江西梳城中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷 考试范围：必修2，选修2-1第一章 考试时间：2015年11月12日一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D 2下列命题中的真命题是()A使得； B；C； D；3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线()AAD上 BB1C1上 CA1D1上 DBC上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A B

2、 C D5. 若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知命题使得命题,下列命题为真命题的是（ ）A( B Cp q D 7. 直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）A B. C. D.A MMM B N P A MMM B N P P A MMM B N A MMM B N P 8下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） A、 B、 C、 、 D、9. 已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为（ ）A B. C. D. 10. 如图，在正三棱柱中，分别是 和

3、的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ）。A、 B、 C、 D、11若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（ ）. A B. C.1 D. 12. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是( ) 二填空题（每小题5分，共20分）13命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题. （填“真”、“假”之一）14. 已知圆与圆，若变化时，圆始终平分圆的周长，则圆的面积最小值时的方 程为_；15. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_；16. 若，对于，都有成立，则m的最大值是 _

4、 三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 已知两直线，分别求满足下列条件的值 （1），且直线过点（-3，-1）； （2），且直线在两坐标轴上的截距相等；18.（本小题满分12分）已知P：，q: 集合 =，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围；19.（本小题满分12分）已知圆M：，Q是轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点， （1）若，求直线MQ的方程；（2）求四边形面积的最小值；20（本小题满分12分）已知，A1，1，设关于的方程的两根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及1，1恒成立？若存在，求出

5、的取值范围；若不存在，请说明理由ACEFB21. （本小题满分12分）已知三棱柱ABCABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA3，E、F分别在棱AA，CC上，且AECF2. (1) 求证：BB底面ABC；(2)在棱AB上是否存在一点M，使得CM平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；（3）求棱锥-BEF的体积22.（本小题满分12分）设函数（1）若不存在，使得与同时成立，求实数的取值范围；（2） 设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案

6、DCBDCCCBAAAB二、填空题：13 真 ；14. ； 15. ； 16. 8 ；三、解答题17解：（1），即 又，解得，5分（2），即 由令得，令得， 即，解得，10分18解：易知：命题；2分命题由得：在有解即：，得，即；5分由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，知：命题p与命题q一真一假（i）当p真q假时，即得： 8分（ii）当q真p假时，即得： 11分综述：或 12分19解：(1) 圆M：即，圆心 由得：xQBAyOMN 由得 设，则，即 所以直线MQ的方程为或 6分 （2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即Q与O重合 此时，即四边形面积的最小值为 12分20、解：由得x

7、2ax20. 这时a280.由于x1,x2是方程x2ax20的两实根，所以从而因为1a1，所以.4分不等式m2tm1对任意及1，1恒成立.当且仅当m2tm13对任意1，1恒成立.即m2tm20对任意1，1恒成立.7分设g(t)m2tm2tmm22，（*）g(t)0对任意1，1恒成立，故10分即 解得m2或m2. 12分21. (1)证明取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AOBC，又因为平面BCCB底面ABC，AO平面ABC，平面BCCB平面ABCBC，所以AO平面BCCB，又BB平面BCCB，所以AOBB.又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC.所以BB

8、底面ABC. 4分 (2) 显然M不是A，B，棱AB上若存在一点M，使得CM平面BEF，过M作MNAA交BE于N，连接FN，MC，所以MNCF，即CM和FN共面，所以CMFN，所以四边形CMNF为平行四边形， 所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点即8分（3）12分22解：（1）由即，也就是说当时，都有恒成立 只需求在上的最小值 的对称轴方程为 （i）当时，则， 即， 所以 （ii）当时，则，即得 所以 综述： 6分 （2） 由题意知，只需和 （i）当时，在R上为增函数，即在上为增函数，即或即 （ii） 当时，在上为增函数，在为减函数，在为增函数即在上为增函数， 即即 综述：实数的取值范围是：或 12分- 7 -