勾股定理的逆定理课件 八年级数学上册.pptx

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1、,2021,3.2 勾股定理的逆定理,八年级上册,问题1 勾股定理的内容是什么?,直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方，如图，RtABC三边关系有a2+b2=c2.,b,c,a,问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：, a3，b4； a7，b24； a5，b12.,c=5,c=25,c=13,思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？,复习引入,巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这

2、些建筑中发现的“普林顿332泥板”。,泥板上的神秘符号，实际上是一些数组，经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,运用勾股定理算得另一条直角边的长也是整数。,同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?,打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.,情景引入,讲授新课,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,是,下面有三组数分别是一个三角形的三边

3、长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？, 5,12,13满足52+122=132, 7,24,25满足72+242=252, 8,15,17满足82+152=172.,问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？,32+42=52，满足.,a2+b2=c2,我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.,我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.,问题3 据此你有什么猜想呢?,由上面几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,？,

4、已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtABC,证一证:,证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC= a，,ABC ABC (SSS)，,C = C= 90 即ABC是直角三角形.,则,勾股定理的逆定理:,如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.,特别说明：,归纳总结,例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直

5、角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1) a=15 ， b=8 ，c=17;,解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ，b=14 ，c=15.,(2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.,根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.,【变式题1】若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断ABC的形状.,解：设a=3k,b=4k,

6、c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.,已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.,常见勾股数：,3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26等等.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,常见勾股数记忆顺口溜：,勾3股4弦

7、5 3 4 55月12记一生（13） 5 12 13连续偶数6，8，10 6 8 108月15在一起（17） 8 15 17,1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7,C,2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.4,D,3.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是_.,等腰三角形或直角三角形,4.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5,5.将直角三角形的三边长扩大同样的倍

8、数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。,4、若ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断ABC的形状.,解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.,已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边

9、中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.,勾股定理的逆定理,内容,作用,从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.,如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,注意,最长边不一定是c，C 也不一定是直角.,勾股数一定是正整数,1.若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.,解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2=c2 ABC是直角三角形

10、.,2.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).（1）试问ABC是直角三角形吗？ （2）若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.,解：AB+BC= (n-1)+(2n) = n4 -2n+1+4n = n4 +2n+1 = (n+1) = AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.,解:由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形.,由勾股定理，知,BE2 = 22 + 42 = 20，EF2 = 22 + 12 = 5，BF2 = 32 + 42 = 25，,BE2 + EF2 = BF2., BEF是直角三角形.,