算量小（低阶模型场合）n缺点n信息浪费严重n只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略n估计精度差n通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 本讲稿第一百二十三页，共一百五十三页例2.8续n确定1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径 n拟合模型：AR(1)n估计方法：极大似然估计n模型口径本讲稿第一百二十四页，共一百五十三页例3.8续n确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径 n拟合模型：MA(1)n估计方法：条

30、件最小二乘估计n模型口径本讲稿第一百二十五页，共一百五十三页例3.9续n确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 n拟合模型：ARMA(1,1)n估计方法：条件最小二乘估计n模型口径本讲稿第一百二十六页，共一百五十三页模型检验n确定了拟合模型的口径之后，还要对该拟合模型进行必要的检验。n模型的显著性检验n整个模型对信息的提取是否充分n参数的显著性检验n模型结构是否最简本讲稿第一百二十七页，共一百五十三页模型的显著性检验n目的n检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）n检验对象n残差序列n判定原则n一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序

31、列应该为白噪声序列 n反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效本讲稿第一百二十八页，共一百五十三页假设条件n原假设：残差序列为白噪声序列n备择假设：残差序列为非白噪声序列本讲稿第一百二十九页，共一百五十三页检验统计量nLB统计量本讲稿第一百三十页，共一百五十三页例2.8续n检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 n残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361本讲稿第一百三十一页，共一百五十三页例2.8续

32、n由于各阶延迟下LB统计量的P值都显著大于0.05，可以认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效。本讲稿第一百三十二页，共一百五十三页参数显著性检验n目的n检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简n如果某个参数不显著，即表示该参数所对应的那个自变量对因变量的影响不显著，该自变量就可以从拟合模型中删除。最终模型将由一系列参数显著非零的自变量表示。本讲稿第一百三十三页，共一百五十三页参数显著性检验n假设条件n构造 统计量进行检验本讲稿第一百三十四页，共一百五十三页例2.8续n检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否

33、显著 n参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值46.120.0001显著6.720.0001显著本讲稿第一百三十五页，共一百五十三页例3.8续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验 n残差白噪声检验n参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值3.710.0005显著10.530.0001显著延迟阶数LB统计量P值结论63.140.6780模型显著有效129.100.6130本讲稿第一百三十六页，共一百五十三页例3.9续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验 n残差白噪声检验n参数显著性检验检验参数t统计量P值结论16.340.0001显著3.50.000

34、7显著延迟阶数LB统计量P值结论65.280.2595模型显著有效1210.300.4147本讲稿第一百三十七页，共一百五十三页模型优化n问题提出n当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。n优化的目的n选择相对最优模型 本讲稿第一百三十八页，共一百五十三页例3.12:拟合某一化学序列n等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据，构成一时间序列。试对该序列进行模型拟合。本讲稿第一百三十九页，共一百五十三页例3.12:拟合某一化学序列本讲稿第一百四十页，共一百五十三页序列自相关图本讲稿第一百四十一页，共一百五十三页序列

35、偏自相关图本讲稿第一百四十二页，共一百五十三页例3.12序列随机性检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值621.320.00161223.030.0274本讲稿第一百四十三页，共一百五十三页拟合模型n序列时序图显示此次化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。n自相关图显示出自相关系数具有明显的短期相关，2阶截尾性。n偏自相关图显示该序列偏自相关系数1阶截尾。n同时序列随机性检验显示该序列为非白噪声序列。本讲稿第一百四十四页，共一百五十三页拟合模型n综合序列时序图、自相关图和白噪声检验结果，判定该序列为平稳非白噪声序列。可以考虑使用ARMA模型对它进行拟合。本讲稿第一百四十五页，共

36、一百五十三页拟合模型一n根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型n参数估计n模型检验n残差白噪声检验显示延迟6阶、12阶、18阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05，所以该MA(2)模型显著有效 n参数显著性检验结果显示三参数t统计量的P值均小于0.05，即三参数均显著 本讲稿第一百四十六页，共一百五十三页 对例3.12序列的拟合模型一进行检验 n残差白噪声检验延迟阶数LB统计量P值结论62.280.6842模型显著有效124.460.92421810.790.82252413.710.9115本讲稿第一百四十七页，共一百五十三页 对例3.12序列的拟合模型一进行检验n参数显著性检验检验参

37、数t统计量P值结论均值39.840.0001显著2.660.0099显著-2.540.0134显著本讲稿第一百四十八页，共一百五十三页拟合模型二n根据偏自相关系数1阶截尾，拟合AR(1)模型n参数估计n模型检验n残差白噪声检验显示拟合模型有效 n参数显著性检验结果显示两个参数均显著 本讲稿第一百四十九页，共一百五十三页 对例3.12序列的拟合模型二进行检验 n残差白噪声检验延迟阶数LB统计量P值结论64.600.4670模型有效127.000.79911814.450.63472418.240.7443本讲稿第一百五十页，共一百五十三页 对例3.12序列的拟合模型二进行检验n参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值55.550.0001显著-3.670.0005显著本讲稿第一百五十一页，共一百五十三页问题n同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？n解决办法n确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优本讲稿第一百五十二页，共一百五十三页例3.12续n用AIC准则和SBC准则评判例3.13中两个拟合模型的相对优劣 n结果nAR(1)优于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866本讲稿第一百五十三页，共一百五十三页