含绝对值不等式的解法 (2)讲稿.ppt

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1、关于含绝对值不等式的解法(2)第一页，讲稿共二十九页哦类比：类比：|x|3 的解的解观察、思考：观察、思考：不等式不等式x2x2的解集的解集方程方程xx2 2的解集？的解集？为为为为xx=2xx=2xx=2xx=2或或或或x=-2x=-2x=-2x=-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2为为x-2 x 2 x-2 x 2x 2解集解集为为xx 2xx 2或或x-2 x-2 0 0 0 02 2 2 2-2-2-2-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2|x|0的解的解|x|-2的解的解|x|的解的解 归纳：|x|0)|x|a (a0)-axa 或或 x-a-aa-aa第二页，

2、讲稿共二十九页哦如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是|x-1|2中的中的x换成换成“3x-1”,也就是也就是|3x-1|2如何解？如何解？第三页，讲稿共二十九页哦题型一题型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在在这这里里，我我们们只只要要把把ax+b看看作作是是整整体体可可以以了了，此此时可以得到：时可以得到：第四页，讲稿共二十九页哦第五页，讲稿共二十九页哦例2:解不等式.(1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x+31,x1原不等式的解集为x|x1.第六页，讲稿共二十九页哦 解题反思：

3、解题反思：2、归纳型如、归纳型如(a0)|f(x)|a 不等式的解法。不等式的解法。1、采用了整体换元。、采用了整体换元。|f(x)|a-af(x)af(x)a第七页，讲稿共二十九页哦例例3、解不等式解不等式 13x+46解法一解法一：原不等式可化为：原不等式可化为：原不等式的解集为：原不等式的解集为：第八页，讲稿共二十九页哦例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：依绝对值的意义，原不等式等价于：-63x+4-1 或或 13x+4 6原不等式的解集为：原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二比较此题的两种解法，解法二比较简单，解

4、法二去掉绝对值符号去掉绝对值符号的依据是的依据是：第九页，讲稿共二十九页哦 解不等式解不等式|5x-6|6 x变式例题变式例题：型如型如|f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？|x|=xX|b|依据：依据：a2b2第十页，讲稿共二十九页哦解：对绝对值里面的代数式符号讨论：解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x()或或 ()5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解()得：得：0 x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2）解不等式解不等式|5x-6|6 x()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化

5、为时，不等式化为5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()当当5x-60,即即x6/5时，不等式化为时，不等式化为 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5综合综合()、()取并集得（取并集得（0，2）解：解：第十一页，讲稿共二十九页哦 解不等式解不等式|5x-6|0时时,转化为转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0 x2()或或 ()6-x0无解无解解解()得：得：0 x 2(x-3)4 4、5、|2x+1|x+2|1、|2x-3|4第十五页，讲稿共二十九页哦解：因为解：因为|x-1|x-3|所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为

6、（x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解不等式：第十六页，讲稿共二十九页哦第十七页，讲稿共二十九页哦第十八页，讲稿共二十九页哦x12-2-3ABA1B1第十九页，讲稿共二十九页哦yxO-32-2第二十页，讲稿共二十九页哦利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法第二十一页，讲稿共二十九页哦三、例题讲解三、例题讲解 例2 解不等式|x+1|+|3x|2+x.解：-1324第二十二页，讲稿共二十九页哦例3 解不等式|x 1|+|2x4|3+x 解:(1

7、)当x1时原不等式化为:1x+4 2x 3+x(2)当1x 2时,原不等式化为:又 1x 2，此时原不等式的解集为(3)当x2时,原不等式化为综上所述，原不等式的解集为121241/2第二十三页，讲稿共二十九页哦四、练习四、练习3.解不等式|x3|x1|1解：使两个绝对值分别为零的解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为的值依次为 x3、x1，将其，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组以转化为下列不等式组.-13三种方法第二十四页，讲稿共二十九页哦归纳：归纳：第二十五页，讲稿共二十九页哦五、小结五、小结（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。x1x2第二十六页，讲稿共二十九页哦1不等式不等式1|x+1|3的解集是的解集是()A(0,2)B(-2,0)(2,4)C(-4,0)D(-4,-2)(0,2)D【解析】【解析】原不等式等价于原不等式等价于1x+13或或-3x+1-1，当堂训练 解得解得0 x2或或-4x-2.第二十七页，讲稿共二十九页哦2.解不等式：|3x-1|x+3.第二十八页，讲稿共二十九页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十九页，讲稿共二十九页哦