第一章 勾股定理 导学案 北师大版八年级数学上册 .doc
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1、八上数学第一章勾股定理导学案1.1 探索勾股定理(1)学习目标:1.体验勾股定理的探索过程,认识勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系;2.会初步证明勾股定理进行简单的计算重点和难点:初步认识勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.学习过程:一、阅读教材2-3页的内容,请完成以下问题:1.什么是勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于_的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说:如果直角三角形的两直角边为,斜边为,那么_ _ . 试一试:在RtABC中,C=90,若,则= .二、合作探究学习1.探究1:首先请同学们分小组活动:在纸上作出若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长
2、的平方之间有什么样的关系?与同伴交流。2. 探究2:(1)观察书上图1-2(左),正方形A中有_个小方格,即A的面积为_个单位;正方形B中有_个小方格,即B的面积为_个单位;正方形C中有_个小方格,即C的面积为_个单位。(1)你是怎样得出上面的结果的?(2)上面A,B,C 之间的面积的大小关系: 3,观察书上图1-3(左),正方形A中有_个小方格,即A的面积为_个单位;正方形B中有_个小方格,即B的面积为_个单位;正方形C中有_个小方格,即C的面积为_个单位。上面A,B,C 之间的面积大的大小关系: 3. 探究3:如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数
3、量关系还成立吗?说明你的理由。想一想:经过前面的探索你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?小结:直角三角形三边长度之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于_的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说:如果用和分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么 .三、当堂检测1.解决教材2页图1-1中的问题和教材3页 随堂练习 第1题2.填空题:已知在RtABC中,C=90.若=6,=8,则=_;若=40,=9,则=_;若=5,=13,则=_; 若ab=34,c=10,则a= ,b= .3.直角三角形的两边长为4,5,则第三边长的平方为 ( ) A、9 B、9或41 C、41 D、无法确定4.在RtA
4、BC中,ACB=90,CDAB于点D,ABC的周长是24,BC:AC=3:4,求AB和CD的长.四、课堂小结什么是勾股定理?五、课后作业:1.教材4页 习题1.1 1-4题2.如图,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,他在池塘边选定一点C,使ABC90,并测得AC长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离为m3.如图,已知直角ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积1.1 探索勾股定理(2)学习目标:1. 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2、 会用勾股定理解决直角三角形中的简单问题重点和难点:能
5、熟练运用拼图的方法证明勾股定理学习准备:课前每人准备四个全等的直角三角形学习过程:一、阅读教材4-6页的内容,请完成以下问题:1.今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.2.选择自己最喜欢的拼图方法,验证勾股定理二、合作探究学习1.探究1:观察教材6页图1-8,判断图中三角形的三边长是否满足.2.探究2:例题:我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400m,10s后,汽车与他相距500m,你能帮小王计算出敌方汽车的速度吗?请写出您的分析与解答:三、
6、当堂检测1.教材6页 随堂练习2.在RtABC中,C=90(1)若=5,=12,则=_;(2)b=8,c=17,则SABC=_. (提示先构好图)3.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )A. 8cm B. 10cm (C) 12cm (D) 14cm4.直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为 ( )A. 6 B. 8 (C) (D) 5.如图,在ABC中,ACB=90,BC=15,AC=20,CD是高(1)求AB的长;(2)求ABC的面积;(3)求CD的长四、课堂小结这节课你学到了什么
7、知识?你还有什么疑问需要解决?五、课后作业:1.教材6页 习题1.2 1-4题2.等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为( ). A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm23.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长. 1.2 一定是直角三角形吗学习目标:1.经历用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.能认识勾股定理逆定理和他的简单应用.重点和难点:能熟练用勾股定理逆定理解决实际问题.学习准备:直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?学习过
8、程:一、阅读教材9-10页的内容,请完成以下问题:1.直角三角形的判定方法:(1) ; (2)如果三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形.试一试:在ABC中,若A=35,B=55,则ABC 直角三角形(填“是”或“不是”);在ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,则ABC 直角三角形(填“是”或“不是”).2.什么是勾股数满足的三个 数,称为勾股数.如: .二、合作探究学习1.探究1:下面有三组数,分别是一个三角形的三边长,5,12,13; 7,24,25; 8,15,17;(1)这三组数都满足吗? (2)分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(3)得
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