山东省烟台市芝罘区高考数学知识点总结专题8复数新人教A版.doc

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1、壹专题八之复数专题八之复数【知识概要知识概要】一、复数的概念一、复数的概念1、虚数单位i（1）21i；（2）i的幂的周期性：41nii，421ni，43nii，41ni(Zn)。2、复数的定义：形如(,)abi a bR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部；(,)abi a bR又叫做复数的代数形式；复数集用字母 C 表示。3、复数的分类：4、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC5、两个复数相等的充要条件：a bi c dia cb d 且,(,)a b c dR6、复数的模：（1）定义：复数z在复平面上对应的点Z到原点的距离，叫复数 z 的模.用z表示。若(,)zabi a bR，则

2、22|zab。（2）模的性质：1212zzzz；1122zzzz；nnzz。7、共轭复数：（1）定义:当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。z的共轭复数记为z。（2）性质：z是实数zz；2z zz；2121zzzz；1212z zz z；1122zzzz；若1,z 则1zz。二、复数的运算二、复数的运算1、()()()()a bic dia cb d i2、()()()()a bi c diac bdbc ad i(,)a bR复数zabi0bz 是实数0bz 是虚数0a 纯虚数 bi0a 非纯虚数贰3、22()()()()()abi cdiacbdbcad ia

3、bicdicdi cdicd（）(以上,)a b c dR4、复数的运算律：对任意的123,z zzzC及*,n mN有：交换律：1 22 1z zz z；结合律：1231 23()()z z zz zz；分配律：1231 21 3()z zzz zz z；nmn mz zz；()mnnmzz；1212()nnnz zz z三、复数的几何意义三、复数的几何意义1、复数zabi(,)a bR的几何意义：zabi 一一对应点(,)Z a b 一一对应平面向量OZ，如右图 8-1 所示。2、复数加法的几何意义：复数的加法满足向量运算的平行四边形法则，设复数12,zz在复平面上所对应的向量为1OZ、2OZ，以1OZ、2OZ为邻边作平行四边形12OZ ZZ，则12OZOZOZ.如右图 8-2 所示。3、复数减法的几何意义：复数的减法满足向量运算的三角形法则，1221Z ZOZOZ，如右图 8-3 所示。z(a,b)ybaOx图 8-1OxyZ2Z1Z图 8-2OxyZ2Z1图 8-3