第三章一元流体动力学基础ppt精选文档.ppt
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1、第三章一元流体动力学基础ppt本讲稿第一页,共一百二十七页流体运动学研究流体的运动规律,如速度、加速度流体运动学研究流体的运动规律,如速度、加速度等运动参数的变化规律,而流体动力学则研究流体在外等运动参数的变化规律,而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律力作用下的运动规律,即流体的运动参数与所受力之间即流体的运动参数与所受力之间的关系。的关系。本章主要介绍本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本流体运动学和流体动力学的基本知识知识,推导出流体动力学中的几个重要的基本方程:推导出流体动力学中的几个重要的基本方程:连续性方程、动量方程和能量方程连续性方程、动量方程和能量方程,这些方程是分析这
2、些方程是分析流体流动问题的基础。流体流动问题的基础。本章导读本章导读本讲稿第二页,共一百二十七页一、流场的概念一、流场的概念流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成,流体的运动一流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成,流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。例如,室内空气的流动、般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。例如,室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等,都是在建筑物的室外大气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等,都是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限制的空间内外进行的。因此,流体墙壁、管道的管壁等固体壁面所限制的空间内外进行的。因此,流体在流
3、动过程中将连续地占据这些空间。我们在流动过程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据的全把流体流动所占据的全部空间称为部空间称为流场流场。流体力学的主要任务就是研究流场中流体的运动流体力学的主要任务就是研究流场中流体的运动规律。规律。第一节第一节描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法本讲稿第三页,共一百二十七页二、描述流体运动的两种方法二、描述流体运动的两种方法1.拉格朗日方法拉格朗日方法(lagrangianmethod)是以流场中每一流是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法,它以流体个别质点随时体质点作为描述流体运动的方法,它以流体个别质点随时间的运动为基础,通过综合足够多
4、的质点(即质点系)运间的运动为基础,通过综合足够多的质点(即质点系)运动求得整个流动。动求得整个流动。质点系法质点系法研究对象:研究对象:流体质点流体质点本讲稿第四页,共一百二十七页空间坐标空间坐标(a,b,c)为)为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标,起始时刻质点所在的空间位置坐标,称为称为拉格朗日数拉格朗日数。所以,任何质点在空间的位置(所以,任何质点在空间的位置(x,y,z)都可看作是)都可看作是(a,b,c)和时间)和时间t的函数。的函数。本讲稿第五页,共一百二十七页(2)(a,b,c)为变数)为变数,t=const,可以得出某,可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。一瞬间不同
5、质点在空间的分布情况。(1)(a,b,c)=const,t 为变数,可以得为变数,可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。出某个指定质点在任意时刻所处的位置。本讲稿第六页,共一百二十七页流体质点速度为:流体质点速度为:流体质点速度为:流体质点速度为:流体质点加速度为:流体质点加速度为:流体质点加速度为:流体质点加速度为:流体质点的其它流动参量可以类似地流体质点的其它流动参量可以类似地表示为表示为a、b、c和和t的函数。如:的函数。如:p=p(a,b,c,t)=(a,b,c,t)由由于于流流体体质质点点的的运运动动轨轨迹迹非非常常复复杂杂,而而实实用用上上也也无无须须知知道道个个别别质质点点的
6、的运运动动情情况况,在在工工程程流流体体力力学学中中很很少采用。少采用。本讲稿第七页,共一百二十七页2、欧拉法、欧拉法欧拉法欧拉法(eulermethod)是以流体质点流经流场中各)是以流体质点流经流场中各空间点的运动来研究流动的方法。空间点的运动来研究流动的方法。流场法流场法研究对象:研究对象:流场流场u它不直接追究质点的运动过程,而是以充满运动流体质点它不直接追究质点的运动过程,而是以充满运动流体质点的空间的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。固守于流场各空间点律。固守于流场各空间点,通过观察在流动空间中的每一个空通过观察在流动空间中
7、的每一个空间点上运动要素随时间的变化,把足够多的空间点综合起来间点上运动要素随时间的变化,把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。而得出的整个流体的运动情况。本讲稿第八页,共一百二十七页由欧拉法的特点可知,各物理量是空间点由欧拉法的特点可知,各物理量是空间点由欧拉法的特点可知,各物理量是空间点由欧拉法的特点可知,各物理量是空间点x x,y y,z z和时间和时间和时间和时间t t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为:的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为:的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为:的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为:本讲稿第九页,共一百二十七页(
8、1)速度速度写成分量形式写成分量形式(x,y,z,t)欧拉变量欧拉变量本讲稿第十页,共一百二十七页(2)(2)欧拉加速度欧拉加速度欧拉加速度欧拉加速度流体质点,某一时刻,处于流场不同位置,速度是坐标及时间的函数,所流体质点,某一时刻,处于流场不同位置,速度是坐标及时间的函数,所以流速是以流速是t的复合函数,对流速求导可得加速度的复合函数,对流速求导可得加速度:如:如:代入上式得代入上式得:本讲稿第十一页,共一百二十七页等号右边第一项是时变加速度;后三项是位变加速度;等号右边第一项是时变加速度;后三项是位变加速度;本讲稿第十二页,共一百二十七页引人微分算子引人微分算子:-矢量微分算子那么本讲稿第
9、十三页,共一百二十七页引入随体导数算子:引入随体导数算子:若流动参数为B(可以是速度,压强,密度等),则表示流场中一位置固定点,B参数对时间的变化引起,-局部改变率表示流场中B参数在空间分布不均匀引起的-迁移改变率本讲稿第十四页,共一百二十七页u时变加速度时变加速度(当地加速度)(当地加速度)流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度;流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度;u位变加速度位变加速度(迁移加速度)(迁移加速度)流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度。在在恒定恒定流中流中,流场中任意空间点的运动要素不随时间变化流场
10、中任意空间点的运动要素不随时间变化,所以时变所以时变加速度等于零;加速度等于零;在在均匀均匀流中流中,质点运动速度不随空间变化质点运动速度不随空间变化,所以位变加速度等于零。,所以位变加速度等于零。本讲稿第十五页,共一百二十七页三、两种方法的比较三、两种方法的比较 欧拉法欧拉法 分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的不适合描述流体微元的运动变形特性运动变形特性适合描述流体微元的适合描述流体微元的运动变形特性运动变形特性
11、拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法拉格朗日法拉格朗日法本讲稿第十六页,共一百二十七页第二节第二节恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流1.恒定流定义恒定流定义v恒定流恒定流又称定常流,是指流场中的流体流动,空间点上又称定常流,是指流场中的流体流动,空间点上各水力运动要素均不随时间而变化各水力运动要素均不随时间而变化即:即:本讲稿第十七页,共一百二十七页2.非恒定流的定义非恒定流的定义v非恒定流非恒定流又称非定常流又称非定常流,是指流场中的流体流动空是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中间点上各水力运动要素中,只要有任何一个随时间的变只要有任
12、何一个随时间的变化而变化的流动。化而变化的流动。观看录像观看录像本讲稿第十八页,共一百二十七页第三节第三节流线与迹线流线与迹线一一.流线流线(streamline)1.流线的定义流线的定义表示某一表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲瞬时流体各点流动趋势的曲线线:曲线上每一点的速度矢量总曲线上每一点的速度矢量总在该点与曲线相切在该点与曲线相切。右图为流线形状。右图为流线形状。本讲稿第二十页,共一百二十七页2.流线的作法流线的作法:在流场中任取一点在流场中任取一点,绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量量u1,再画出距,再画出距1点很近的点很近的2点在同一时刻通过该
13、处的流体点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量质点的流速矢量u2,如此下去,得一折线,如此下去,得一折线1234,若各,若各点无限接近,其极限就是某时刻的流线。点无限接近,其极限就是某时刻的流线。本讲稿第二十一页,共一百二十七页3.流线的性质流线的性质b.流线不能是折线,而是一条光滑的流线不能是折线,而是一条光滑的曲线。曲线。a.同一时刻的不同流线同一时刻的不同流线,不能相交不能相交.c.流线簇的疏密反映了速度的大小流线簇的疏密反映了速度的大小(流线密集的地方流速大,稀疏的地方流速小)。(流线密集的地方流速大,稀疏的地方流速小)。u1u2s1s2交点 u1u2折点 s 本讲稿第二十二页,共一
14、百二十七页4.流线的特点流线的特点v流线不相交。(奇点除外)奇点有两种:速度为零流线不相交。(奇点除外)奇点有两种:速度为零及速度为无限大。及速度为无限大。u每一空间点均有流线通过每一空间点均有流线通过,由这些流线构成流谱。由这些流线构成流谱。本讲稿第二十三页,共一百二十七页v流线的形状和位置,在定常流动时不随时间变化;而在流线的形状和位置,在定常流动时不随时间变化;而在不定常流动时,随时间变化。不定常流动时,随时间变化。u定常流动时,流线,迹线重合。定常流动时,流线,迹线重合。本讲稿第二十四页,共一百二十七页5.流线的方程流线的方程设设ds为流线上为流线上A处一微元弧长处一微元弧长:u为流体
15、质点在为流体质点在A点的流速点的流速:因为流速向量与流线相切,二者对应的分量成比例因为流速向量与流线相切,二者对应的分量成比例,即:即:流线方程流线方程本讲稿第二十五页,共一百二十七页二二.迹线迹线(pathline)迹线迹线某一质点在某某一质点在某一时段内的运动轨迹线。一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。图中烟火的轨迹为迹线。1.迹线的定义迹线的定义本讲稿第二十六页,共一百二十七页2.迹线的微分方程迹线的微分方程式中式中,ux,uy,uz均为时空均为时空t,x,y,z的函数,且的函数,且t是自变量。是自变量。注意注意:流线和迹线微分方程的异同点流线和迹线微分方程的异同点。流线方程流线
16、方程本讲稿第二十七页,共一百二十七页第四节第四节一元流动模型一元流动模型一一.流管、元流与流束流管、元流与流束流管流管在流场中取任一封闭曲线(不是流线),通过该封在流场中取任一封闭曲线(不是流线),通过该封闭曲线的每一点作流线,这些流线所组成的管状空间称为闭曲线的每一点作流线,这些流线所组成的管状空间称为流管。流管。因为流管是由流线构成的,所以它具有流线的一切特因为流管是由流线构成的,所以它具有流线的一切特性,流体质点不能穿过流管流入或流出性,流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相由于流线不能相交交)。流管就像固体管子一样,将流体限制在管内流动。流管就像固体管子一样,将流体限制在管内流
17、动。本讲稿第二十九页,共一百二十七页流束流束流管以内的流体称为流束。流管以内的流体称为流束。元元流流当当流流束束的的过过流流断断面面无无限限小小时时,这这根根流流束束就就称称为元流。元流的极限是一条流线。为元流。元流的极限是一条流线。本讲稿第三十页,共一百二十七页总总流流把把流流管管取取在在运运动动液液体体的的边边界界上上,则则边边界界内内整整股股液液流流的的流流束束称称为为总流。可看作无数元流相加。总流。可看作无数元流相加。过过流流断断面面即即水水道道(管管道道、明明渠渠等等)中中垂垂直直于于总总流流中中全全部部流流线线的断面的断面,又称为有效截面,如图中又称为有效截面,如图中1-1,2-2
18、断面。断面。二二.过流断面过流断面本讲稿第三十一页,共一百二十七页流线相互平行时流线相互平行时,过流断面是平面。流线不平行时,过过流断面是平面。流线不平行时,过水断面是曲面,如图所示。水断面是曲面,如图所示。本讲稿第三十二页,共一百二十七页非均匀流非均匀流均匀流均匀流本讲稿第三十三页,共一百二十七页三三.湿周与水力半径湿周与水力半径湿周湿周在总流的有效截面上,流体与固体边界接在总流的有效截面上,流体与固体边界接触的长度,用符号触的长度,用符号表示。表示。水力半径水力半径总流的有效截面面积与湿周之比,总流的有效截面面积与湿周之比,用符号用符号R Rh h表示,即表示,即关于湿周和水力半径的概念在
19、非圆截面管道和管关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道和管束的水力计算中常常用到。束的水力计算中常常用到。本讲稿第三十四页,共一百二十七页四四.控制体与控制断面控制体与控制断面控制体控制体即在流场中划定的一个固定的空间区域,即在流场中划定的一个固定的空间区域,该区域完全被流动流体所充满。该区域完全被流动流体所充满。控制断面控制断面即控制体(流管)有流体流进流出即控制体(流管)有流体流进流出的的 两个断面两个断面,如图中的如图中的3-3,4-43-3,4-4断面断面本讲稿第三十五页,共一百二十七页五五.流量与断面平均流速流量与断面平均流速1.流量流量流量流量是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水
20、是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体数量。横断面的流体数量。体积流量体积流量(m3/s):):质量流量质量流量(kg/s):):本讲稿第三十六页,共一百二十七页断面平均流速断面平均流速总流过水断面上各点的流速是不相总流过水断面上各点的流速是不相同的,所以常采用一个平均值来代替各点的实际流同的,所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速,称断面平均流速速,称断面平均流速。2.断面平均流速断面平均流速本讲稿第三十七页,共一百二十七页第五节第五节连续性方程连续性方程在总流中取面积为在总流中取面积为A1和和A2的的1,2两断面,(探两断面,(探讨两断面间流动空间的质量收支平衡情况)。讨两断
21、面间流动空间的质量收支平衡情况)。设设A1的平均流速为的平均流速为V1,A2的平均流速为的平均流速为V2,则:,则:dt时间内流入断面时间内流入断面1的流体质量:的流体质量:dt时间内流出断面时间内流出断面2的流体质量:的流体质量:根据质量守恒根据质量守恒或一一.恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程本讲稿第三十八页,共一百二十七页当流体不可压缩则或恒恒定总流一元连续性方程定总流一元连续性方程或本讲稿第三十九页,共一百二十七页例:如图,d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1)当流量为4L/s时,求各管段的平均流速。2)旋转阀门,使流量增加至8L/s时,平均流速如何变化?d1d2d
22、3本讲稿第四十页,共一百二十七页2)2)各各断断面面流流速速比比例例保保持持不不变变,Q=8L/sQ=8L/s,即即流流量量增增加加为为2 2倍倍,则则各各断断面流速亦加至面流速亦加至2 2倍。即倍。即 V V1 1=16.32m/s=16.32m/s,V V2 2=4.08m/s=4.08m/s,V V3 3=1.02m/s=1.02m/sd1d2d3解:解:1)根据连续性方程)根据连续性方程Q=V1A1=V2A2=V3A3,则,则V1=Q/A1=8.16m/s,V2=V1A1/A2=2.04m/s,V3=V1A1/A3=0.51m/s本讲稿第四十一页,共一百二十七页例:断面为5050cm2
23、的送风管,通过a,b,c,d四个4040cm2的送风口向室内输送空气,送风口气流平均速度均为5m/s,求:通过送风管1-1,2-2,3-3各断面的流速和流量。Q0abcd123123本讲稿第四十二页,共一百二十七页解:每一送风口流量Q0.40.45=0.8m3/s Q04Q3.2m3/s根据连续性方程 Q0QQ QQ0Q3Q2.4m3/s Q0Q2Q QQ02Q2Q1.6m3/s Q0Q33Q Q3Q03Q0.8m3/s 各断面流速Q0abcd123123本讲稿第四十三页,共一百二十七页第六节恒定元流能量方程第六节恒定元流能量方程从从功功能能原原理理出出发发,取取不不可可压压缩缩无无黏黏性性流
24、流体体恒恒定定流流动动这这样样的的力力学学模模型型,推推出出元元流流的的能能量方程式。量方程式。连连续续性性方方程程是是运运动动学学方方程程,只只给给出出了了沿沿一一元元流流长长度度上上,断断面面流流速速的的变变化化规规律律。没没有有涉涉及及流流体体的的受受力力性性质质。所所以以它它只只能能决决定定流流速速的的相相对对比例,却不能给出流速的绝对数值。比例,却不能给出流速的绝对数值。如如果果需需要要求求出出流流速速的的绝绝对对值值,还还必必须须从从动动力力学学着着眼眼,考考虑虑外外力力作作用用下下,流体是按照什么规律来运动的。流体是按照什么规律来运动的。本讲稿第四十四页,共一百二十七页第六节恒定
25、元流能量方程第六节恒定元流能量方程在在dt时间内压力作的功:时间内压力作的功:在在流流场场中中选选取取元元流流如如图图所所示示。在在元元流流上上沿沿流流向向取取1、2两两断断面面,两两断断面面的的高高程程和和面面积积分分别别为为z1、z2和和dAl、dA2,两两断断面面的的流流速速和压强分别为和压强分别为u1、u2和和p1、p2。以以两两断断面面间间的的元元流流段段为为对对象象,写写出出dt时时间间内内,外外力力(压压力力)作作功功等等于于流流段段机机械械能能量量增增加加的的方方程程式式。dt时时间间内内断断面面1、2分分别别移动移动“u1dt、“u2dt的距离,到达断面的距离,到达断面1、2
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