江苏省金湖县2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题苏教版.doc

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1、金湖中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题1若直线与直线平行，则实数等于 。2设为锐角，若，则的值为 。3已知实数满足，则的最小值是 。4若的解集是,则的值为_。5若复数z(m21)(m1)i为纯虚数，则实数m的值等于。6如图，在直角中，分别以为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边围成的图形（图中阴影部分）的面积为 。7有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。8在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 。9若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 。10设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 。11

2、圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为 。12分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则= _。13已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为 。14，且，求实数的取值范围 。二、解答题15已知命题：“若，则二次方程没有实根”（1）写出命题的否命题；（2）判断命题的否命题的真假，并证明你的结论16已知或；是的充分而不必要条件，求实数的取值范围17记公差d0的等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S312（1）求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2）记bnan，若自然数n1，n2，nk，满足1n1n2nk，并且，成等

3、比数列，其中n11，n23，求nk（用k表示）；（3）试问：在数列an中是否存在三项ar，as，at(rst，r，s，tN*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由18已知离心率为的双曲线，双曲线的一个焦点到渐近线的距离是 （1）求双曲线的方程 （2）过点的直线与双曲线交于、两点，交轴于点，当 ，且时，求直线的方程19已知等差数列中，求前n项和. 20如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD参考答案12【解析】，394【解析】

4、解：因为的解集是,可以利用对数函数的性质可知参数a的值为2.5m1【解析】解：复数z=(m-1)+(m+1)i1Z是实数时,必有:m+1=0m=-12当z是虚数时,必有:m+10此时,m-13当z是纯虚数时,必有:m-1=0且m+10此时,有m=1678910311【解析】试题分析：因为圆心在轴上，所以设圆心坐标为（m，0），半径为r，则圆的方程为（x-m）2+y2=r2，因为圆经过两点A（1，4）、B（3，2），所以，解得：m=-1，r2=20，所以圆的方程为（x+1）2+y2=20。考点：圆的方程的求法。点评：本题考查的重点是圆的标准方程的求法，解题的关键是根据设出的圆心坐标和半径表示出圆

5、的方程，利用待定系数法求出圆心和半径。12【解析】试题分析：设内切圆的半径为r，则根据双曲线的标准方程知考点：本小题主要考查双曲线定义及标准方程的应用，考查学生转化问题的能力数数形结合数学思想的应用.点评：解决此题的关键在于根据已知条件转化成，从而利于双曲线的标准方程进行求解.13【解析】试题分析：，取分别位于第一第四象限，斜率为1，斜率为，代入双曲线可求得直线为，点O到直线AB的距离为考点：直线与双曲线的位置关系及点到直线距离点评：本题作为一道小题，采用特殊值特殊位置的方法求解方便易行14【解析】【错解分析】此题容易错填，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。【正解】或15（1）同解析；（2）命

6、题的否命题是真命题 【解析】（1）命题的否命题：“若，则二次方程有实根”（2）命题的否命题是真命题证明如下：，二次方程有实根，该命题是真命题16的取值范围为（3，+）【解析】本试题主要是考查了充分条件的求解，以及数轴法表示集合的综合运用。因为，或；，则可以解出参数m的范围17（1）因为a12，S33a13d12，所以d2所以ana1(n1)d2n， Snn2(1)n（2）因为bnan2n，所以2nk又因为数列的首项，公比，所以所以2nk，即nk（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则，即有，整理得若，则，因为r，s，tN*，所以是有理数，这与为无理数矛盾；若，则，从而可得rst，这与r

7、st矛盾综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at18解：（1） 1分 右焦点到渐近线的距离 3分 从而得 双曲线方程是5分（2）设，直线，则 是双曲线上的点整理得 同理9分是方程的两个根， 代入 解得方程为或 12分解法二：设，由得 由得，同理 ，解得满足方程为或【解析】略19解：设的公差为，则. 即解得因此20(1) 见解析(2) 见解析【解析】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力（1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EFPA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF平面PAD；（2）先证明CDPA，然后证明PAPD利用直线与平面垂直的判定定理证明PA平面PCD，从而得到证明。证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA， 3分又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD 6分(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA 8分又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD又CDPDD，PA平面PCD又PA平面PAB，平面PAB平面PCD 12分9